《【数学】浙江省余姚市中学2013-2014学年高二下学期期中考试（文）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】浙江省余姚市中学2013-2014学年高二下学期期中考试（文）（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1010 题，每小题题，每小题 5 5 分，在每小题给出的四个选项中分，在每小题给出的四个选项中 ，只有一项是符，只有一项是符 合题目要求的合题目要求的 （1）设全集UR，集合2, 1,1 ,(1)(2)0ABx xx ，则UAC B=（ ） （A）2, 1（B）2,1 （C）1,1 （D）2, 1,1（2）函数( )lg2f xxx的定义域是（ ） （A） （0，2） （B）0，2 （C）0,2) （D）(0,2（3）等差数列na前n项和为nS，若14611,6aaa 则当nS取最小值时，n （ ） （A）6 （B）7 （C）8 （D）9（4）在A
2、BC中,已知7,5,6ABBCAC,则AB BC 等于（ ） （A）19 （B）14 （C）18 （D）19（5）已知53)4sin( x，则x2sin的值为（ ） （A）2524 （B）2524（C）257 （D）257（6）已知A是三角形ABC的内角，则“1cos2A”是“23sinA”的 ( ) （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件（7）若数列1a，21a a，32a a，1nna a，是首项为1，公比为2 的等比数列，则5a为（ ） （A）32 （B）64 （C）32 （D）64（8）已知20141( )()log2014xf xx，实
3、数a、b、c满足0)()()(cfbfaf,且0abc，若实数0x是函数( )f x的一个零点，则下列不等式中，不可能成立的是（ ） （A）0xa （B）0xb （C）0xc （D）0xc2（9）如图,平行四边形 ABCD 中,2,1,60ABADA,点 M 在 AB 边上,且1 3AMABDM DB ，则等于（ ） （A）1 （B）1 （C）3 2 （D）3 2（10）已知| |lg|,0( )2,0xx xf xx，则函数22( )3 ( ) 1yfxf x的零点的个数为（ ）个. （A）3 （B）4 （C）5 （D）6 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 7 7 小题，每小题小题，
4、每小题 4 4 分，共分，共 2828 分分 （11）2log(0)1( )( )430xx xf xffx已知则（）， （12）已知函数)0)(6sin(2)(xxf的最小正周期为,则)(xf的单调递增区间为 （13）定义“等积数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的积都为同一个常数，那么这个数列叫做等积数列，这个常数叫做该数列的公积，已知数列 na是等积数列，且13a ，公积为 15，那么2014a_. （14）函数xxysin22cos的最小值是 （15）若两个非零向量a ,b 满足|2|ababa,则ab 与a 的夹角为 （16）已知ABC中,三个内角 A,B,C 的对边分别为,
5、 ,a b c，若ABC的面积为 S,且222,tanSabcC则等于 （17）已知函数22sincos2( )2cosxxxxf xxx的最大值是M，最小值为N，则MN 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分分 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（18） （本小题满分 14 分）函数 03sin32cos62xxxf的部分图像如图所示A 为图像的最高点，B，C 为图像与x轴的交点，且ABC为正三角形 （1）若 1 , 0x，求函数 xf的值域； （2）若 5380xf，且32,3100x，求0cos()43x
6、的值第第 9 题题3（19）(本题满分 14 分) 设ABC的内角, ,A B C所对的边长分别为, ,a b c, cos ,cosmAC , 32 , 3ncba ,且mn .(1)求角A的大小；(2)若角6B,BC边上的中线AM的长为7,求ABC的面积.（20） （本小题满分 14 分）已知数列 na中,)(3, 1* 11Nnaaaann n. (1)求证：11 2na为等比数列，并求 na的通项公式na；(2)数列 nb满足nnn nanb2) 13(,求数列 nb的前 n 项和nT.（21）(本题满分 15 分)设函数( )(01)xxf xaaaa且（1）求函数( )f x的定义
7、域，并判断函数( )f x的奇偶性；（2）若01a，解不等式2(6 )(4)0f xxfx；（3）若 312f， 222xxg xaamf x且 g x在1,上的最小值为2，求m的值（22）(本题满分 15 分) 已知aR，函数2( )2|f xxxa .（1）若( )f x为偶函数，求a的值；（2）若1 2a ，求函数( )yf x的单调递增区间；4（3）求函数( )f x的最大值.5余姚市 2 014 学年度第 一 学 期高二数学（文科）期中试题答案一、选择题一、选择题：本大题共本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分在每小题给出的四个选项中，只分在
8、每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的题目12345678910选项ADADCACDBC二、填空题二、填空题：本大题共：本大题共 7 7 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 2828 分分11 1 912 )(3,6Zkkk 13 5143 15 3164 3 172三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18 （本小题满分 14 分）解(1)由已知得: 3sin32sin3cos3xxxxf又ABC为正三角形,且高为32,则 BC
9、=4.所以函数 xf的最小正周期为 8,即4, 82, 34sin32xxf.因为 1 , 0x,所以 323 ,127 343xfx.函数 xf的值域为32 , 3 8 分(2)因为 5380xf,有，538)34(sin32)(0 0xxf54)34(sin0x即10 分由 x0)2,2()34x(32 3100），得，（所以， 53)54(1)34(cos20x即14 分19 （本小题满分 14 分）解：（1）(23 )cos3 cos,bcAaC(2sin3sin)cos3sincosBCAAC6即2sincos3sincos3sincosBACAAC即2sincos3sin()3si
10、nBAACB3sin0,cos2BA，(0, ),6AA 7 分（2）由（1）得6AB，2,3ACBC C设,2xACx则M C =在2222cosAMCACMCAC MCCAM中，由余弦定理得即2 222cos7223xxxx2x，故212sin323ABCSx 14 分20 （本小题满分 14 分）(1)2 31nna 5 分(2)12nnnb ， 8 分用错位相减法可得1242nnnT 14 分21 （本小题满分 15 分）(1)( )f x的定义域为R，关于原点对称，()( )xxfxaaf x ，( )f x为奇函数。 4 分（2）),10()(aaaaxfxx且01a，f(x)在
11、R 上单调递减 6 分不等式化为264 ,f xxf x 2264,540xxxxx即 ，解得41xx 或 9 分2313(3)(1),2320,22faaaa 即12()2aa 或舍去10 分 222g22222222222xxxxxxxxxmm7 22xxtfx令，由（1）可知 22xxfx为增函数 31,1,2xtf 令 h(t)t22mt2(tm)22m2 (t ) 13 分3 2若 m ，当 tm 时，h(t)min2m22，m2 3 2若 m ，舍去3 23 217 425 123 2综上可知 m2 15 分22 （本小题满分 15 分）解：(1)解法一：任取xR，则 fxf x恒
12、成立，即2222xxaxxa 恒成立. xaxa恒成立，两边平方得：222222xaxaxaxa0a 4 分解法二：因为函数( )yf x为偶函数，所以 11ff，得11aa，得：0a 经检验，当0a 时函数( )yf x为偶函数，0a 4 分(2)若1 2a ，则222121,12( )2|1221,2xxx f xxx xxx . 由函数的图像可知，函数的单调递增区间为, 1 及1 ,128 分(如果写成1, 1 ,12 ,得 7 分)(3) 2 2 222 ,( )2|22 ,xxa xaf xxxaxxa xa 10 分即22(1)12 ,( )(1)12 ,xa xaf xxa xa 当1a 时，( )f x在(,1)(1+ )上递增，在，上递减。max( )(1)1 2f xfa 当11a 时，( )f x在(, 1),1,(1+ )aa
