《【数学】江西省吉安市2014-2015学年高二上学期期中考试（理）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】江西省吉安市2014-2015学年高二上学期期中考试（理）（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1白鹭洲中学白鹭洲中学 20142015 学年度上学期高二年级期中考试学年度上学期高二年级期中考试数学试卷（理科）数学试卷（理科）考生注意：考生注意： 1、 本试卷设试卷、卷和答题卡纸三部分，试卷所有答题都必须写在答题纸上。 2、 答题纸与试卷在试题编号上是一 一对应的，答题时应特别注意，不能错位。 3、 考试时间为 120 分钟，试卷满分为 150 分 第卷（选择题 共 60 分） 一、一、选择题：选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中， 有且只有一项是符合题目要求的 ）1、命题“若 a=0,则 ab=0”的逆否命题是 （ ）A若 ab=0,则
2、 a=0 B. 若 a0，则 ab0 C若 ab=0,则 a0 D. 若 ab0，则 a02、空间直角坐标系中，点 A(3,4,0)与点 B(x，1,6)的距离为，则 x 等于 ( )86A2 B8 C2 或8 D8 或 23、已知命题:,sinpxR xx存在，则命题p的否定为（ ）A.:,sinpxRxx存在 B.:,sinpxRxx任意C.:,sinpxRxx存在 D.:,sinpxRxx任意4、 “直线 L 垂直于平面内无数条直线”是“直线 L 垂直于平面”的（ ）A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件5、 若圆 O：x2y24 与圆 C：x2y24x4
3、y40 关于直线 L 对称，则直线 L 的方程是( )A.xy0 B.xy0 C.xy20 D.xy206、已知焦点在 x 轴上的椭圆的离心率为21，它的长轴长等于圆 x2+y2-2x-15=0 的半径，则椭圆的标准方程是（ ）A1121622 yxB. 1422 yxC. 141622 yxD.13422 yx7、正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 1，则点 A1到平面 ABC1D1的距离为（ ）A.21B.42C. 22D. 2328、若点O和点F分别为椭圆2 212xy的中心和右焦点，点P为椭圆上的任意一点，则OP FP 的最大值是（ ）A22 B1 2C22 D不存在9、已知正三
4、棱柱 ABCA1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则 AB1与侧面 ACC1A1所成角 的正弦值等于( )A.6 4B.10 4C.2 2D.3 210、若直线 yx+k 与曲线21 (3)yx 有公共点，则 k 的取值范围是( )A32, 32 B4, 32 C32, 2 D4, 211、已知球的直径 SC4，A、B 是该球球面上的两点，AB2，ASCBSC45， 则三棱锥 SABC 的体积为 ( )A. B. C. D.332 334 335 3312、设直线022:yxl关于原点对称的直线为l，若l与椭圆4422yx的交点为 P、Q, 点 M 为椭圆上的动点，则使MPQ 的面积为1 2的点
5、 M 的个数为（ ）A1 B2 C3 D 4 第卷（非选择题 共 90 分） 二、二、填空题：填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。将答案填在答题卡上的相应 位置）13、已知直线 3x4y30 与直线 6xmy110 平行，则实数 m 的值是_14、在四面体 PABC 中，PBPCABAC，M 是线段 PA 上一点，N 是线段 BC 的中点，则MNB_. 15、在平面直角坐标系 xOy 中，已知ABC 顶点 A(4,0)和C(4,0)，顶点 B 在椭圆22 1259xy上，则_.sin Asin Csin B16、如图，在平行六面体 ABCD-A1B1C1D1中，底面是边
6、长为 2的正方形，若A1AB=A1AD=60，且 A1A=3，则 A1C 的长为 .3三、三、 解答题：解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ）17、 (本题满分 10 分) 已知p：xR任意，不等式2302xmx恒成立；q：椭圆22 113xy mm的焦点在 x 轴上（1）若“p且q”为真命题，求实数 m 的取值范围；（2）若“p或q”为真命题，求实数 m 的取值范围18、(本题满分 12 分)一个四棱锥 P-ABCD 的三视图如图所示，且 PA 垂直平面 ABCD（1）求三棱锥 P-BCD 的体积；（2）求四棱锥 P-ABCD 的全面积19、 （
7、本题满分 12 分）已知圆 C：222430xyxy，P 点坐标为(2，1)，过点P 作圆 C 的切线，切点为 A，B. (1)求直线 PA、PB 的方程； (2)求直线 AB 的方程420、 （本题满分 12 分）如图，在四棱锥OABCD中，底面ABCD是边长为 1 的菱形，4ABC, OAABCD 平平, 2OA ,M为OA的中点，N为BC的中点.（1）证明：直线MNOCD平平； （2）求点 B 到平面 OCD 的距离.21、 （本题满分 12 分）如图，1111ABCDABC D是棱长为6的正方体，E、F分别是棱AB、BC上的动点，且AEBF（1）求证：11AFC E；（2）当点1A、E
