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1、1第一章第一章 三角函数三角函数章末复习章末复习学习目标 1.整合知识结构，梳理知识网络，进一步巩固、深化所学知识.2.能熟练画出几何体的直观图或三视图，能熟练地计算空间几何体的表面积和体积，体会通过展开图、截面图化空间为平面的方法1几何体的概念、侧面积与体积名称定义图形侧面积体积棱柱有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行S侧ch，c为底面的周长，h为高VSh棱锥有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形S正棱锥侧ch，c为1 2底面的周长，h为斜高VSh，h为1 3高多面体棱台用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分S正棱台侧
2、(cc)1 2V (S上S1 3下)S上S下2h，c，c为上、下底面的周长，h为斜高h，h为高圆柱以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体S侧2rh，r为底面半径，h为高VShr2h圆锥以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体S侧rl，r为底面半径，h为高，l为母线VSh r1 31 32h圆台用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分S侧(r1r2)l，r1，r2为底面半径，l为母线V (S上S1 3下)S上S下h (rr1 32 1r1r2)h2 2旋转体球以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体S球面4
3、R2，R为球的半径V R34 32.空间几何体的三视图与直观图(1)三视图是观察者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形；它包括正视图、侧视图、俯视图三种画图时要遵循“长对正、高平齐、宽相等”的原则注意三种视图的摆放顺序，在三视图中，分界线和可见轮廓线都用实线画出，不可见轮廓线用虚线画出熟记常见几何体的三视图画组合体的三视图时可先拆，后画，再检验(2)斜二测画法：主要用于水平放置的平面图形或立体图形的画法它的主要步骤：画轴；画平行于x，y，z轴的线段分别为平行于x，y，z轴的线段；截线段：平行于x，z轴的线段的长度不变，平行于y轴的线段的长度变为原来的一半三视图和直观图都是空间几何体的
4、不同表示形式，两者之间可以互相转化. (3)转化思想在本章应用较多，主要体现在以下几个方面3曲面化平面，如几何体的侧面展开，把曲线(折线)化为线段等积变换，如三棱锥转移顶点等复杂化简单，把不规则几何体通过分割，补体化为规则的几何体等1菱形的直观图仍是菱形( )2正方体、球、圆锥各自的三视图中，三视图均相同( )3多面体的表面积等于各个面的面积之和( )4简单组合体的体积等于组成它的简单几何体体积的和或差( )类型一 几何体的结构特征例 1 下列说法正确的是_(填序号)棱柱的侧棱长都相等；棱柱的两个互相平行的面一定是棱柱的底面；夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体；棱台的侧面是等腰梯形
5、考点 空间几何体题点 空间几何体结构应用答案 解析 不正确，例如六棱柱的相对侧面；不正确，如图；不正确，侧棱长可能不相等反思与感悟 与空间几何体结构特征有关问题的解题技巧(1)紧扣结构特征是判断的关键，熟悉空间几何体的结构特征，依据条件构建几何模型，在条件不变的情况下，变换模型中的线面关系或增加线、面等基本元素，然后再依据题意判定(2)通过举反例对结构特征进行辨析，要说明一个说法是错误的，只要举出一个反例即可跟踪训练 1 根据下列对几何体结构特征的描述，说出几何体的名称(1)由八个面围成，其中两个面是互相平行且全等的正六边形，其他各面都是矩形的是4_；(2)等腰梯形沿着过两底边中点的直线旋转
6、180形成的封闭曲面所围成的图形是_；(3)一个直角梯形绕较长的底边所在的直线旋转一周形成的曲面所围成的几何体是_考点 空间几何体题点 空间几何体结构应用答案 (1)正六棱柱 (2)圆台 (3)一个圆锥和一个圆柱的组合体类型二 直观图与三视图例 2 (1)将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧视图为( )考点 三视图与直观图题点 由部分视图确定其他视图答案 B解析 由正视图和俯视图可得该几何体如图所示，故选 B.(2)某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为( )5A1 B. C. D223考点 多面体的三视图题点 棱锥的三视
7、图答案 C解析 该四棱锥的直观图是如图所示的四棱锥VABCD，其中VB平面ABCD，且底面ABCD是边长为 1 的正方形，VB1，所以四棱锥中最长棱为VD，连接BD，由三视图可知BD，在VBD中，2VD.故选 C.VB2BD23反思与感悟 (1)空间几何体的三视图遵循“长对正，高平齐，宽相等”的原则，同时还要注意被挡住的轮廓线用虚线表示(2)斜二测画法：主要用于水平放置的平面图形或立体图形的画法它的主要步骤：画轴；画平行于x，y，z轴的线段分别为平行于x，y，z轴的线段；截线段，平行于x，z轴的线段的长度不变，平行于y轴的线段的长度变为原来的一半跟踪训练 2 (1)如图，在直角三角形ABC中，
