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1、1江西省九江市彭泽县第二高级中学 20142015 学年高二下学期期中考试（文）一、选择题（共一、选择题（共 1212 道题，每题道题，每题 5 5 分，共分，共 6060 分）分）1复数设 i 为虚数单位，则( )5i 1iA23i B23i C23i D23i 2已知x与y之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程为xyba必过点( )A.(2,2) B. (1.5 ,4) C.(1.5 ,0) D.(1,2)3.实数系的结构图为右图所示其中 1、2、3 三个方格中的内容分别为( )A. 有理数、整数、零 B. 有理数、零、整数 C. 零、有理数、整数 D. 整数、有理数、
2、零4.用反证法证明命题“若220ab则, a b全为0( ,)a bR” ，其反设正确的是( )A. 0ab、至少有一个为B. 0ab、至少有一个不为C. 0ab、全不为D. 0ab、中只有一个为5.若复数iaaaz)3()32(2为纯虚数（i为虚数单位） ，则实数a的值是（ ）A3 B3或1 C3 或1 D16.甲，乙，丙三人独立去译一个密码，分别译出的概率为1 1 1,5 3 4，则此密码能译出的概率是( )A.1 60B.2 5C.3 5D.59 607.极坐标系中，以9,3为圆心，9 为半径的圆的极坐标方程为（ ）2A. 18cos3B. 18cos3 C. 18sin3D. 9cos
3、38. 曲线5cos 4sinx y （为参数）的焦距是（ ）A. 3 B. 6 C.8 D.109. 若实数, x y满足：2 213xy，则13xy的取值范围是（ ）A. 5,15 B. 11,15 C. 15,10 D. 15,3410. 设角, 满足33 ，则的范围是（ ）A. 60 B. 66 C. 30 D. 33 11. 若不等式147xx的解集是（ ）A. , 34, B. 3,4 C. , 25, D. 2,512在整数集Z中，被5除所得余数为K的所有整数组成一个“类” ，记为K，即 5,0,1,2,3,4knk nZk 给出如下四个结论： 20133 32 ； 01234Z
4、 “整数, a b属于同一“类”的充要条件是“ 0ab ”.其中正确结论的个数是( )A1 B2 C3 D4二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 道题，每题道题，每题 5 5 分，共分，共 2020 分，把答题卡填在答题卡的相应横线上）分，把答题卡填在答题卡的相应横线上）313. 计算：2341iii i_（其中i为虚数单位）14函数( )32f xxx最大值a和最小值b的差ab_15圆锥曲线13cos 4tanxy 为参数的离心率是 16. 半径为r的圆的面积2( )S rr, 周长( )2C rr，若将r看作(0,)上的变量，则有 :2()2rr，式可以用语言叙述为：圆的面积函
5、数的导数等于圆的周长函数。对于半径为 R 的球，若将R看作(0，)上的变量，请你写出类似于的式子 （已知球的体积公式为： 34 3VR球）3 3、 解答题（本大题共解答题（本大题共 6 6 道题，共道题，共 7070 分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。 ）17.(本题满分 10 分）已知(3 10 )( 2)1 9i yi xi ，求实数, x y的值.18.(本题满分 12 分）某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了 12 月 1 日至 12 月 5 日的每天昼夜温差与实验室每天每 1
6、00 棵种子中的发芽数，得到如下资料：日期12 月1 日1212 月月2 2 日日1212 月月3 3 日日1212 月月4 4 日日12 月5 日温差 x()101111131312128发芽 y(颗)2325253030262616该农科所确定的研究方案是：先从这 5 组数据中选取 3 组数据求线性回归方程，剩下的 2组数据用于回归方程检验回归直线方程参考公式：1221nii i ni ix ynxy b xnx ,aybx（1）若选取的是 12 月 1 日与 12 月 5 日的 2 组数据，请根据 12 月 2 日至 12 月 4 日的数据4求出 y 关于 x 的线性回归方程xyba；(
7、2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2 颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(1)中所得的线性回归方程是否可靠？19.（本题满分 12 分）设函数( ),f xxa xR（1）若不等式( )3f x 的解集为| 15xx ，求实数a的值。（2）在（1）的条件下，若( )(5)f xf xm对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围。20 （本题满分 12 分）在平面直角坐标系xoy中，圆C的参数方程为4cos4sinxy （为参数） ，直线l经过点(2,2)P，倾斜角3，l与圆C相交于,A B两点。（1）写出圆的标准方程和直线l的参数方程；（2）求PAPB.2
