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1、1上饶中学 2016 届高三上学期期中考试数学试卷（文：重点、潜能、特长班）一、选择题:本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知集合，则 ( )1,1,2,A |(1)(3)0BxxxAB A. B. C.D.1,21 1,12、的值为 （ ）00sin15sin75A B C D3 21 21 43 43、已知等差数列，则= ( ) na510S 3aA.B.C.D.01234、已知，则的最大值是（ ）134yxxyA. B. C. D. 34695、函数周期是,则等于 ( )2sin(2)3yx2A. B. C.
2、D.11 2426、已知命题，命题，则下列:,0,sin()sinsinp 0:,1qxR x 判断正确的是（ ）Ap 是假命题 Bq 是真命题 C.（p）q 是真命题 Dp（q）是真命题7、若是定义在上的偶函数,且当时, ,则的值为（ ）( )f xR0x ( )2f xx(1)fA1 B. 1 C. 3 D. 38.、 “”是“函数的减区间是”的（ ）1a 2( )22f xxax(, 1 A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件 D.既非充分又非必要条件9、函数的图像大致为（ ）( )sin2 cosf xxxx210、已知等比数列na的前项和，数列,满足,若,n2nnSt n
3、b2lognnba3pq则 ( )pqaaA. 3 B. 6 C. D.3611、若定义域为的奇函数在区间上没有最小值,则实数的取值R2( )xnf xxm3(1, 2m范围是 ( )A. B. C. D. (0,23 ,223 ,)23( ,)212、已知函数 ，若关于x的方程没有零点，则22 , 0 ( )sin , 0xxxf xxx( )1f xkx实数的取值范围是 ( )kA. B. C. D.(, 4) ( 4,0)(, 1) ( 1,0)二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13、已知,则点的坐标为 .(1,2),(2, 1)AAC C14、若实数满足不等
4、式组则的取值范围是 .yx,12 11xy xy 2zxy15、设曲线在点处的切线与直线垂直，则实数 .( )xf xaxe(0,1)10xy a 16、已知等差数列的公差为 2,首项,数列满足,若对 nanaa nb20 10nnbn a,都有,则实数的取值范围是 .*nN 10nbba三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17、 （本小题满分 10 分）已知函数, ( )2|f xxxa（1）当时,求不等式的解集;0a ( )1f x （2）当时, 函数与轴围成的三角形面积为 6,求的值.0a ( )f xxa3xyEDCBAP18、 （本
5、小题满分 12 分）已知na是递增的等差数列，、是关于 x 方程的两个根.1a5a2650xx(1)求通项公式 ； (2)求数列的前项和.na11nna an19、 （本小题满分 12 分）已知中，角 A、B、C 的对边分别是 a、b、c，函ABC2a 数的极大值是.( )f x313 44xxcosA(1) 求； (2) 若，求，.A3ABCSbc20、 （本小题满分 12 分）已知直角梯形中，ABCD0/,90 ,ADBCADC2,AD ，以为圆心，为半径，作弧和交于点，点为劣弧上的1BCDCDDCADEPCE动点，如图所示.(1)求;|DADC (2)求的最小值.PA PB 21、 （本
6、小题满分 12 分）已知各项均为正数的数列的前项和为，满足： nannS(其中为常数)2* 11,2,nnnSkatannN, k t（1）若，数列是等差数列，求的值；1 2k 1 4t na1a（2）若数列是等比数列，求证： nakt422、 （本小题满分 12 分）已知函数，=.( )af xxx( )g x2ln()xm（1）当，存在 x0，e（e 为自然对数的底数） ，使，0m 1 e0 0 0()()g xf xx求实数 a 的取值范围；（2）当时，设，在的图像上是否存在不同的两点1am( )( )( )H xxf xg x( )H xA，B，使得成立？11( ,)x y22(,)x
7、y12(1)xx 12()()H xH x12 12() ()2xxHxx请说明理由.5参考答案一 、选择题1-12 ACCDA DABCA DB二、填空题13. 14. 15. 0 16. (3,1)71, 204a三、解答题17 解: 2 ,( )32 ,xa xaf xxa xa (1)当时，；当时，所以解集为;0x 1x 0x 1 3x 1(, 1 ,)3 （2）函数与轴围成的三角形三个顶点分别为( )f xx2(2 ,0),(,0),( , )3aaa a因为，则，得.6S 29a 3a 18 解: (1)由方程解得,所以 (2) 151,5aanan1111 1nna ann1nn
8、Sn19 解: (1)根据条件可求,所以1cos2A 3A(2) 由 解得.221sin323 4bcbcbc 2bc20 解:（1）建立坐标系可知 ,所以(2,0), (1,1),(0,1),(0,0)ABCD|5DADC （2）设点(cos ,sin),02P，(2cos , sin)PA (1 cos ,1 sin)PB (2cos)(1 cos)( sin)(1 sin)PA PB (sin3cos)3 10sin()3 因此的最小值是0,tan32max(sin()1PA PB 310621 解：，两式相减 ， 2 112 111124 11124nnnnnnSaaSaa 22 11
9、1111(2)2244nnnnnaaaaan整理得， ， 11()(2)0 (2)nnnnaaaan0na 12 (2)nnaan数列是等差数列， ， na212aa2 12211124aaa115a ； 10a 115a 由得，2 11nnnSkata2 111nnnSkata两式相减， 22 11(2)nnnnnakakatatan设等比数列的公比为， naq222 nnnnnakqakatq ata， ，不是常数列，； 2(1)1(2)nt qakqkn0q 1q na0t ，而且， 11nnSka 0na 10nS0kkt22 解:（1）整理成为，000()()x f xg x2 00
10、2lnaxx令，则2( )2lnh xxx2(1)(1)( )(0)xxh xxx当时，；当时，；x1 ,1)e( )0h x (1, xe( )0h x 又，则 2 211( )2( )2hh eeee2 max( )2h xe22ae（2），；2( )2ln(1)1H xxx2( )21H xxx； 121 12 12122()()12ln()1H xH xxxxxxxxx12 12 124()()22xxHxxxx得，即112212ln1x xxx 124 2xx121ln1x x 12122() 2xx xx又 ，121ln1x x 112211221212(1)(1)1 1(1)(1)11x xxx xxx x令，代入 式，121(1)1xt tx2(1)ln1ttt7令，在（1，+）上递增2(1)( )ln1tu ttt22(1)( )0(1)tu tt t( )u t；无零点，故 A、B 两点不存在( )u t(1)0u( )u t