8、、F、1C共面时，求线段EF的长；（3）在（2）的条件下，求平面1ADE与平面1C DF夹角的余弦值522、 （本题满分 12 分）已知椭圆222210xyabab和直线 L：ybx2，椭圆的离心率e6 3，坐标原点到直线 L 的距离为2（1）求椭圆的方程；（2）已知定点 E（-1，0） ，若直线 ykx2 与椭圆相交于 C、D 两点，试判断是否存在实数 k，使得点 E 在以 CD 为直径的圆外？若存在，求出 k 的取值范围；若不存在，请说明理由6白鹭洲中学白鹭洲中学 20142015 学年上学期高二年级期中考试学年上学期高二年级期中考试 数学试卷（理科）答案数学试卷（理科）答案 一、选择题：
9、一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）题号题号123456789101112答案答案DCBCCDCCACCB二、填空题：二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13、8； 14、090； 15、5 4；16、5三、解答题：三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分 ）17、 （10 分）解：（1）26m（2）63m18 （12 分）解析由所给三视图可知该几何体为四棱锥，为正方体的一部分如图所示 （1）V=1 6（2）全面积 S2.219.（12 分）解：(1)设过 P 点的圆的切线方程为 y1k(x2)即 kxy2k10.圆心(1,2)到
10、直线的距离为.即，2|k3|1k22k26k70.k7 或 k1. 所求的切线方程为 y17(x2)或 y1(x2)， 即 7xy150 或 xy10.(2)法一：由Error!得 A(， )，12595 由Error!得 B(0,1)，直线 AB 的方程是 x3y30. 法二：在 RtPCA 中， |PC|，|CA|，（21）2（12）2102|PA|2|PC|2|CA|28，以 P 为圆心，|AP|为半径的圆 P 的方程为(x2)2(y1) 28，AB 为圆 C 与圆 P 的公共弦由 x2y22x4y30 与 x2y24x2y30 相减得2x6y60，x3y30.直线 AB 的方程为 x3
11、y30. 20 （12 分）解： 作APCD于点 P,如图,分别以 AB,AP,AO 所在直线为, ,x y z轴建立坐标系22222(0,0,0), (1,0,0), (0,0),(,0),(0,0,2),(0,0,1),(1,0)22244ABPDOMN,(1)22222(1, 1),(0, 2),(, 2)44222MNOPOD 设平面 OCD 的法向量为( , , )nx y z,则0,0n OPn OD AA即 2202 222022yzxyz 取2z ,解得(0,4,2)n 722(1, 1) (0,4,2)044MN n AAMNOCD平平 (2)设点 B 到平面 OCD 的距离
12、为d,则d为OB 在向量 (0,4,2)n 上的投影的绝对值,由 (1,0, 2)OB , 得2 3OB n dn .所以点 B 到平面OCD 的距离为2 3 21. （12 分） 【解析】 （1）以D为原点，DA、DC、1DD所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则1(6 , 0 , 6)A、1(0 , 6 , 6)C，设AEm，则(6 , , 0)Em，(6 , 6 , 0)Fm 从而1( , 6 , 6)AFm 、1(6 , 6 , 6)C Em 则1166 (6)( 6) ( 6)0AF C Fmm ，所以11AFC E （2）当1A、E、F、1C共面时，11/ /ACEF
13、，又11/ /ACAC,所以/ /ACEF ，因为AE=BF，所以 E、F 分别为 AB,BC 的中点，所以 EF=1 2AC=32（3）由（2）知(6 , 3 , 0)E、 (3 , 6 , 0)F，设平面1ADE的一个法向量为1( , , )nabc ，依题意111630660n DEabn DAac 所以1( 1 , 2 , 1)n 同理平面1C DF的一个法向量为2(2 , 1 , 1)n 由图知，面1ADE与面1C DF夹角的余弦值1212|1cos2| |n n nn 22（12 分）解析：（1）直线 l：ybx2，坐标原点到直线 l 的距离为2b1椭圆的离心率 e6 3，2 2 216()3a a，解得 a23所求椭圆的方程是2 213xy；（2）直线 ykx2 代入椭圆方程，消去 y 可得：（13k2）x212kx9036k2360，k1 或 k1设 C（x1，y1） ，D（x2，y2） ，则有 x1x2212 1 3k，x1x229 1 3kEC （x11，y1） ，ED （x21，y2） ，且点 E 在以 CD 为直径的圆外。EC .ED 0 （1k2）x1x2（2k1） （x1
