《第六章杆件的应力应变分析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第六章杆件的应力应变分析（135页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、建筑力学与建筑结构教学课件,第五章 杆件的应力应变分析,教学内容：应力与应变的概念轴向拉伸（压缩）杆的应力与应变材料拉伸和压缩时的力学性能材料强度的确定及轴向受力构件的强度条件梁的弯曲应力、梁的正应力、剪应力强度条件应力状态与强度理论基本要求：理解应力与应变的概念；掌握轴向拉（压）杆的应力与变形计算；了解材料在拉伸和压缩时的力学性能；了解材料强度的确定方法；掌握轴向受力构件的强度验算；掌握梁的正应力、剪应力强度条件及其应用；了解应力状态与强度理论。,A=10mm2,A=100mm2,10KN,10KN,100KN,100KN,哪个杆先破坏?,应力的概念,工程构件，大多数情形下，内力并非均匀分布
2、。集度的定义不仅准确而且重要，因为“ 破坏”或“ 失效”往往从内力集度最大处开始。,上述说法并不准确！,应力就是单位面积上的内力,应力的量纲和单位,应力的量纲为力长度2,应力的单位为Pa(帕), 1 Pa=1Nm2,在工程实际中常采用的单位:kPa 、MPa和 GPa,1 kPa = 1103Pa （1Pa=1N/m2),1 MPa = 1Nmm2 = 1106Pa,1 GPa = 1109Pa=103 MPa,第一节 应力与应变的概念,一、应力,应力是受力构件某一截面上一点处的内力集度（密集程度）。 （如粗杆与细杆，都承受拉力P，但P增加时，显然是细杆先断裂，说明内力大小不足以反映构件的强度
3、）,平均应力,当面积收缩到B点时，B 点的应力为：,单位： Pa （N/m2)、 MPa （KN/mm2),-与截面垂直的法向分量，T-与截面相切的切向分量,应力的特征： （1）应力是在受力物体的某一截面某一点处的定义，因此，讨论应力必须明确是在哪个截面上的哪一点处。 （2）在某一截面上一点处的应力是矢量。 （3）整个截面上各点处的应力与微面积dA之乘积的合成，即为该截面上的内力。,第一节 应力与应变的概念,二、应变,1.线应变,2.角应变,第一节 应力与应变的概念,直角的改变量称角应变，用表示。,若杆件是非均匀伸长的，则X方向的变形比率集度为：,长度增量或构件的变形 单元未产生变形之前的原长
4、,一、轴向拉（压）的概念,第二节 轴向拉伸（压缩）杆的应力与应变,受力特点：外力或其合力的作用线沿杆轴。,变形特点：主要变形为轴向伸长或缩短。,压杆,拉杆,工程实例,桥梁,第二节 轴向拉伸（压缩）杆的应力与应变,工程实例,第二节 轴向拉伸（压缩）杆的应力与应变,二、轴力与轴力图,1.轴力,轴力值截面一侧所有外力的代数和。,外力P与截面外法线方向相反产生正轴力，反之为负。,2.轴力图,N,第二节 轴向拉伸（压缩）杆的应力与应变,解：,N图（kN）,第二节 轴向拉伸（压缩）杆的应力与应变,三、轴向拉（压）杆横截面上的应力,橡胶杆的拉伸试验：,现象：纵向线伸长，横向线缩短，但是仍直线。,假设：平面假
5、设直杆在轴向拉压时横截面仍保持为平面。,推论：轴向拉（压）杆件横截面上的正应力均匀分布。,的符号规定：拉应力为正，压应力为负。,第二节 轴向拉伸（压缩）杆的应力与应变,正应力计算公式的适用条件：,（1）外力（或其合力）必须通过横截面形心，沿杆件轴线作用。,（2）在平面假设成立的前提下，不论材料在弹性还是弹塑性范围均适用。,（3）尽管公式在等直杆条件下推出，但可近似推广到锥度200的变截面直杆；,（4）根据“圣文南原理”，除加力点附近及杆件面积突然变化处不能应用外，应力集中区以外的横截面上仍能应用。,（5）横截面必须是由同一种材料组成而不能是由两种或两种以上的材料组成。,第二节 轴向拉伸（压缩）
