《【数学】湖北省武汉市部分重点中学2014-2015学年高一下学期期中考试》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】湖北省武汉市部分重点中学2014-2015学年高一下学期期中考试（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1武汉市部分重点中学武汉市部分重点中学 2014201420152015 学年下学期高一期中测试学年下学期高一期中测试数数 学学 试试 卷卷命题人：汉铁高中 周志远 审题人：汉铁高中 胡艾华一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡上相应位置） 。1.在四边形 ABCD 中，若，则四边形 ABCD 是（ ）ADABACA.平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D.正方形2.远望灯塔高七层，红光点点成倍增，只见顶层灯一盏，请问共有几盏灯？答曰： ( ) A64 B 128 C63 D1273.在中，由已
2、知条件解三角形，其中有两解的是（ ）ABCA. B.0020,45 ,80bAC030,28,60acBC.014,16,45abA D.012,15,120acA4.如图，设 A，B 两点在河的两岸，一测量者在点 A 所在的同侧河岸边选定 一点 C，测出 AC 的距离为 100 m，ACB45，CAB105后，就可以 计算出 A，B 两点的距离为( )A100 m B100 m 32C50 m D.25 m225.灯塔 A 和灯塔 B 与海洋观察站 C 的距离都是 10 海里，灯塔 A 在观察站 C 的北偏东 40， 灯塔 B 在观察站 C 的南偏东 20，则灯塔 A 和灯塔 B 的距离为（
3、 ）A.10 海里 B. 海里 C.海里 D.海里202103106.设,若a 在b 方向上的投影为2 3, 且b 在a 方向上的投影为 3, 则a 和b 的夹角4ba等于( )ABCD3 6 32 32 3或7. 如图，O为圆心，若圆O的弦AB3，弦AC5，则AO BC 的值是( )A.1 B.8 C. 1 D. 8 28圆内接四边形中，则（ ）ABCD3,4,5,6,ABBCCDADcos A A B C D1 61 121 191 219已知平行四边形 ABCD 的周长为 18，又 AC=,BD=,则该平行四边形的面积是（ 6517 ） A32 B17.5 C18 D1610下面 4 个
4、结论中，正确结论的个数是（ ）若数列 na是等差数列，且*)(Ntsnmaaaatsnm、，则tsnm；若nS是等差数列 na的前n项的和，则nnnnnSSSSS232，成等差数列；若nS是等比数列 na的前n项的和，则nnnnnSSSSS232，成等比数列；若nS是等比数列 na的前n项的和，且BAqSn n；（其中BA、是非零常数，*Nn），则BA为零.A4 B3 C2 D111已知的三边长是三个连续的自然数，且最大内角是最小内角的 2 倍，则最小ABC内角的余弦值为（ )A. B. C. D.43 65 107 3212设等差数列 na的前 n 项和为nS，且满足150S，160S，则3
5、151212315SSSS aaaa、中最大项为（ ）3A.99S aB. 88S aC. 77S aD.66S a二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，请将答案填在答题卡上相应位置）13. 设公比为的等比数列的前 n 项和为，若、成等差数列，则qnanS1nSnS2nS= q_.14.在中，三边长分别为 AB=7，BC=5，AC=6，则.ABC_BCAB15.已知 ABCDEF 是正六边形，在下列 4 个表达式（1）, (2) , (3) , (4) 中，运EDFE DCBC 2ECCDBCFAED 2算结果与相等的表达式共有_个.AC16. 在中，,边上的中线, 则
6、ABC64AB66cosBAC53BD_. Asin三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分 10 分）在中，角所对的边分别为，已知,，ABCCBA,cba,2a5c53cosB()求的值；b ()求的值.Csin18. （本小题满分 12 分）已知等差数列的公差，且，成等比数列.na0d11a1a3a9a（）求数列的公差及通项；nadna（）求数列的前项和.2nannS19.（本小题满分 12 分）4在ABC中，角A为锐角,记角ABC、所对的边分别为abc、，设向量(cos ,sin),mAA(cos , sin)nAA，且
