《【数学】江西省2014-2015学年高二下学期期中考试（理）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】江西省2014-2015学年高二下学期期中考试（理）（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1江西省吉安一中 2014-2015 学年高二下学期期中考试（理）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。每小题只有一项是符合题目要求的）1. 下列值等于 1 的是（ ）A. 10xdx B. 10dxex C. 211dxxD. 101dx2. 已知随机变量服从正态分布), 3(2N，则) 3( P=（ ）A. 51B. 41C. 31D. 213. 已知随机变量 X 服从二项分布)31, 6( BX，则)2(XP=（ ）A. 163B. 2434C. 24313D. 243804. 4)0(表示的图形是（ ）A. 一条射线 B. 一条直线 C. 一条线段 D. 圆5
2、. 设nml、为不同的直线，、为不同的平面，有如下四个命题：若，l，则l若，l，则l若lm，mn，则ln若m，n且，则mn其中正确命题的个数是A. 1 B. 2 C. 3 D. 46. 函数)(xf的定义域为 R，3) 1(f，对任意Rx，3)( xf，则63)( xxf的解集为（ ）A. ) 1 , 1( B. ), 1( C. ) 1,( D. ),(27. 已知斜率为 2 的直线l过抛物线axy 2的焦点 F，且与y轴相交于点 A，若OAF（O 为坐标原点）的面积为 4，则抛物线方程为（ ）A. xy42 B. xy82C. xy42或xy42 D. xy82或xy828. 为研究变量x
3、和y的线性相关性，甲、乙二人分别作了研究，利用线性回归方法得到回归直线方程1l和2l，两人计算知x相同，y也相同，则1l与2l的关系为（ ）A. 重合 B. 平行 C. 相交于点(x,y) D. 无法判断9. 一个篮球运动员投篮一次得 3 分的概率为a，得 2 分的概率为b，不得分的概率为c（) 1 , 0(cba、） ，已知他投篮一次得分的期望为 2，则ba312的最小值为（ ）A. 332B. 328C. 314D. 31610. 值域为10, 5 , 2，其对应关系为12 xy的函数的个数为（ ）A. 1 B. 27 C. 39 D. 811. 设双曲线12222 by ax)0, 0(
4、ba的右焦点为 F，过点 F 作与x轴垂直的直线l交两渐近线于 A、B 两点，与双曲线的其中一个交点为 P，设坐标原点为 O，若OAmOP +),(RnmOBn，且92mn，则该双曲线的离心率为（ ）A. 223B. 553C. 423D. 8912. 如图，已知正方体1111DCBAABCD的上、下底面中心分别为 M、N，点 P 在线段BC1上运动，记xBP ，且点 P 到直线 MN 的距离记为y，则)(xfy 的图象大致为（ ）3二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 ）13. 已知103)|(ABP，51)(AP，则)(ABP 14. 曲线 sin4cos5yx（
5、为参数）的焦距是 15. 对于函数bxaxaxxf)3(231)(23有六个不同的单调区间，则a的取值范围为 。16. 有下列命题：乘积)()(nmrqpdcba展开式的项数是 24；由 1、2、3、4、5 组成没有重复数字且 1、2 都不与 5 相邻的五位数的个数是 36；某会议室第一排共有 8 个座位，现有 3 人就座，若要求每人左右均有空位，那么不同的坐法种数为 24；已知8 8108)1 (xaxaax，其中810,aaa中奇数的个数为 2。其中真命题的序号是 。三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程）17. （满分 10 分）在曲线cos2:1C上
6、求一点，使它到直线 tytx C2112122 :2（t为参数）的距离最小，并求出该点坐标和最小距离。18. （满分 12 分）在n xx)21(4的展开式中，前三项的系数成等差数列。4（）求展开式中含有x的项的系数；（）求展开式中的有理项。19. （满分 12 分）如图，在直三棱柱111CBAABC 中，ACB=90；AC=BC=CC1=2。（1）求证：AB1BC1；（2）求点 B 到平面11CAB的距离；（3）求二面角111AABC的大小。20. （满分 12 分）甲、乙、丙三人独立破译同一份密码，已知甲、乙、丙各自破译出密码的概率分别为p、31 21。且他们是否破译出密码互不影响。若三人
7、中只有甲破译出密码的概率为41。（）求p的值；（）设甲、乙、丙三人中破译出密码的人数为 X，求 X 得分布列和数学期望 EX。21. （满分 12 分）已知点 F 为抛物线xyC4:2的焦点，点 P 时准线l上的动点，直线PF 交抛物线 C 于 A、B 两点，若点 P 的纵坐标为)0(mm，点 D 为准线l与x轴的交点。5（）求直线 PF 的方程；（）求DAB 的面积 S 的范围；（）设FBAF，PBAP，求证为定值。22. （满分 12 分）已知函数xkxxfln)(，常数0k。（1）若1x是函数)(xf的一个极值点，求)(xf的单调区间；（2）若函数)(xg)(xxf在区间)2 , 1 (
