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1、前章局限于静态位置问题的讨论，还未涉及力、速度、加速度。,反之，假如给定机器人手部速度，可解出相应的关节速度。,式中J-1叫称为机器人逆速度雅可比。,我们希望工业机器人手部在空间按规定的速度进行作业，那么可以计算出沿路径上每一瞬时相应的关节速度。但是，一般来说，求逆速度雅可比J-1是比较困难的，有时还会出现奇异解，就无法解算关节速度。,(1)工作域边界上奇异。当机器人臂全部伸展开或全部折回而使手部处于机器人工作域的边界上或边界附近时，出现逆雅可比奇异，这时机器人相应的形位叫做奇异形位。,(2)工作域内部奇异。奇异并不一定发生在工作域边界上，也可以是由两个或更多个关节轴线重合所引起的。,当机器人
2、处在奇异形位时，就会产生退化现象，丧失一个或更多的自由度。这意味着在空间某个方向(或子域)上，不管机器人关节速度怎样选择，手部也不可能实现移动。,二自由度机械手速度雅可比为：,且vx=1m/s, vy=0 因此：,在该瞬时，两关节的位置和速度分别为1=300，2=600， 1 =-2rad/s， 2 =4 rad/s，手部瞬时速度为1m/s,当l1l2s2=O时，J-1无解。当l1O，l2O，即2 =O或2 =1800 时，二自由度机器人逆速度雅可比J-1奇异。这时，该机器人二臂完全伸直，或完全折回，机器人处于奇异形位。在这种奇异形位下，手部正好处在工作域的边界上，手部只能沿着一个方向(即与臂
3、垂直的方向)运动，不能沿其他方向运动，退化了一个自由度。,对于在三维空间中作业的一般六自由度工业机器人的情况，机器人速度雅可比J是一个66矩阵，q和V分别是61列阵。手部速度矢量V是由31线速度矢量和31角速度矢量组合而成的6维列矢量。关节速度矢量q是由6个关节速度组合而成的6维列矢量。,雅可比矩阵J的前三行代表手部线速度与关节速度的传递比；后三行代表手部角速度与关节速度的传递比。而雅可比矩阵J的每一列则代表相应关节速度qt对手部线速度和角速度的传递比。,本节讨论操作臂在静止状态下力的平衡关系。我们假定各关节“锁住”，机器人成为一个机构。这种“锁定用”的关节力矩与手部所支持的载荷或受到外界环境
4、作用的力取得静力平衡。求解这种“锁定用”的关节力矩，或求解在已知驱动力矩作用下手部的输出力就是对机器人操作臂的静力计算。,求相应于端点力F的关节力矩(不考虑摩擦),一个二自由度平面关节机械手，已知手部端点力F=Fx，FyT.,杆2质心k2的速度平方为：,2、系统动能,3、系统势能,4、拉格朗日函数,5、系统动力学方程,根据拉格朗日方程：,关节1上的力矩1计算：,关节2上的力矩2计算：,进行分析可知以下几点：,(1)含有 或 的项表示由于加速度引起的关节力矩项，其中：,含有D11和D22的项分别表示由于关节1加速度和关节2加速度引起的惯性力矩项；含有D12的项表示关节2的加速度对关节1的耦合惯性力矩项；含有D21的项表示关节1的加速度对关节2的耦合惯性力矩项。,含有D1的项表示连杆1、连杆2的质量对关节1引起的重力矩项；含有D2的项表示连杆2的质量对关节2引起的重力矩项。,关节空间动力学方程和操作空间动力学方程之间的对应关系可以通过广义操作力F与广义关节力之间的关系=J T(q)F 和操作空间与关节空间之间的速度、加速度的关系求出。,例 P63 3-5,例 P63 3-6,作业：P62 1，3，4，9，10,Thank you！,
