《【数学】江苏省连云港市灌南华侨双语学校2014-2015学年高二上学期期中考试（文）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】江苏省连云港市灌南华侨双语学校2014-2015学年高二上学期期中考试（文）（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1灌南华侨双语学校灌南华侨双语学校 2014-2015 学年度第一学期高二期中考试学年度第一学期高二期中考试数数学学试试卷卷 （文科）（文科）满分 160 分，考试时间 120 分钟一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分1在中，的对应边分别为，则 ABCCBA,cba,60, 2, 1Cbac 2已知等差数列中，则 na2,171da10a3设变量，满足约束条件表示的平面区域的面积 xy 3, 0, 05xyxyx4已知，则 14a67b 60BA5在等比数列中，若,则的值为 na8963aaa6a6若点在直线的上方，则 的取值范围是 t，2-062 yxt7已知在中
2、，,则的形状是 三角形ABCCBA222sinsinsinABC8已知等差数列满足，,，则前 n 项和取最小值时，n 的na31a85511aa nS值为 9. 不等式恒成立，则实数的取值范围是 022 kxxk10等比数列中，为的前项和，且，则 nanS nan12, 384SS12S11在中，则= ABC36, 8,60 ABCSbABAba sinsin12已知是等差数列的前项和，,则数列的前项和nS nan77S7515S nSnn= nT13一个等差数列的前 12 项和为 354，前 12 项中，偶数项的和与奇数项的和之比为，则公差 27:32d214已知数列满足，且，且则数列na1
3、1a 111( ) (233n nnaan*),nN的通项公式为 na二、填空题：本大题共 6 小题，共计 70 分15 （本小题满分 14 分）如图，已知中，,求的长ABC263AB5CD4ABC3ACBAD度16 （本小题满分 14 分）已知成等差数列的三个正数的和等于，并且这三个数分别加上后成为等比数1513, 5 , 23列中的 nb543,bbb（1）求数列的通项公式； nb（2）求数列的前项和为 nnnn ) 1(2b3nnS17 （本小题满分 14 分）已知抛物线cbxxy2（1）若抛物线与轴交于,两点，求关于的不等式的x0 , 1A0 , 2Bx02cxbx解集；（2）若抛物线
4、过点，解关于不等式；0 , 1Ax02cbxx（3）对任意，不等式恒成立，求的最大值 2 , 1x02cbxxcb34 418 （本小题满分 16 分）甲厂以千克/小时的速度运输生产某种产品（生产条件要求） ，每小时可x101 x获得利润是元 xx315100（1）要使生产该产品 2 小时获得的利润不低于 3000 元，求的取值范围；x（2）要使生产 900 千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求最大利润19 （本小题满分 16 分）在中，分别表示角对边的长，满足ABCcba,CBA,CaAcbcoscos)2(（1）求角的大小；A（2）已知，点在边上，6BCDBC若为的
5、中线，且，求长；ADABC2 3b=AD若为的高，且，求证：为等边三角形ADABC33ADABC520 （本小题满分 16 分）已知数列，其前项和满足,其中 na0na nnS2121nnnaaS*nN（1）求证；数列为等差数列，并求其通项公式； na（2）设，为数列的前 n 项和，求证：；n nnab2nT nb3nT （3）设为非零整数，） ，试确定的值，使得对任(2) 1(41nann nc*nN意，都有成立*nNnncc16灌南华侨双语学校灌南华侨双语学校 2014-2015 学年度第一学期高二期中考试学年度第一学期高二期中考试 数学试卷（文科）参考答案参考答案一、填空题：本大题共 1
6、4 小题，每小题 5 分，共计 70 分1在中，的对应边分别为，则 ABCCBA,cba,60, 2, 1Cbac32已知等差数列中，则 na2,171da10a1-3设变量，满足约束条件表示的平面区域的面积 xy 3, 0, 05xyxyx41214已知，则 14a67b 60BA45在等比数列中，若,则的值为 2 na8963aaa6a6若点在直线的上方，则 的取值范围是 t，2-062 yxt2t7已知在中，,则的形状是 三角ABCCBA222sinsinsinABC形直角8已知等差数列满足，,，则前 n 项和取最小值时，n 的na31a85511aa nS值为 29. 不等式恒成立，则
