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1、1江西省九江市彭泽县第二高级中学 20142015 学年高二下学期期中考试（理）第卷（共 80 分）一、选择题（共一、选择题（共 12 题，每小题题，每小题 5 分，计分，计 60 分）分）1.设4)( axxf，若2) 1 (f，则a为 （ ）A. 2 B. 2 C. 3 D. 32.已知复数12,3izii是虚数单位，则复数z的虚部是 （ ）A. 1 10i B. 1 10C. 7 10i D. 7 103.曲线xxy43在点（1，-3）处的切线倾斜角为 （ ）A. 43B. 4C. 32D. 654.已知函数abxxf)(),(Rba的导函数为xxf3)(，则实数b的值为 （ ）A. 1
2、 B. 2 C. 3 D. 45.下列函数中，在), 0( 上为增函数的是 （ ）A.xy2sin B.xxey C.xxy3D. ) 1ln( xxy6.设0x，0y且182yx，则yx的最小值为 （ ）A.14 B. 16 C. 17 D.18 7.设)(21 21 11)( Nnnnnnf，那么)() 1(nfnf等于 （ ）A. 121 nB. 221 nC. 121 n221 nD. 221 121 nn8.设函数241 )( xxf )23()3(xx，则 21)(dxxf的值为 ( )A.23 32 B.23 22 C.23 62 D.13 2229.甲乙丙 3 位志愿者被安排在
3、周一至周五的 5 天中参加某项志愿活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排另外 2 位的前面，则不同的安排方法共有（ ）A. 20 种 B. 30 种 C. 40 种 D. 50 种10.设曲线21yx在点)(,(xfx处的切线的斜率为( )g x，则函数( )cosyg xx的部分图像可以为 （ ） 11.定义在 R 上的函数( )yf x，满足1212(4)( ),(2)( )0fxf xxfxxxxx若且4，则有 ( )A.12()()f xf x B.12()()f xf x C.12()()f xf x D.不确定12.若函数)(xf的导数是) 1()(xxxf，则函数
4、)0)(1()(aaxfxg的单调减区间是 ( )A )0 ,1(aB), 0()1,(aC)1,2(aaD ),1()2,(aa二、填空题（共二、填空题（共 4 小题，每题小题，每题 5 分，计分，计 20 分）分）13.将由直线2xy 与直线1x以及x轴围成的封闭图形绕x轴旋转一周形成的几何体的体积为 .14.公共汽车上有 4 位乘客，其中任意两人都不在同一车站下车，汽车沿途停靠 6 个车站，那这 4 位乘客不同的下车方式共有 种.15.椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，A为右顶点，B为上顶点，当ABFB 时，其离心率为215 ，称此类椭圆为“黄金椭圆” ，类比“黄金椭圆” ，可推出“黄金双
5、曲线” 的离心率等于 .16. 函数12ln)(xxxmxf在2，4上是增函数的充要条件是 .3第第卷（共计卷（共计 70 分）分）三、解答题（共三、解答题（共 6 小题）小题）17.（12 分）如图，求直线32 xy与抛物线2xy 所围成的图形的面积.18.（12 分）已知函数454)(23xxxxf.(1)求曲线)(xf在点(2，)2(f)处的切线方程；(2)求经过点 A(2，2)的曲线)(xf的切线方程19.（12 分）现有一批货物用轮船从上海运往青岛，已知该船航行的最大速度为 35 海里/时，上海至青岛的航行 距离为 500 海里，每小时运输成本由燃料费用和其余费用组成.轮船每小时的燃
6、料费用与轮船速度的平方成正比（比例系数为 0.6） ，其余费用每小时 960 元.(1)把全程运输费用y(元)表示为速度x(海里/时)的函数；(2)为了使全程运输成本最低，轮船应以多大速度行驶？420.（12 分）已知数列 na，284a，且满足naaaannnn 1111.(1)求1a，2a，3a的值；(2)试猜想数列 na的通项公式，并证明你的猜想.21.（12 分）设0a,函数1ln)(2xaxxf.(1)当2a时，求函数)(xf的增区间；(2)若 , 1x时，不等式axf)(恒成立，求实数a的取值范围.22.（10 分）已知非零向量a，b,且ab，求证：2 baba答案答案选择题选择题
7、5123456789101112ADABBDDAAABA二、二、填空题填空题三、三、计算题（请将综合题答案写在试题规定的位置，不要超出框外。计算题（请将综合题答案写在试题规定的位置，不要超出框外。 ）17、(12 分)解：或 4 分1322 xxyxy3x12 分332)313()32(3132312 xxxdxxxS18、(12 分)解：（1） ，而.3 分1583)(22xxxxf2)2(f故切线方程为：5 分4 xy（2）设切点为，则.6 分)454,(02 03 00xxxx583)(02 00xxxf故切线方程为.8 分454)(583(02 03 0002 0xxxxxxxy将点代
8、入)2, 2( 0)2)(1(04852 0002 03 0xxxxx解得或 .10 分10x20x切线方程为或.12 分4 xy2y619、(12 分)解（1）依题意知，每小时燃料费用为26 . 0 xxxxy5009605006 . 02.6 分)1600(300xx35, 0(x（2）400)16001 (3002xxy故，函数在上为减函数y35, 0(x当海里/时时，航船所须成本最低12 分35x20、(12 分)解：（1）； .3 分153a62a11a（2）猜想得：. 6 分) 12(nnan由（1）知当时，猜想显然成立；1n假设当猜想成立，即 . 8 分) 1,(kNkkn) 1
9、2(kkakkaaaakkkk 1111) 1)(12(122) 1(223 1kkkkkakk) 1(1) 1(2) 1)(12(1kkkkak当时猜想也成立1 kn综合得数列的通项公式为 .12 分 na) 12(nnan721、(12 分)解：（1）当时， .1 分2a2ln22ln21ln2)(22 2 xxxxxxxf)0( ,)( , exex 当时，恒成立，此时增区间为.3 分ex 022)(xxxf), e当时， ，此时增区间为.5 分ex 0exxxxf1022)(), 1 e综合：函数的增区间为)(xf), 1 （2）axaxaxaxxflnln)(22)0( ,)( ,
10、exex （）当时，恒成立,故ex 0a02)(xaxxf2 min)()(eefxf此时，.6 分20ea （）当时，ex 1202)(axxaxxf当即时，在上递增函数12a20 a)(xf), 1 恒成立，此时7 分1) 1 ()(minafxfaaxf1)(20 a当即时,ea21222ea 在上递减函数，在上递增函数)(xf2, 1 a),2ea此时，.9 分2ln223)2()(minaaaafxfaea2ea22当即时，在上递减函数ea222ea )(xf), 1 e，舍去.11 分2)(eefa综合、：的取值范围为 .12 分a2 , 0(e822.（10 分）分）证明：设xa ，yb ，依题意得22yxba.2 分要证2 baba )(2)(222222yxyxyxyx即xyyx222 显然成立；故原命题得证. .12 分