6、杆的应力与应变,第二节 轴向拉伸（压缩）杆的应力与应变,应力集中,由杆件截面骤然变化而引起的局部应力骤增的现象。,第二节 轴向拉伸（压缩）杆的应力与应变,例3-2 图示一钢木支架，BC杆由截面边长a=10cm的木方制成，AB杆为d=25mm的圆钢，承受G50kN的荷载，试计算两杆的应力。,2)应力计算,第二节 轴向拉伸（压缩）杆的应力与应变,解：1)计算各段轴力,2)应力计算,第二节 轴向拉伸（压缩）杆的应力与应变,第二节 轴向拉伸（压缩）杆的应力与应变,例3-4计算图示带小孔拉杆中横截面上的危险应力。,解：,四、轴向拉（压）杆斜截面上的应力,1）当 时，,横截面 ；,2）当 时，,斜截面 ；
7、,3）当 时，,纵向截面 。,结论：轴向拉压杆件的最大正应力发生在杆的横截面上。 (=0) 极值最大的剪应力发生在与杆轴线成450角的斜截面上，且最大剪应力是最大正应力的一半。,第二节 轴向拉伸（压缩）杆的应力与应变,第二节 轴向拉伸（压缩）杆的应力与应变,符号规则： a角：从x轴逆时针转至斜截面的外法线方向为正， 反之为负。 正应力：拉为正，压为负。 剪应力：剪应力绕所研究部分顺时针转 为正，反之为负。,1.纵（横）向变形,纵向变形,横向变形,正负号规定：伸长为正，缩短为负。,2.线应变,五、轴向拉（压）杆的变形,第二节 轴向拉伸（压缩）杆的应力与应变,3.泊松比,一般在0.10.5之间。,
8、4.虎克定律,第二节 轴向拉伸（压缩）杆的应力与应变,E -弹性模量，是材料本身的特性,例3-5图示一钢制阶梯杆，各段横截面面积AAB=ACD=300mm2， ABC=200mm2，钢的弹性模量E=200GPa。试求杆的总变形。,解：1)求轴力,2)求变形,第二节 轴向拉伸（压缩）杆的应力与应变,P125 习题,P125 6-2,P125 6-4,材料在外力作用下，在强度和变形方面所表现出来的特性。,材料的力学性能：,第三节 材料在拉伸和压缩时的力学性能,一、拉伸、压缩试验的试件、试验条件和设备,1试件的制备,拉伸试件,圆形截面试件：,矩形截面试件：,圆形截面试件：,正方形截面试件：,第三节
9、材料在拉伸和压缩时的力学性能,2试验条件和设备,试验条件：常温 、静载。,试验设备：液压式万能试验机、电子万能试验机。,第三节 材料在拉伸和压缩时的力学性能,二、低碳钢拉伸时的力学性能,第三节 材料在拉伸和压缩时的力学性能,拉伸图应力应变图,第I阶段ob （弹性阶段）,比例极限,弹性极限,第II阶段bc（屈服阶段）,屈服极限,第阶段ce（强化阶段）,强度极限,第阶段ef（局部变形阶段）,第三节 材料在拉伸和压缩时的力学性能,强度指标与塑性指标,断面收缩率:,屈服极限:,强度极限:,延伸率:,对于Q235钢， ， ，=2030%，=60%左右。,通常工程上大于等于5%者称为塑材；小于5%者称为脆
10、材,第三节 材料在拉伸和压缩时的力学性能,3.冷作硬化现象,材料的比例极限增高，塑性变形降低，称之为冷作硬化或加工硬化。,第三节 材料在拉伸和压缩时的力学性能,三、其他塑性材料拉伸时的力学性能,第三节 材料在拉伸和压缩时的力学性能,铸铁拉伸时的力学性能 与钢的区别：碳、硅含量高，硫、磷杂质多,第三节 材料在拉伸和压缩时的力学性能,（1）应力应变关系微弯曲线，没有直线阶段；,（2）没有屈服阶段和“颈缩”现象，只有一个强度指标b; （强度极限）,（3）拉断时应力、变形较小。,（4） 关系近似服从胡克定律，并以割线的斜率作为弹性模量。,（铁碳合金）,与拉伸时相同。,四、材料压缩时的力学性能,1.低碳