8、ACB90，ABC绕边AB所在直线旋转一周形成的几何体的正视图为( )考点 简单组合体的三视图题点 其他柱、锥、台、球组合的三视图答案 B6解析 由题意，该几何体是两个同底的圆锥组成的简单组合体，且上半部分的圆锥比下半部分的圆锥高，所以正视图应为 B.(2)若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是( )考点 简单组合体的三视图题点 切割形成几何体的三视图答案 D解析 A 的正视图如图(1)，B 的正视图如图(2)，故均不符合题意；C 的俯视图如图(3)，也不符合题意，故选 D.类型三 空间几何体的表面积和体积例 3 如图所示，在边长为 4 的正三角形ABC中，E，F依次是AB，A
9、C的中点，ADBC，EHBC，FGBC，D，H，G为垂足，若将ABC绕AD旋转 180，求阴影部分形成的几何体的表面积与体积考点 柱体、锥体、台体的表面积与体积题点 其他求体积、表面积问题解 所得几何体是一个圆锥挖去一个圆柱后形成的，S锥表R2Rl14812，S柱侧2rl22DGFG2，3所求几何体的表面积SS锥表S柱侧1222(6).33由V圆锥 BD2AD 222，1 31 338 337V圆柱HD2EH12，33所求几何体的体积为V圆锥V圆柱.8 3335 33反思与感悟 1.空间几何体表面积的求法(1)以三视图为载体的几何体的表面积问题，关键是分析三视图确定几何体中各元素之间的位置关系
10、及数量(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理(3)旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用2空间几何体体积问题的常见类型及解题策略(1)若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解(2)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解(3)若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解跟踪训练 3 如图所示，已知三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长均为 1，且AA1底面ABC，则三棱锥B1ABC1的体积为( )A. B. C. D.3123461264考点
11、柱体、锥体、台体的体积题点 锥体的体积答案 A解析 111 1 11 1 11BABCABCA B CAA B CCABCVVVV三三三三三三三三三三三三三 锥锥锥.343123123121关于几何体的结构特征，下列说法不正确的是( )A棱锥的侧棱长都相等B三棱台的上、下底面是相似三角形8C有的棱台的侧棱长都相等D圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线都是母线 考点 空间几何体题点 空间几何体结构判断答案 A解析 根据棱锥的结构特征知，棱锥的侧棱长不一定都相等2某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是( )A圆柱 B圆锥C四面体 D三棱锥考点 旋转体的三视图题点 圆柱的三视图答案 A3如
12、图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )A. 12 B. 189 29 2C942 D3618考点 三视图与直观图题点 由三视图求几何体的表面积与体积答案 B解析 由三视图可知该几何体是一个长方体和球构成的组合体，其体积V 3332 18.4 3(3 2)9 24某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )9A180 B200 C220 D240考点 柱体、锥体、台体的表面积题点 柱体的表面积答案 D解析 由三视图可知该几何体是个四棱柱棱柱的底面为等腰梯形，高为 10.等腰梯形的上底为 2，下底为 8，高为 4，腰长为 5.所以梯形的面积为420，梯形的周长为28 2282520
13、.所以四棱柱的表面积为 2022010240.5如图，在三棱柱A1B1C1ABC中，已知D，E，F分别为AB，AC，AA1的中点，设三棱锥AFED的体积为V1，三棱柱A1B1C1ABC的体积为V2，则V1V2的值为_考点 柱体、锥体、台体的表面积与体积题点 其他求体积、表面积问题答案 1 24解析 设三棱柱的高为h，F是AA1的中点，三棱锥FADE的高为 ，h 2D，E分别是AB，AC的中点，SADESABC，1 4V1SADE ，V2SABCh，1 3h 2.V1 V21 6SADEhSABCh1 24101研究空间几何体，需在平面上画出几何体的直观图或三视图，由几何体的直观图可画它的三视图
14、，由三视图可得到其直观图，同时可以通过作截面把空间几何问题转化成平面几何问题来解决2圆柱、圆锥、圆台的表面积公式，我们都是通过展开图化空间为平面的方法得到的，求球的切接问题通常是通过截面把空间问题转化为平面问题解决.一、选择题1下列说法正确的是( )A棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱B底面是矩形的平行六面体是长方体C棱柱的底面一定是平行四边形D棱锥的底面一定是三角形考点 空间几何体题点 空间几何体结构判断答案 A解析 平行于棱柱底面的平面可以把棱柱分成两个棱柱，故 A 正确；底面是矩形的平行六面体的侧面不一定是矩形，故它也不一定是长方体，故 B 错误；三棱柱的底面是三角形，故 C 错误；四棱锥的底面是四边形，故 D 错误故选 A.2下列说法不正确的是( )A圆柱的侧面展开图是一个矩形B圆锥中过圆锥轴的截面是一个等腰三角形C四棱锥有五个顶点D用一个平面截一个圆柱，所得截面可能是矩形考点 空间几何体题点 空间几何体结构应用答案 C解析 由棱锥顶点定义可知，四棱锥只有一个顶点，故选 C.3一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图不可能为：长方形；正方形；圆其中正确的是( )11A BC D考点 三视图与直观图题点 由部分视图确定其他视图答案 B解析 根据画三视图的规则“长对正，高平齐，宽相等”可知，几何体的俯视图不可能