8、1. （本题满分 12 分）某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图(1),(2),(3),(4)为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同） ，设第 n 个图形包含( )f n个小正方形.（）求出(5)f；（）利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出(1)f n与( )f n的关系式，（）根据你得到的关系式求( )f n的表达式.522.（本题满分 12 分）在直角坐标系xoy中，直线l的方程为40xy，曲线c的参数方程为 3cos sinx y （为参数). （）已知在极坐标（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原
9、点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，2） ，判断点P与直线l的位置关系；（）设点Q是曲线c上的一个动点，求它到直线l的距离的最值（）请问是否存在直线m,/ /ml且m与曲线c的交点A、B满足43AOBS；若存在请求出满足题意的所有直线方程，若不存在请说明理由。6答案及评分标准一、选择题（共 12 道题，每题 5 分，共 60 分）题号题号123456789101112答案答案CBABDCABBACD二、填空题（共 4 道题，每题 5 分，共 20 分）13.11 22i 14. 10 15.5 316. 32443RR（）三、解答题（共 6 道题，第 20 题 10 分，其
10、余每题 12 分，共 70 分）17.（10）31021 9(32 )(10 )1 932110911yyixxiiyxxy iiyxxyxy 18. （12）(1)由数据求得， 12， 27， 2 分xy由公式求得 ， 3. 4 分52yx所以 y 关于 x 的线性回归方程为 x3. 6 分52(2)当 x10 时， 10322，|2223|2；52当 x8 时， 8317，|1716|2.52所以该研究所得到的线性回归方程是可靠的 12 分19.（12 分）(1) 由( )3f x 得3xa，解得33axa，又已知不等式( )3f x 的解集为| 15xx ，所以31, 35,a a 解得
11、2a .7(2) 当2a 时，( )2f xx，设( )( )(5),g xf xf x于是( )23213532,212g xxxxxxxx 所以当3x 时，( )5g x ，当32x 时，( )5g x ，当2x 时，( )5g x 。综上可得，( )g x的最小值为 5.从而，若( )(5)f xf xm即( )g xm对一切实数恒成立，则m的取值范围为,5。20.（12 分）解：()圆的标准方程为2216xy. 直线l的参数方程为2cos32sin3xtyt ，即122 322xtyt （t为参数） 5分（）把直线的方程122 322xtyt 代入2216xy， 6 分得2213(2)
12、(2)1622tt，22( 31)80tt， 8 分所以1 28t t ，即=8PAPB 10 分21.（12）解：（）f(1)=1,f(2)=5,f(3)=13,f(4)=25, 2 分f(5)=25+44=41. 4 分（）f(2)-f(1)=4=41.f(3)-f(2)=8=42,f(4)-f(3)=12=43,8f(5)-f(4)=16=44, 6 分由上式规律得出 f(n+1)-f(n)=4n. 8 分f(2)-f(1)=41, f(3)-f(2)=42, f(4)-f(3)=43, f(n-1)-f(n-2)=4(n-2),f(n)-f(n-1)=4(n-1) 10 分f(n)-f(1)=41+2+（n-2）+（n-1)=2(n-1)n,f(n)=2n2-2n+1 12 分22.（12）本小题主要考查极坐标与直角坐标的互化、椭圆的参数方程等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想。解：（I）把极坐标系下的点(4,)2P化为直角坐标，得 P（0，4） 。 2 分因为点 P 的直角坐标（0，4）满足直线l的方程40xy， 所以点 P 在直线l上. 4 分（II）因为点 Q 在曲线 C 上，故可设点 Q 的坐标为3cos ,sin，5 分从而点 Q 到直线l的距离为2cos()4|3cossin4|62cos()2 2622d
