《【数学】江苏省盐城市中学2013-2014学年高二下学期期中考试（理）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】江苏省盐城市中学2013-2014学年高二下学期期中考试（理）（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1甲 乙085 0 1 23 2 2 8 8 95 2 3 5第 7 题图2000SN400SS Y0S S输出第 4 题图结束开始试卷说明：本场考试时间试卷说明：本场考试时间 120120 分钟，总分分钟，总分 150150 分分一、填空题：（一、填空题：（本本大大题题共共1 14 4 小小题题，每每小小题题5 5 分分，计计 7 70 0 分分 不不需需写写出出解解答答过过程程，请请把把答答案案写写在在答答题题纸纸的的指指定定位位置置上上）1命题“2,10xR xx ”的否定是 2在区间4 , 0上任取一个实数x，则1x的概率是 3某中学高中一年级有 400 人，高中二年级有 320 人，
2、高中三年级有 280 人，现从中抽取 一个容量为 200 人的样本，则高中二年级被抽取的人数为 4下图是一个算法流程图，则输出的S的值是 5如图是样本容量为 200 的频率分布直方图根据此样本的频率分布直方图估计，样本数 据落在 6，10)内的频数为 6已知A为函数xxxf4)(图像上一点，在A处的切线平行于直线xy5，则A点坐标为 7甲、乙两名运动员某赛季一些场次的得分的茎叶图（如图所示） ， 甲、乙两名运动员的得分的平均数分别为ba,则ba 8在平面直角坐标系xOy中，已知3yx是双曲线22221xy ab的一条渐近线方程，则此双曲线的离心率为 9用数字 1，2，3，4，5 组成无重复数字
3、的四位数中偶数的个数为 （用数第 5 题图2字作答）10已知甲、乙、丙三人将参加某项测试，他们能达标的概率分别是8 . 0、6 . 0、5 . 0，则三人中至少有一人达标的概率是 116)12(xx 的展开式的常数项是 12将标号为6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为2 , 1的卡片放入同一信封，则有 种不同的放法 （用数字作答）13圆心在抛物线yx42上，并且和抛物线的准线及y轴都相切的圆的标准方程为 14设函数22( )lnf xaxxax，0a ，不等式21( )ef xe 对1, xe恒成立，则a的取值集合是 二、解答题
4、：（本大题共二、解答题：（本大题共 6 6 小题，计小题，计 8080 分分 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15将一颗正方体的骰子先后抛掷 2 次（每个面朝上等可能） ，记下向上的点数，求： （1）求两点数之和为 5 的概率；（2）以第一次向上点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点( , )x y在圆2215xy的内部的概率16某医院有内科医生 5 名，外科医生 4 名，现要派 4 名医生参加赈灾医疗队，（1）一共有多少种选法？（2）其中某内科医生必须参加，某外
5、科医生因故不能参加，有几种选法？（3）内科医生和外科医生都要有人参加，有几种选法？17设23 01231(1)2mm mxaa xa xa xa x，若210,aaa成等差数列（1） 求1(1)2mx展开式的中间项；（2）求1(1)2mx展开式中所有含x奇次幂的系数和318某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式2)6(103xxay，其中63 x， a为常数，已知销售价格为 5 元/千克时，每日可售出该商品 11 千克求a的值；若该商品的成本为 3 元/千克， 试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大19已知椭
6、圆22221(0)xyabab的右焦点为(1,0)F，离心率2 2e ，,A B是椭圆上的两动点，动点P满足OPOAOBuuu ruu u ruuu r ， （其中实数为常数） （1）求椭圆标准方程；（2）当1，且直线AB过F点且垂直于x轴时，求过PBA,三点的外接圆方程；（3）若直线OA与OB的斜率乘积1 2OAOBkk ，问是否存在常数，使得动点P满足4 PQPG，其中(2,0),( 2,0)GQ，若存在求出的值，若不存在，请说明理由20已知函数xxaxfln2) 1)(2()( （a为常数）（1）当0a时，求 f x的单调增区间；试比较)(mf与)1(mf 的大小；（2）( )1xg x
7、ex ，若对任意给定的00,1x ，在0,e上总存在两个不同的(1,2)ix i ，使得0( )()if xg x成立，求a的取值范围yxFO4盐城中学 20132014 学年高二年级期中考试数学(理科)答题案20142014、0404一、填空题(14570 分)1、01,2xxRx2、433、644、24005、646、)2 , 1 (7、5 . 08、29、4810、0.9611、16012、1813、4) 1()2(22yx14、e二、解答题（共 80 分）15、 （12 分） 将一颗骰子先后抛掷 2 次，此问题中含有 36 个等可能基本事件 （1）记“两数之和为 5”为事件 A，则事件
