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1、宏观物体都是由大量不停息地运动着的、彼此有相互作用的分子或原子组成 .,利用扫描隧道显微镜技术把一个个原子排列成 IBM 字母的照片.,现代的仪器已可以观察和测量分子或原子的大小以及它们在物体中的排列情况, 例如 X 光分析仪,电子显微镜, 扫描隧道显微镜等.,对于由大量分子组成的热力学系统从微观上加以研究时, 必须用统计的方法.,物理学的第三次大综合,物理学的第三次大综合是从热学开始的，涉及到宏观与微观两个层次 .,宏观理论热力学的两大基本定律: 第一定律, 即能量守恒定律; 第二定律, 即熵增加定律 .科学家进一步追根问底, 企图从分子和原子的微观层次上来说明物理规律, 气体分子动理论应运
2、而生 .玻尔兹曼与吉布斯发展了经典统计力学 .,热力学与统计物理的发展, 加强了物理学与化学的联系, 建立了物理化学这一门交叉科学 .,研究对象,热运动 : 构成宏观物体的大量微观粒子的永不休止的无规运动 .,热现象 : 与温度有关的物理性质的变化。,单个分子 无序、具有偶然性、遵循力学规律.,整体（大量分子） 服从统计规律 .,宏观量：表示大量分子集体特征的物理量（可直接测量）, 如 等 .,微观量：描述个别分子运动状态的物理量（不可直接测量），如分子的 等 .,宏观量,微观量,统计平均,研究方法,1. 热力学 宏观描述,实验经验总结， 给出宏观物体热现象的规律， 从能量观点出发，分析研究物
3、态变化过程中热功转 换的关系和条件 .,1）具有可靠性；2）知其然而不知其所以然；3）应用宏观参量 .,2. 气体动理论 微观描述,研究大量数目的热运动的粒子系统，应用模 型假设和统计方法 .,1）揭示宏观现象的本质； 2）有局限性，与实际有偏差，不可任意推广 .,第7章,气体动理论,一 了解气体分子热运动的图像 .,二 理解理想气体的压强公式和温度公式， 通过推导气体压强公式，了解从提出模型、进行统计平均、建立宏观量与微观量的联系，到阐明宏观量的微观本质的思想和方法 . 能从宏观和微观两方面理解压强和温度等概念 . 了解系统的宏观性质是微观运动的统计表现 .,教学基本要求,三 了解自由度概念
4、，理解能量均分定理，会计算理想气体的内能（状态量） .,五 了解气体分子平均碰撞次数和平均自由程 .,四 了解麦克斯韦速率分布律、 速率分布函数和速率分布曲线的物理意义 . 了解气体分子热运动的三种统计速度 .,六 了解玻尔兹曼分布律,一 宏观物体：由大量分子组成，分子间存在一定空隙,阿伏伽德罗常数：1 mol 物质所含的分子（或原子）的数目均相同 .,例 常温常压下,例 标准状态下氧分子,直径,分子数密度（ ）：单位体积内的分子数目.,7.1 物质的微观模型,二 分子之间有复杂的分子力,三 分子热运动的无序性及统计规律,热运动：大量实验事实表明分子都在作永不停止的无规运动 .,例 : 常温和
5、常压下的氧分子,当 时，分子力主要表现为斥力；当 时，分子力主要表现为引力.,对于由大量分子组成的热力学系统从微观上加以研究时，必须用统计的方法 .,小球在伽尔顿板中的分布规律 .,统计规律 当小球数 N 足够大时小球的分布具有统计规律.,设 为第 格中的粒子数 .,概率 粒子在第 格中出现的可能性大小 .,归一化条件,粒子总数,一 气体的物态参量及其单位（宏观量）,标准大气压： 纬度海平面处, 时的大气压.,7.2 平衡态 理想气体状态方程,二 热力学系统 外界,热力学系统：指由大量分子组成的物质系，简称系统。,外界：指热力学系统以外的物质。,系统,外界,三 平 衡 态,一定量的气体，在不受