11、钢压缩时的力学性能,（2）低碳钢压缩,愈压愈扁,无法得到压缩的强度极限。,第三节 材料在拉伸和压缩时的力学性能,2.铸铁压缩时的力学性能,第三节 材料在拉伸和压缩时的力学性能,sbysbL，铸铁抗压性能远远大于抗拉性能，断裂面为与轴向大致成45o55o的滑移面破坏。,塑性材料的主要特点：塑性指标较高，抗拉断和承受冲击击能力较好，其强度指标主要是屈服极限，并且拉、压具有相同值。（如低碳钢）,脆性材料的主要特点是：塑性指标很低，抗拉能力远远低于抗压能力，其强度指标只有强度极限。（如铸铁）,第三节 材料在拉伸和压缩时的力学性能,一、材料强度平均值、标准值和设计值,1材料强度的平均值,因为材料生产的质
12、量不同，试件加工过程不同，试验的设备不同等原因，不同试件试验出的结果肯定会有差异。,第四节 材料强度的确定及轴向受力构件的强度条件,Q235钢作了2037根试件的拉伸试验，得到试验结果的分布图。阶梯形直线代表实测数据的直方图 ，它反映了屈服极限值在某范围内的根数或频率。 曲线代表与实测数据相接近的频率分布曲线，该曲线属于正态分布曲线。,第四节 材料强度的确定及轴向受力构件的强度条件,2材料强度的标准值,为了保证有95%的合格率，取图形左下角的面积为整个曲线下面积的5%为标准，得到一横坐标值，此值称为材料的标准值。,235钢强度标准值 ：,第四节 材料强度的确定及轴向受力构件的强度条件,3材料强
13、度的设计值,考虑到使用材料与试件的差异，施工条件与实验室试件工作条件的不同，以及材料的不均匀等等因素对材料强度的影响，尚需用一个大于1的材料分项系数s去除fk ，此值称为材料的设计值。,强度的设计值:,第四节 材料强度的确定及轴向受力构件的强度条件,235钢强度设计值 ：,二、轴向受力构件的强度条件,根据强度条件可以解决工程上三种不同类型的强度问题:,强度校核,2.截面设计,3.确定承载能力,第四节 材料强度的确定及轴向受力构件的强度条件,第四节 材料强度的确定及轴向受力构件的强度条件,例3-6 已知一钢木构架如图所示，AB为木杆，BC为钢制圆杆，受荷载P=60kN ，AB杆横截面面积A1=1
14、0000mm2，BC杆横截面面积A2=600mm2，木材的强度设计值为fd1=12MPa，钢材的强度设计值为fd2=215MPa，校核各杆的强度。,解 （1）计算各杆的轴力,（2）强度校核,各杆强度足够。,第四节 材料强度的确定及轴向受力构件的强度条件,例3-7 某三铰屋架的主要尺寸如图所示，它所承受的竖向均布荷载沿水平方向的集度为q=5kN/m（设计值），试设计屋架中的钢拉杆，拉杆为Q235圆钢。,解：（1）计算支座反力,第四节 材料强度的确定及轴向受力构件的强度条件,（2）计算AB杆的轴力,（3）确定拉杆截面面积,实际选用,。,一、弯曲正应力,受力特点：,变形特点：,在包含杆轴线的纵向平面
15、内，承受垂直于杆轴线的横向力或外力偶的作用。,杆件的轴线将由直线变成曲线。,梁以弯曲为主要变形的杆件,第五节 梁的弯曲应力、梁的正应力、剪应力强度条件,.弯曲的概念,工程实例,桥梁,第五节 梁的弯曲应力、梁的正应力、剪应力强度条件,吊车梁,工程实例,第五节 梁的弯曲应力、梁的正应力、剪应力强度条件,火车轮轴,工程实例,第五节 梁的弯曲应力、梁的正应力、剪应力强度条件,平面弯曲：,第五节 梁的弯曲应力、梁的正应力、剪应力强度条件,平面弯曲梁的挠曲线与载荷作用面共面。,纵向对称面通过梁轴线和截面对称轴的平面。,2.纯弯曲时梁横截面上的正应力,纯弯曲：,V=0，M=常量,横力弯曲：,V0，M常量,第五节 梁的弯曲应力、梁的正应力、剪应力强度条件,?,（1）几何方面,矩形截面等直梁的弯曲试验：,第五节 梁的弯曲应力、梁的正应力、剪应力强度条件,1）纵向线 aa 和 bb 变成了相互平行的圆弧线，且aa缩 短，bb伸长。,现象：,2）横向线 mm和 nn 仍为直线，但相对转了一个角度，且处处与弯曲后的 纵向线垂直；,3）断面上宽，下窄。(上半部分受压，下半部分受拉）,第五节 梁的弯曲应力、梁的正应力、剪应力强度条件,
