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1、,一、选择题(每小题6分，共30分) 1.(2010哈尔滨中考)在RtABC中，C90，B35，AB7，则BC的长为( ) (A)7sin35 (B) (C)7cos35 (D)7tan35 【解析】选C.由三角函数的定义可知.,2.在ABC中，C90，tanA ，则sinB( )【解析】选D.由三角函数的定义可得.,3.如图，小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离，在A点测得BAD=30，在C点测得BCD=60，又测得AC=50米，则小岛B到公路l的距离为( ) (A)25米 (B) 米 (C) 米 (D)25(1+ )米 【解析】选B.通过解直角三角形可得.,4.已知直角三角形纸片的两直角
2、边长分别为6，8，现将ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tan CBE的值是( )【解析】选C.由折叠可知AE=BE，利用勾股定理可求出CE，再根据三角函数的定义可得.,5.如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心、EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆 弧外切，则sin EAB的值为( )【解析】选D.根据半径相等和正方形的四边相等利用勾股定理可得AB=4CE，再根据三角函数的定义可得.,二、填空题(每小题6分，共24分) 6.(2010怀化中考)在RtABC中，C=90，sinA= ，则A=_. 答案：30.,7.如图所示，某河堤的横断面是梯形ABCD，
3、BCAD，迎水坡AB长13米，且tan BAE= ，则河堤的高BE为_米【解析】通过解RtABE得BE=12米.,8.如图,两建筑物AB和CD的水平距离为30米,从A点测得D点的俯角为30,测得C点的俯角为60,则建筑物CD的高为_米. 【解析】CD=30tan60-30tan30答案：20,9.(2010济宁中考)如图，是一张宽m的矩形台球桌ABCD，一球从点M(点M在长边CD上)出发沿虚线MN射向边BC，然后反弹到边AB上的P点.如果MC=n，CMN=.那么P点与B点的距离为_.,【解析】根据题意可得，BPN=NMC=， NC=ntan， BN=m-ntan， 则BP= . 答案：,三、解
4、答题(共46分) 10.(10分)(2010绍兴中考)如图，小敏、小亮从A，B两地观测空中C处一个气球，分别测得仰角为30和60，A，B两地相距100 m.当气球沿与BA平行的方向飘移 10秒后到达C处时，在A处测得气球的 仰角为45. (1)求气球的高度(结果精确到0.1 m); (2)求气球飘移的平均速度(结果保留3个有效数字).,【解析】(1)作CDAB，CEAB，垂足分别为D，E. CD=BDtan60, CD=(100+BD)tan30， (100+BD)tan30=BDtan60， BD=50，CD=50 86.6 m, 气球的高度约为86.6 m.,(2)BD=50,AB=100
5、, AD=150, 又AE=CE=50 ， DE=150-50 63.40，气球飘移的平均速度约为6.34米/秒.,11.(12分)(2010株洲中考)如图，直角ABC中，C=90，AB=2 ，sinB= ，点P为边 BC上一动点，PDAB，PD交AC于点D， 连结AP. (1)求AC、BC的长； (2)设PC的长为x，ADP的面积为y.当x为何值时，y最大，并求出最大值.,【解析】(1)在RtABC中，sinB= ，AB=2 ， 得 ，AC=2，根据勾股定理得：BC=4. (2)PDAB，ABCDPC，当x=2时，y的最大值是1.,12.(12分)如图，在海面上产生了一 股强台风，台风中心(
6、记为点M)位于 滨海市(记作点A)的南偏西15，距 离为61 千米，且位于临海市(记作 点B)正西方向60 千米处台风中心正以72千米/时的速度沿北偏东60的方向移动(假设台风在移动过程中的风力保持不变)，距离台风中心60千米的圆形区域内均会受到此次强台风的侵袭,(1)滨海市、临海市是否会受到此次台风的侵袭？请说明理由 (2)若受到此次台风侵袭，该城市受到台风侵袭的持续时间有多少小时？ 【解析】(1)设台风中心运行的路线为射线MN，于是AMN=6015=45，,过A作AHMN于H，故AMH是等腰直角三角形， AM=61 ， AH=6160，滨海市不会受到台风的影响； 过B作BH1MN于H1，
7、MB=60 ，BMN=9060=30，因此临海市会受到台风的影响.,(2)以B为圆心，60为半径作圆，与MN交于T1、T2，则BT1=BT2=60， 在RtBT1H1中， sin BT1H1= BT1H1=60， BT1T2是等边三角形,T1T2=60. 台风中心经过线段T1T2上所用的时间为 小时， 因此临海市受到台风侵袭的时间为 小时.,13.(12分)为打击索马里海盗，保护各国商船的顺利通行，我海军某部奉命前往该海域执行护航任务某天我护航舰正在某小岛A北偏西45并距该岛20海里的B处待命位于该岛正西方向C处的某外国商船遭到海盗袭击，船长发现在其北偏东60的方向有我军护航舰(如图所示)，便发出紧急求救信号我护航舰接警后，立即沿BC航线以 每小时60海里的速度前去救援问我护 航舰需多少分钟可以到达该商船所在的 位置C处？(结果精确到个位参考数据：1.4, 1.7),【解析】由图可知，ACB=30,BAC=45， 作BDAC于D(如图)，在RtADB中， AB=20,BD=ABsin 45=20 =10 . 在RtBDC中，DCB=30 BC=210 =20 28, 0.47， 0.4760=28.228(分钟). 答：我护航舰约需28分钟就可到达该商船所在的位置C处.,