6、外界的影响下, 经过一定的时间, 系统达到一个稳定的, 宏观性质不随时间变化的状态称为平衡态 .（理想状态）,1）单一性（ 处处相等）; 2）物态的稳定性 与时间无关； 3）自发过程的终点； 4）热动平衡（有别于力平衡）.,三 理想气体物态方程,物态方程：理想气体平衡态宏观参量间的函数关系 .,摩尔气体常量,对一定质量的同种气体,理想气体物态方程,理想气体宏观定义：遵守三个实验定律的气体 .,常用形式：,系统内有N个分子，每个分子的质量为m0,气体状态方程的应用：,首先确定研究对象，把所要研究的那部分气体隔离出来，分析研究对象所处的状态或经历的过程。, 如果气体处于某一状态中，求相关的未知量，
7、则用,或, 如果一定量气体从一个状态变化到另一状态，则用, 如果气体从一个状态变化到另一状态时质量在变，则必须对每一状态分别用,例1 在水面下深为50.0m的湖底处（温度为4.0 ），有一个体积为1.010-5m3的空气泡升到湖面上来，若湖面的温度为17，求气泡到达湖面的体积（取大气压p0=1.013105Pa）。,1）分子本身的线度比起分子之间的距离小了很多，以至于可以忽略不计（可视为质点）,2）除碰撞瞬间, 分子间无相互作用力；,一 理想气体的微观模型,4）分子的运动遵从经典力学的规律 .,3）弹性质点（碰撞均为完全弹性碰撞）；,7.3 理想气体压强公式,设 边长分别为 x、y 及 z 的
8、长方体中有 N 个全同的质量为 m 的气体分子，计算 壁面所受压强 .,二 理想气体压强公式,2）分子各方向运动概率均等,分子运动速度,热动平衡的统计规律 （ 平衡态 ）,1）分子按位置的分布是均匀的,大量分子对器壁碰撞的总效果 ： 恒定的、持续的力的作用 .,单个分子对器壁碰撞特性 : 偶然性 、不连续性.,各方向运动概率均等,方向速度平方的平均值,各方向运动概率均等,2）分子各方向运动概率均等,分子运动速度,分子施于器壁的冲量,单个分子单位时间施于器壁的冲量,x方向动量变化,两次碰撞间隔时间,单位时间碰撞次数,单个分子遵循力学规律,单位时间 N 个粒子对器壁总冲量,大量分子总效应,单个分子
9、单位时间施于器壁的冲量,器壁 所受平均冲力,气体压强,统计规律,分子平均平动动能,器壁 所受平均冲力,压强是大量分子对时间、对面积的统计平均结果 .,分子平均平动动能,理想气体压强公式,理想气体状态方程,分子平均平动动能,三 温度的微观意义,3）在同一温度下，各种气体分子平均平动动能均相等。,热运动与宏观运动的区别：温度所反映的是分子的无规则运动，它和物体的整体运动无关，物体的整体运动是其中所有分子的一种有规则运动的表现.,1） 温度是分子平均平动动能的量度 （反映热运动的剧烈程度）.,2）温度是大量分子的集体表现，个别分子无意义.,（A）温度相同、压强相同。 （B）温度、压强都不同。 （C）
10、温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强. （D）温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强.,一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动能相同，而且它们都处于平衡状态，则它们,例 理想气体体积为 V ，压强为 p ，温度为 T ,一个分子 的质量为 m ，k 为玻尔兹曼常量，R 为摩尔气体常量，则该理想气体的分子数为：,（A） （B）（C） （D）,解,一 自由度,单原子分子平均能量,7.4 能均分定理 理想气体内能,刚性双原子分子,分子平均平动动能,分子平均转动动能,分子平均振动能量,分子平均能量,非刚性分子平均能量,自由度 分子能量中独立的速度和坐标的二次方项数目叫做分子能量自由度的数目, 简称自