8、 A 中含有 4 个基本事件，所以 P（A）=41 369； 答：两数之和为 5 的概率为1 9(2)点（x，y）在圆 x2+y2=15 的内部记为事件 C，则 C 包含 8 个事件 所以 P（C）=82 369 答：点(x,y)在圆 x2+y2=15 的内部的概率2 916、 （12 分）（1）；1264 9C5（2）；354 7C（3）1204 44 54 9CCC17、 （13 分） 解：（1）依题意，由10a21ma 22 2)21(mCa 2012aaa可得（舍去） ，或 1m 8m 所以展开式的中间项是第五项为：；1(1)2mx444 58135()28TCxx（2）23 0123
9、1(1)2mm mxaa xa xa xa x即8238 012381(1)2xaa xa xa xa x令则1x 8 012383( )2aaaaa令则1x 8 012381( )2aaaaa所以81357931205 216aaaa所以展开式中含的奇次幂的系数和为x205 1618、 （13 分）解：(1)因为时，所以；5x11y211102aa(2)由()知该商品每日的销售量，所以商场每日销售该商品所获2)6(1032xxy得的利润：222( )(3)10(6) 2 10(3)(6) ,363f xxxxxxx；/2( )10(6)2(3)(6)30(4)(6)fxxxxxx，补充说明：
10、也可进而多项式求导)1087215(10)(23xxxaxf6令得0)( xf4x函数在上递增，在上递减，所以当时函数取得最大值)(xf)4 , 3()6 , 4(4x)(xf42)4(f19、 （15 分）解：（I）有题设可知： 又，椭圆标准12 2cc a2a 222bac21b 方程为2 212xy（2）由题意可求)0 , 2(),22, 1 (),22, 1 (PBA设圆的方程，将三点代入求出，022FEyDxyxPBA,1, 0,25FED所以圆的方程是012522xyx（3）设 P(x，y)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则由得OPOAOBuuu ruu u ruuu r(x
11、，y)(x1，y1) (x2，y2)(x1x2，y1y2)，即 xx1x2，yy1y2. 因为点A、B 在椭圆 x22y22 上，所以 x 2y 2，x 2y 2，故 x22y2(x x 2x1x2)2(y y 2y1y2)2 12 12 22 22 122 22 122 2(x 2y ) (x 2y )2 (x1x22y1y2)2 12 122 22 222+2 (x1x22y1y2)2设 kOA，kOB分别为直线 OA，OB 的斜率，由题设条件知 kOAkOB ，因此 x1x22y1y20， 所以 x22y222. 即y1y2x1x2122所以 P 点是椭圆上的点，22221221xy 2
12、2221221xy 设该椭圆的左、右焦点为， ，则由椭圆的定义为定值,G Q4 PQPG所以 4 ，,因此两焦点的坐标为 (，0)，22 221 G2( 2,0)Q使得1 4 PQPG720、 （15 分）解：（）当时，则.0a ( )222ln (0)f xxx x2( )2fxx时的增区间 (1,)x( )0fx )(xf), 1 ( ( )222lnf mmm 1212()22ln22lnfmmmmm记=1( )( )()h mf mfm224lnmmm=所以在上单调递增，又2 2224242( )2mmh mmmm222(1)0m m( )h m(0,)，所以时，时所以(1)0h(0,
13、1)( )0h m (1,)( )0h m ； ； (0,1)m1( )()f mfm(1,)m1( )()f mfm1m)1()(mfmf（2），当，函数在区间上是增函数。( )1xg xe0,1x( )0g x ( )g x0,1 ( )2,g xe当时，不符题意当时，由2a ( )2lnf xx 2a 2(2)2( )2a xfxaxx题意有在上不单调( )f x0,e202ea22ae, 0)(),22, 0(xfa，所以先减后增0)(,22(xfea)(xf所以即 令2()22 ( )fa f ee 22ln22aa(2)(1)2a ee22( )2ln,(,2)2h aaaae 令= ，所以， 所以2 2at(0, )te2( )( )22lnh ar ttt22222(1)( )tr tttt，单调递增；，单调递减，所以t(0,1)( )r tt(1,)( )r t( )(1)0r tr2所以对任意的， 2(,2)ae ( )2h a 由得，由当时，在上总存在两个不同的4 1eae4,1eae 0,e，使得成立 (1,2)ix i 0( )()if xg x8
