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1、,3 机械能 机械能守恒定律,第五章,机 械 能,1.机械能是否守恒的判断(2010安徽)伽利略曾设计如图531所示的一个实验，将摆球拉至M点放开，摆球会达到同一水平高度上的N点如果在E或F处钉上钉子，摆球将沿不同的圆弧达到同一高度的对应点反过来，如果让摆球从这些点下落，它同样会达到原水平高度上的M点这个实验可以说明，物体由静止开始沿不同倾角的光滑斜面(或弧线)下滑时，其末速度的大小( ),A只与斜面的倾角有关 B只与斜面的长度有关 C只与下滑的高度有关 D只与物体的质量有关,图531,解析：伽利略的理想斜面和摆球实验，斜面上的小球和摆线上的小球好像“记得”起自己的起始高度，实质上动能与势能的
2、转化过程中，总能量不变物体由静止开始沿不同倾角的光滑斜面(或弧线)下滑时，高度越大，初始的势能越大，转化后的末动能也就越大，速度越大，C正确,点评：以物理史料和探究类问题为背景编拟试题，体现新课程“注重科学探究，提倡学习方式多样化”的理念培养学生的科学创新精神和提高创新能力是落实素质教育的核心，在中学物理教学中实施创新教育时物理学史有着重要的作用,如图5-3-2，物块、斜面和水平面都是光滑的，物块从静止开始沿斜面下滑过程中，物块机械能是否守恒？系统机械能是否守恒？,图5-3-2,以物块和斜面组成的系统为研究对象，很明显物块下滑过程中系统不受摩擦和介质阻力，故系统机械能守恒.又由斜面将向左运动，
3、即斜面的机械能将增大，故物块的机械能一定将减少.,2.单个物体机械能守恒定律的应用如图5-3-3所示，位于竖直平面内的光滑轨道，由一段斜的直轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R.一质量为m的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动.要求物块能通过圆形轨道最高点，且在该最高点与轨道间的压力不能超过5mg(g为重力加速度).求物块初始位置相对圆 形轨道底部的高度h的 取值范围.,设物块在圆形轨道最高点的速度为v，由机械能守恒得 物块在最高点受的力为重力mg、轨道压力N.重力与压力的合力提供向心力，有 物块能通过最高点的条件N0 由两式得 ,由式得h5R/2 按题的要求
4、，N5mg， 由式得 由式得h5R h的取值范围是,点评：对单个物体机械能守恒定律的适用条件：只有重力或弹簧的弹力做功,山地滑雪是人们喜爱的一项体育运动.一滑雪坡由AB和BC组成，AB是倾角为37的斜坡，BC是半径为R=5m的圆弧面，圆弧面和斜面相切于B，与水平面相切于C，如图5-3-4所示，AB竖直高度差h1=8.8m，竖直台阶CD高度差为h2=5m，台阶底端与倾角为37斜坡DE相连.运动员连同滑雪装备总质量为80kg，从A点由静止滑下 通过C点后飞落到DE上(不计 空气阻力和轨道的摩擦阻 力，g取10m/s2，sin37=0.6， cos37=0.8).求：,图5-3-4,(1)运动员到达
5、C点的速度大小； (2)运动员经过C点时轨道受到的压力大小； (3)运动员在空中飞行的时间.(1)AC过程，由机械能守恒定律,得： mg(h1+R)= mvC2R=R(1-cos37) 所以vC=14m/s (2)在C点，由牛顿第二定律有：所以FC=3936N,由牛顿第三定律知，运动员在C点时轨道受到的压力大小为3936N (3)设在空中飞行时间为t，则有：所以t=2.5s(t=-0.4s舍去),3.系统机械能守恒定律的应用如图5-3-5所示，倾角为的光滑斜面上放有两个质量均为m的小球A和B，两球之间用一根长为L的轻杆相连，下面的小球B离斜面底端的高度为h.两球从静止开始下滑，不计球与地面碰撞
6、时的机械能损失，且地面光滑，求 (1)两球在光滑水平面上 运动时的速度大小； (2)整个运动过程中杆对 A球所做的功.,图5-3-5,(1)由于不计摩擦及碰撞时的机械能损失，因此两球组成的系统机械能守恒，两球在光滑水平面上运动时的速度大小相等，设为v，根据机械能守恒定律有：解得,(2)因两球在光滑水平面上运动的速度比小球B从h处自由滑下的速度 大，增加的动能就是杆对B做正功的结果，B增加的动能为 因为系统机械能守恒，所以杆对B球做的功与杆对A球做的功数值应该相等，杆对B球做正功，对A球做负功，即杆对A球做的功为,点评：对某一系统，机械能守恒定律的适用条件：物体间只有动能和重力势能及弹性势能相互
7、转化，系统跟外界没有发生机械能的传递，机械能也没有转变成其他形式的能(如没有内能增加)，则系统的机械能守恒,如图5-3-6所示，一固定的楔形木块，其斜面倾角=30，另一边与地面垂直，顶上有一定滑轮，一条细绳将物块A和B连接，A的质量为4m，B的质量为m，开始时将B按在地面上不动，然后放开手， 让A沿斜面下滑而B上升，物 块A与斜面间无摩擦，设当A 沿斜面下滑x距离后，细绳突 然断了，求物块B上升的最大 高度H.,图5-3-6,设A沿斜面下滑x距离时的速度为v，B的速度也是v，此时A的机械能减少了 EA=mAgxsin- mAv2 =4mgx - 4mv2 =2mgx-2mv2 B的机械能增加了
8、EB=mgx+ mv2 由EA=EB得：2mgx-2mv2=mgx+ mv2,细绳突然断的瞬间，B竖直上升的速度为v，此后B做竖直上抛运动，设继续上升的距离为h，对B由机械能守恒定律得 B上升的最大高度H=h+x，解之得：H=1.2x.,4.机械能与圆周运动的综合问题如图5-3-6所示，用细圆管组成的光滑轨道AB部分平直，BC部分是处于竖直平面内半径为R的半圆，圆管截面半径rR.有一质量为m，半径比r略小的光滑小球以水平初速度v0射入圆管，问：,图5-3-6,（1）若要小球能从C端出来，初速度v0需多大？ （2）在小球从C端出来的瞬间，管壁对小球的弹力为 mg，那么小球的初速度v0应为多少？,
9、（1）要使小球能运动到C处，且从C端出来，必须满足 即： （2）以B点为重力势能零点，则小球到达C处时的重力势能为2mgR，从B到C处机械能守恒方程： 小球在C处受重力mg和细管竖直方向的作用力FN，根据牛顿第二定律，得: ,由解得 讨论式，即得解： a.当小球受到向下的压力时，b.当小球受到向上的支持力时，,易错题：一物体质量为2kg，以4m/s的速度在光滑水平面上向左滑行从某时刻起作用一向右的水平力，经过一段时间后，滑块的速度方向变为水平向右，大小为4m/s，在这段时间内，水平力做功为( )A0 B8JC16J D32J,点评：动能定理公式两边每一项都是标量，因此动能定理是一个标量方程虽然如此，当我们计算功时，还是要注意力的方向与位移方向的关系,