11、由度，用符号 表示.,自由度数目,二 能量均分定理（玻尔兹曼假设）,气体处于平衡态时，分子任何一个自由度的平 均能量都相等，均为 ，这就是能量按自由度 均分定理 .,分子的平均能量,理想气体的内能,三 理想气体的内能,理想气体的内能 ：分子动能和分子内原子间的势能之和 .,1 mol 理想气体的内能,理想气体内能变化,理想气体的内能, 理想气体的内能完全取决于分子运动的自由度和气体的热力学温度，与气体的体积无关。,一定量的理想气体在不同状态的变化过程中，只要温度变化量相等，那么内能的变化量也相等，与系统所经历的过程无关。（状态量）,练习1：某容器中储有一定量的氧气，处于T=300K的热平衡状态
12、时，氧气分子的平动动能为( )J,平均转动动能（ ）J，平均能量（ ）J。,练习2：A，B两容器的容积不同，A中装有某种单原子理想气体，B中装有某种双原子理想气体，两种气体处于压强相同的平衡状态时，它们单位体积的内能 和 的关系为：,不能判断,1920年，斯特恩首次测出了银蒸汽分子的速率分布，验证了麦克斯韦速率分布的统计规律。,1934年，葛正权（，浙江省东阳县人 ）也从实验上测出了铋蒸汽分子的速率分布。,一 测定气体分子速率分布的实验,7.5 麦克斯韦气体分子速率分布律,分子速率分布图,：分子总数,为速率在 区间的分子数.,表示速率在 区间的分子数占总数的百分比 .,分布函数,表示速率在 区
13、间的分子数占总分子数的百分比 .,归一化条件,速率位于 内分子数,速率位于 区间的分子数,速率位于 区间的分子数占总数的百分比,麦氏分布函数,二 麦克斯韦气体速率分布定律,反映理想气体在热动 平衡条件下，各速率区间 分子数占总分子数的百分 比的规律 .,三 三种统计速率,1）最概然速率,根据分布函数求得,2）平均速率,3）方均根速率,麦克斯韦速率分布中最概然速率 的概念下面哪种表述正确？ （A） 是气体分子中大部分分子所具有的速率. （B） 是速率最大的速度值. （C） 是麦克斯韦速率分布函数的最大值. （D） 速率大小与最概然速率相近的气体分子的比率最大.,例 如图示两条 曲线分别表示氢气和
14、 氧气在同一温度下的麦克斯韦速率分布曲线， 从图 上数据求出氢气和氧气的最概然速率 .,H2,O2,自由程 ： 分子两次相邻碰撞之间自由通过的路程 .,7.6 平均碰撞次数和平均自由程,分子平均自由程：每两次连续碰撞之间，一个分子自由运动的平均路程( ),分子平均碰撞次数：单位时间内一个分子和其它分子碰撞的平均次数( ).,单位时间内平均碰撞次数,考虑其它分子的运动,分子平均碰撞次数,分子平均碰撞次数,平均自由程,例：在恒压下，加热理想气体，则气体分子的平均自由程和平均碰撞次数如何随温度变化？,例：如果保持体积不变，加热理想气体，则气体分子的平均自由程和平均碰撞次数将如何变化？,当系统在外力场中处于温度为 T 的热平衡状态时，速度在区间 (vx vx+dvx，vy vy+dvy ， vz vz+dvz ) 内，同时坐标在区间 ( x x+dx，y y+dy，z z+dz ) 内的粒子数为：,7.7 玻耳兹曼分布律,由上式可知，若E1E2 ，则dN1dN2 , 这表明粒子占据能量较低状态的概率比占据能量较高状态的概率要大。,一 玻耳兹曼分布律,对坐标积分,麦克斯韦分布律,玻尔兹曼分布律,