7、m 与n 的夹角为3（）计算m n 的值并求角A的大小；（）若7,3ac，求ABC的面积S20.（本小题满分 12 分）已知i，分别是与 x 轴，y 轴方向相同的两个单位向量，, j1OAj2OAj5,112nnnnAAAA), 2(NnnjiOB3311nnBBji22 )( Nn()求；87AA（）求，的坐标nOAnOB21. （本小题满分 12 分）如图，在中，设，又，向量，ABCaAB bAC DCBD21, 2baa的夹角为3.b（）用表示；ba,AD（）若点 E 是 AC 边的中点，直线 BE 交AD 于 F 点，求BCAF 22. （本小题满分 12 分）已知数列中， na)(3
8、, 1* 11Nnaaaann n()求，；2a3a（）求证：是等比数列，并求的通项公式； 211na nanaFEBCAD5（）数列满足，数列的前 n 项和为，若不等式 nbnnn nanb2) 13( nbnT对一切恒成立，求的取值范围.12) 1(nnnnT*Nn6武汉市部分重点中学武汉市部分重点中学 2014-20152014-2015 学年下学期学年下学期高一数学期中考试试卷参考答案高一数学期中考试试卷参考答案 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)题号123456789101112 答案ADCBDABCDCAB二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分
9、，共 20 分)13. 2 14. 19 15. 4 16. 1470三、解答题 17. （本小题满分 10 分）解：（）由余弦定理 得Baccabcos222217535222542b（5 分）17b（），由正弦定理 得53cosB54sinBCc Bb sinsin（10 分）Csin5541717174sinC18. （本小题满分 12 分） 解：（1）由题设知公差 d0，由，成等比数列得：，11a1a3a9a12 1d1 8 12d d 解得 d1，d0（舍去）故的通项1+（n1）1n. 6 分nana(2)由（1）知=2n， 2ma由等比数列前 n 项和公式得Sm=2+22+23+2
10、n = 2(12 ) 12n = 2n+1-2. 12 分19. （本小题满分 12 分）解：（1）22cossin1,AA m22cos( sin)1,AA n7m n= mn1cos.3222cossincos2AAA m n=，1cos2.2A0,02,2AA2,.36AA 6 分（2）(法一) 7,3ac,6A 及2222cosabcbcA,2733bb , 即1b (舍去)或4.b 故1sin3.2SbcA12 分(法二) 7,3ac,6A 及sinsinac AC,sin3sin2 7cACa.ac, 02C ,25cos1 sin2 7CA132sinsin()sin()coss
11、in6227BACCCCsin4sinaBbA .故1sin3.2SbcA12 分20. （本小题满分 12 分）解。(1) 112nnnnAAAA32212AAAA 543 43222AAAA8762AA8 4 分jjjAA4521jAA1618716187AA(2)n=1 时，nOAjOA 1时，2nnOA1OA 3221AAAAnnAA1jjjjjjnnn)29()211)21(1 (4 1 ()21(424(412 从而，8 分nOA)29 , 0(4 nnOB1OB 3221BBBBnnBB1)22)(1()33(jinjijnin) 12() 12(从而，12 分nOB) 12 ,
12、 12(nn21.（本小题满分 12 分）解：（1）=4 分（2）过 D 点作 DMAC，交 BE 与点 M，DMAC，又点 E 是 AC 边的中点，DMAC，=，)(ABACAFBCAFABAFACAF又 53 52 51 52 3cos51 52 51)52 51(22bbabbabbaACAF=+cos= 12 分53 56 53 BCAF22. （本小题满分 12 分）9解：(1) 2 分131,4132aa(2)由得31 nn naaannnnaaa a31311即)211( 32111nnaa又, 所以是以为首项,3 为公比的等比数列. 23 2111a211na23所以 ,即6 分23323 2111n nna 132 nna(3) 12nnnb1221021 21) 1(213212211nnnnnT2nTnnnn21 21) 1(212211121两式相减得nnnnnnT 22221 21 21 21 21 212109 分1224nnnT1224) 1(nn若为偶数,则n32241n若为奇数,则n222241n12 分 3210
