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1、1九江一中 2015-2016 学年上学期期中考试高二数学试卷满分：满分：150 分分 考试时间：考试时间：11 月月 12 日日 14:00-16:00本试卷分第本试卷分第卷（选择题）和第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分卷（非选择题）两部分.第第卷卷一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的合题目要求的.1已知已知 na是等比数列，是等比数列，则公比，则公比q=（ ）21, 441aaA.21 B.2 C. D.2122若若 ab0，则（，则（ ）A B C
2、 Dba1110ba2bab ba ab3正数正数满足满足，则，则的最大值为（的最大值为（ ）, x y21xyxyA B C D1 81 413 24在在中，若中，若，则，则=（ ）ABC45A 60B 2a bA B C D6232 65已知实数已知实数yx,满足约束条件满足约束条件 0920yxxyx,则则的最大值等于（的最大值等于（ ）yxz3A9 B12 C27 D366在在 ABC 中中,角角 A,B,C 所对的边分别为所对的边分别为 a,b,c.若若,则边则边（ 3a 2b 1cos()3ABc ）A. B. C. D.4153177已知已知，是是、的等差中项，正数的等差中项，正
3、数是是、的等比中项，的等比中项，sin60a cos60b AabGab那么那么、从小到大的顺序关系是（从小到大的顺序关系是（ ）abAGA B C D Gba A Gba A Gba A Gba A8在各项均为正数的等比数列在各项均为正数的等比数列中，中，则，则nb387bb1432313logloglogbbb 2等于（等于（ ）A5 B6 C7 D89已知已知，如果不等式，如果不等式恒成立，那么恒成立，那么的最大值等于（的最大值等于（ ）0,0ab21 2m ababmA10 B7 C8 D910实系数一元二次方程实系数一元二次方程的一个根在的一个根在上，另一个根在上，另一个根在上，则上
4、，则220xaxb0,11,2的取值范围是（的取值范围是（ ）3 1b a A. B. C. D. 1,31,31 3,2 2 1 3,2 211项数为奇数的等比数列项数为奇数的等比数列，所有奇数项的和为，所有奇数项的和为 255，所有偶数项的和为，所有偶数项的和为-126，末项，末项 na是是 192，则首项，则首项（ ）1a A. 1 B. 2 C. 3 D. 412设不等式组设不等式组表示的平面区域为表示的平面区域为，若函数，若函数310060360xyxyxy D（）的图象上存在区域）的图象上存在区域D上的点，则实数上的点，则实数a的取值范围是（的取值范围是（ logayx10aa且）
5、A, 321, 0 B. , 31 ,21C.3 , 121, 0D.3 , 11 ,21 第第卷卷本卷包括必考题和选考题两部分本卷包括必考题和选考题两部分.第第 13 题题第第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做题为必考题，每个试题考生都必须做:答答.第第 22 题题第第 24 题为选考题，考生根据要求做答题为选考题，考生根据要求做答.:二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分.13.不等式不等式的解集为的解集为 2320xx14已知等差数列已知等差数列的首项的首项，公差，公差，则前，则前项和项和的最大值为的最大值为 na120a 2d nnS_1
6、5在在 ABC 中，中，B120，AB，A 的角平分线的角平分线 AD，则，则 23A3 16已知数列已知数列通项公式为通项公式为,数列数列通项公式为通项公式为，设，设nananp nb52nnb，若在数列，若在数列中，中，则实数，则实数的取值范围的取值范围 nnn n nnnaabcbab nc8,8nccnNnp三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17 （本小题满分（本小题满分 12 分）分）（1）已知）已知，求，求的最小值；的最小值；2x 3 2yxx（2）已知）已知，求，求的最大值的最大值.102x3 (1 2 )yxx
7、18 （本小题满分（本小题满分 12 分）分）已知已知A、B、C分别为分别为ABC的三边的三边a、b、c所对的角，所对的角， 的面积为的面积为，ABCS且且.3cos2abCS（1）求角）求角C的大小；的大小；（2）若）若，求，求周长的最大值周长的最大值6cABC19.（本小题满分（本小题满分 12 分）分）已知数列已知数列是公差为是公差为 2 的等差数列，且的等差数列，且成等比数列成等比数列. na1371,1,1aaa（1）求）求的通项公式；的通项公式； na（2）令）令，记数列，记数列的前项和为的前项和为，求证：，求证：.21 1n nbnNa nbnT1 4nT 420.（本小题满分（
8、本小题满分 12 分）分）已知已知分别为分别为三个内角三个内角的对边，且满足的对边，且满足., ,a b cABC, ,A B Ccos cos2Aa Bbc （1）求角）求角的大小；的大小；A（2）求）求的最大值的最大值.sinsinBC21 （本小题满分（本小题满分 12 分）分）已知等比数列已知等比数列满足：满足：公比公比，数列，数列的前的前项和为项和为，且，且 na24,a 2q nbnnS（） 422 333nnnSbanN（1）求数列）求数列和数列和数列的通项的通项和和； na nbnanb（2）设）设，证明：，证明：.()n n naPnNS23 321npppp请考生在第请考生
9、在第 22、23、24 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.（本小题满分（本小题满分 10 分）分）解关于解关于的不等式的不等式.x2(2)20xaxa23.（本小题满分（本小题满分 10 分）分）解关于解关于的不等式的不等式.x220xkxk524.（本小题满分（本小题满分 10 分）分）解关于解关于的不等式的不等式（其中（其中）.x(2)421ax x0a 参考答案1-5DCAAB 6-10DBCDD 11-12CA13. 14110 1530A 16 （12,17）1,217解析：（1）332,20,2222 ()22
10、3222xxyxxxx当且仅当322xx即23x 时等号成立.所以，当23x 时min2 32y（2）10,01 212xx ,233 21 2321 22228xxyxx :当且仅当212xx 即1 4x 等号成立.所以，当1 4x 时max3 8y18.解析：（1）ABC的面积为S， CabCabsin212cos3，又 C 为三角形内角，CCsincos3060C（2）解法 1：由正弦定理得：62 2sinsinsinsin3abc ABC，2 3AB2 2sin2 2sinabAB 22 2sin2 2sin()3AA3 2sin6cosAA2 6sin()6A203A，5 666A，
11、 1sin12A，从而2 6ab 6综上：63cba解法 2：由余弦定理2226cabab2()3abab22231()()()44ababab即2()24ab，2 6ab（当且仅当6ab时取到等号） 综上：63cba19.解析：（1）由数列 na是公差为 2 的等差数列，则3115aa ，71113aa 1371,1,1aaa成等比数列 2 317111aaa解得13a 21nan（2）221111 11 14141211n nban nnnn1111111111142231414nTnnn 即1 4nT 20.解析：（1）由cos cos2Aa Bbc 得cossin cossin2sin
12、AA BBC 2cossinsinsinACABC 1cos2A 2 3A(2) 解法 1：由余弦定理得， 2222222cos3abcbcbcbc由正弦定理得，2,2sinsin3sin3bcaa BC所以33sin,sin,22bcBCaa2223331sinsin484444bcbcbcBCabcbcbcbc当且仅当bc时，sinsinBC取得最大值1 4.解法 2：11sinsinsinsinsin 23264BCBBB750,23 666BB ,当sin 216B即6B时sinsinBC取得最大值1 4.21解析：（1） 解法一：由24,2aq得，2 222 .nn naa由上式结合422 333nnnSba得42(21)33n nnSb，则当2n 时，1nnnbSS1 14242(21)(21)3333nn nnbb ，1 12420nn nnbb 1 124(2)nn nnbb ，11142133