8、上是增函数，求k的取值范围；（3）设函数)1()()(xfxfxF，求证：)() 1(2)2()3()2() 1 (*NnnnFFFFnn6答案一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。每小题只有一项是符合题目要求的）题号123456789101112答案DDDAACDCDBCA二、填空题（本答题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 ）13. 50314. 6 15. 32 a 16. 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程）17. （满分 10 分）解：曲线cos2:1C化成普通方程是1) 1(22yx直线 tytx C211
9、2122 :2（t为参数）化成普通方程是0122 yx圆1C的圆心坐标为)0 , 1 (，则)0 , 1 (1C到直线2C的距离为 2，所以最小距离为 1，过)0 , 1 (1C且与直线2C垂直的直线为1 xy1 xy与1) 1(22yx的交点坐标为)22,221 (或)22,221 ( 此时取得最小值的点的坐标为)22,221 (。18. （满分 12 分）解：n xx)21(4的展开式中前三项的系数分别为0 nC；1 21nC；2 41nC，由题意知80898) 1(1412201nnnnnnCCCnnn或1n（舍去）7（）设展开式中含有x的项为21r2881r r rxCTrrr xx4
10、3-4r 84C21；则41434rr，含有x的项为第 5 项，它的系数为835 214 84C（）设展开式中第1r项为有理项，则21r2881r r rxCTrrr xx43-4r 84C21当840 、r时对应的项为有理项，有理项分别为：4 1xT ；xT835 5；292561 xT 19. （满分 12 分）解法一证明：（1）连接CB1，在直三棱柱111CBAABC 中，ACB=90；AC=BC=CC1=2所以CCBB11为矩形，AC平面CCBB11所以CB11BC，AC1BC，又CACBC1所以1BC平面1ACB所以 BC1AB1（2） 11CABBV= 11CBBAV，设点 B 到
11、平面11CAB的距离为d所以ACSdSCBBCAB 111131 31所以ACBBCBdCBAC11111121 31 21 31，解得2d所以点 B 到平面11CAB的距离为2。解法二（1）证明：建立如图所示的空间直角坐标系，则8)2 , 2 , 2(1AB )2 , 2, 0(1BC 11BCAB 04401AB1BC3（2）)2 , 2 , 2(1AB )2 , 0 , 2(1AC )2 , 2, 0(1BC设),(1zyxn 是平面11CAB的一个法向量，则 0220222001111 zxzyxACnABn，令1z，则1x，0y，) 1 , 0 , 1 (1n点 B 到平面11CAB
12、的距离111nBCn d 27（3）设),(2zyxn 是平面11BAA的一个法向量，则 020222001212 zzyxABnAAn，令1y，则1x，0z，)0 , 1 , 1 (2n21,cosnn=2121 nnnn 21 22) 1 , 0 , 1 ()0 , 1 , 1 (，二面角111AABC的大小为 601220. （满分 12 分）解：记“甲、乙、丙三人各自破译出密码”分别为事件1A、2A、3A，依题意有21)(1AP，31)(2AP，pAP)(3，且1A、2A、3A相互独立。（）设“三人中只有甲破译出密码”为事件 B，则有9)()(321AAAPBP31)1 (32 21p
13、p，所以41 31 p，41p（）X的所有可能取值为 0、1、2、3所以41)0(XP，2411 41 32 21 43 31 21 41)()()() 1(321321321AAAPAAAPAAAPXP41 41 31 21 41 32 21 43 31 21)()()()2(321321321AAAPAAAPAAAPXP241 41 31 21)() 3(321AAAPXPX分布列为X0123P41 2411 41 241所以，1213 241341224111410)(XE21. （满分 12 分）解：（）由题知点 P、F 的坐标分别为), 1(m，)0 , 1 (于是直线 PF 的斜率
14、为2m，所以直线 PF 的方程为) 1(2xmy，即为02mymx。（）设 A、B 两点的坐标分别为),(11yx、),(22yx，由 ) 1(242xmyxy ，得0)162(2222mxmxm，所以2221162 mmxx，121xx。10于是22211642mmxxAB。点 D 到直线02mymx的距离 422 mmd，所以2222414 42)4(4 21 21 mmm mmdABS 。因为Rm且0m，于是4S，所以DAB 的面积 S 范围是), 4( 。（）由（）及FBAF，PBAP，得), 1(),1 (2211yxyx，), 1(),1(2211myxymx，于是1121 xx，1121 xx) 1(2x。所以0) 1)(1(22 11 1122212121xxxx x