7、实数的取值范围是 022 kxxk2222- k10等比数列中，为的前项和，且，则 nanS nan12, 384SS12S3911在中，则= ABC36, 8,60 ABCSbABAba sinsin331412已知是等差数列的前项和，,则数列的前项和nS nan77S7515S nSnn= nTnn 49 42 713一个等差数列的前 12 项和为 354，前 12 项中，偶数项的和与奇数项的和之比为，则公差 527:32d14已知数列满足，且，且则数列na11a 111( ) (233n nnaan*),nN的通项公式为 nannna32二、填空题：本大题共 6 小题，共计 70 分 1
8、5 （本小题满分 14 分）如图，已知中，,求的长ABC263AB5CD4ABC3ACBAD度解：由正弦定理得，所以； 7 分60sin26345sinAC3AC于是由余弦定理得，49)21(53253cos222222ACDCDACCDACAD所以 14 分7AD16 （本小题满分 14 分）已知成等差数列的三个正数的和等于，并且这三个数分别加上后成为等比数1513, 5 , 2列中的 nb543,bbb（1）求数列的通项公式； nb（2）求数列的前项和为 )(2b23nnnnnnS解：（1）设三个数分别为daada,8 15daada解得 2 分5a三个数为为正数，dd5 , 5 ,555
9、d由题意知成等比数列 4 分dbbdb18,10,7543 )18)(7(102dd 或 （舍）2d13d 6 分20,10, 5543bbb 8 分33 325nn nqbb（2）由题意知 10 分)111(5)(225 )(223323nnnnnnbnnnn 14 分15)111 (5)111 31 21 211 (5 nn nnnSn17 （本小题满分 14 分）已知抛物线cbxxy2（1）若抛物线与轴交于,两点，求关于的不等式的x0 , 1A0 , 2Bx02cxbx解集；（2）若抛物线过点，解关于不等式；0 , 1Ax02cbxx（3）对任意，不等式恒成立，求的最大值 2 , 1x0
10、2cbxxcb34 解：（1）由题意知 解得 ， 3 分 cb 2) 1(212, 1cb022xx21x解集为 5 分)2 , 1(（2）由题意知 即 6 分01cbcb1 8 分0)(1(0)1 (2cxxcxcx当时，解集为1c1|xcxx或当时，解集为1c1|xRxx且9当时，解集为 11 分1c1|cxxx或综上：当时，解集为1c1|xcxx或当时，解集为1c1|xRxx且当时，解集为 12 分1c1|cxxx或（3）由题意知化简得 13 分 02401 cbcb 421 cbcb作图由线性规划知： 所以最大值为 14 分634 cbcb34 618 （本小题满分 16 分）甲厂以千
11、克/小时的速度运输生产某种产品（生产条件要求） ，每小时可x101 x获得利润是元 xx315100（1）要使生产该产品 2 小时获得的利润不低于 3000 元，求的取值范围；x （2）要使生产 900 千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并 求最大利润解：（1）根据题意，解得； 8 分 1013000315100xxx103 x（2）设利润为元，y则 12 分 1261 6113900003151009002xxxxy故时，元. 15 分6x457500maxy答：（1）的取值范围为；x103 x （2）甲厂以 6 千克/小时的速度运输生产某种产品可获得最大利润为 457
12、500 元 16 分19 （本小题满分 16 分）在中，分别表示角对边的长，满足ABCcba,CBA,CaAcbcoscos)2(（1）求角的大小；A（2）已知，点在边上，6BCDBC若为的中线，且，求长；ADABC2 3b=AD若为的高，且，求证：为等边三角形ADABC33ADABC10解：（1）由正弦定理得-= 2 分Bsin2()sinCAcosCA cossin所以=，所以=， 4 分AB cossin2BsinAcos21因为，所以= 5 分0A180A60（不给（不给的范围扣的范围扣 1 分）分）A（2）由正弦定理得=，ABC sinBAC sin又因为=6，=，=，所以= 7 分BCb32A60Bsin21因为，所以=或= 8 分0B180B30B150因为+，所以= 10 分AB180B30因为是的中点，所以= DBCDC3由勾股定理知= 11 分AD21因为=， BCAD21AACABsin21又因为=，=，=，所以AD33BC6
