《【数学】江苏省盐城市中学2013-2014学年高二上学期期中考试（理）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】江苏省盐城市中学2013-2014学年高二上学期期中考试（理）（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1江苏省盐城中学 20132014 学年度第一学期期中考试高二年级数学（理科）试题（2013.11）试卷说明：本场考试时间试卷说明：本场考试时间 120120 分钟，总分分钟，总分 150150 分分一、填空题：（一、填空题：（本本大大题题共共1 14 4 小小题题, ,每每小小题题 5 5 分分, ,计计 7 70 0 分分. . 不不需需写写出出解解答答过过程程, ,请请把把答答案案写写在在答答题题纸纸的的指指定定位位置置上上）1命题“xR ，20x ”的否定是 .2抛物线24xy的焦点坐标是 .3已知点(3, 2,1)A，( 2,4,0)B ，则向量ABuuu r 的坐标为 .4双曲线2
2、 214yx 的渐近线方程为 . 5. “两条直线不相交”是“两条直线是异面直线”的 条件 （填 “充分不必要”、 “必要不充分” 、 “充要” 、 “既不必要又不充分”中的一个）6. 已知直线12ll，的方向向量分别为(1,2, 2)( 2,3, )abk rr ，若12ll，则实数k= 7设x，yR且1 230x xy yx ，则2zxy的最小值是 8设集合2230Ax xx，21xBx，则AB I .9. 已知动点M到点(2,0)A的距离等于它到直线1x 的距离，则点M的轨迹方程是 .10. 已知正数yx,满足21xy，则21 xy的最小值为 .11. P为椭圆14522 yx上的点，2
3、1,FF是其两个焦点，若o3021PFF，则21PFF的面积是 12.已知O为坐标原点，(1,2,3)OAuu u r ，(2,1,2)OB uuu r ，(1,1,2)OC uuu r ，若点M在直线OC上运动，则AM BMuuuu r uuu u r 的最小值为 .213. 过椭圆:C22221(0)xyabab的左顶点 A 且斜率为k的直线交椭圆C于另一点B，且点B在x轴上的射影恰为右焦点F,若11 32k，则椭圆的离心率e的取值范围是 .14.已知函数2( )( ,)f xxbxc b cR，若b、c满足2 14bc ，且22( )( )()f cf bM cb恒成立，则M的最小值为
4、.二、解答题：（本大题共二、解答题：（本大题共 6 6 小题，计小题，计 8080 分分. . 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15 （本小题 12 分）已知命题p：任意xR，21xa ，命题q：函数2( )21f xxax在(, 1 上单调递减（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围； （2）若p和q均为真命题，求实数a的取值范围16 （本小题 12 分）已知顶点在原点O，焦点在x轴上的抛物线过点(3, 6).（1）求抛物线的标准方程；（2）若抛物线与直线2yx交于A
5、、B两点，求证：1OAOBkk .17 （本小题 13 分）如图，四棱锥 SABCD 的底面为正方形，SD平面 ABCD，SD=AD=2，请建立空间直角坐标系解决下列问题（1）求证：ACSB；（2）求直线SB与平面ADS所成角的正弦值SDCBA318 （本小题 13 分）某工厂拟建一座平面图为矩形，面积为2200m的三段式污水处理池，池高为 1m，如果池的四周墙壁的建造费单价为400元2/m，池中的每道隔墙厚度不计，面积只计一面，隔墙的建造费单价为248元2/m，池底的建造费单价为80元2/m，则水池的长、宽分别为多少米时，污水池的造价最低？最低造价为多少元？19 （本小题 15 分）在长方体
6、1111ABCDABC D中，11,AAADE为线段CD中点(1) 求直线1B E与直线1AD所成的角的余弦值；（2）若2AB ,求二面角11AB EA的大小；（3） 在棱1AA上是否存在一点P,使得/ /DP平面1B AE？若存在，求AP的长；若不存在,说明理由20 （本小题 15 分）已知抛物线28yx与椭圆22221xy ab有公共焦点F，且椭圆过点D(2, 3).（1）求椭圆方程；（2）点A、B是椭圆的上下顶点，点C为右顶点，记过点A、B、C的圆为M，过点D作M 的切线l，求直线l的方程；（3）过椭圆的上顶点作互相垂直的两条直线分别交椭圆于另外一点P、Q，试问直线PQ是否经过定点，若是
7、，求出定点坐标；若不是，说明理由.C1D1B1A1EDBCA4盐城中学 20132014 高二年级期中考试数学(理科)答题案 20132013、1111一、填空题(14570 分)1、0,2xRx使2、 （0，1）3、 （-5，6，-1）4、xy25、必要不充分6、27、38、 （0，3）9、0362 yx10、811、34812、3213、)32,21(14、23二、解答题（共 90 分）15、 （12 分）解：（1）当为真命题时有，p12 ax所以，01a即实数的取值范围a 1 ,(（2）当为真命题时有，q1a结合（1）取交集有实数的取值范围a 1 , 116、 （12 分）解：设抛物线的
8、标准方程为：，pxy22因为抛物线过点，)6, 3(所以，326p解得，1p所以抛物线的标准方程为：xy225（2）设、两点的坐标分别为，由题意知：AB),(),(2211yxyxxy22，2 xy消去得: ，y0462 xx根据韦达定理知：，4, 62121xxxx所以，1212121212(4)(4)4() 16 44424 161.4OAOBy yxxx xxxkkx x 17、 （13 分） 解：建立以 D 为坐标原点， DA,DC,DS 分别为 x,y,z 轴的空间直角坐标系， 则 A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),S(0,0,2)，,，)0 , 2 , 2(AC
9、)2, 2 , 2(SB，0)2(02222SBACQSBAC （2）取平面 ADS 的一个法向量为,则)0 , 2 , 0(DC，332324| |,cos DCSBDCSBDCSB所以直线与平面所成角的正弦值为SBADS33618、 （13 分）解：设污水池的宽为，则长为，水池的造价为元，则由题意知：定义域为xmmx200y，), 0( x4480040036216000160000129621600016000012961600022482400200240020080xxxxxy当且仅当，取“=” ，时即9100,1600001296xxx此时长为 18m，答：污水池的长宽分别为 18
10、m, 时造价最低，为 44800 元m910019、 （15 分）解：（1）则 ，11(0,0,0),(0,1,0),(0,1,1),(,1,0),( ,0,1)2aADDEB a111(0,1,1),(,1, 1),( ,0,1),(,1,0)22aaADB EABaAE uuuu ruuu ruuuruuu r,110 1 1 ( 1) 102aAD B E uuuu r uuu r故即与所成角的余弦值为 0 11B EAD1B E1AD(2) 连接,由长方体,得 ，11,AD BC11AAAD11ADAD,由(1)知,故平面. 所以11/ /BCADQ11ADBC11B EAD1AD 1
11、1DCB A是平面的法向量,而,1ADuuuu r11B EA1(0,1,1)AD uuuu r又，设平面的法向量为,则有,2AB 1B AE( , , )nx y zr1200 2002xzn AB xyn AEr uuurr uuu r取,可得1x (1, 1, 2)n r7则 ，1 1 13cos,2|AD nAD nADn uuuu r ruuuu r ruuuu rr所以二面角是 30(3) 假设在棱上存在一点,使得平面,则，设(0,0, )Pt/ /DP1B AE(0, 1, )DPtuuu r，平面的法向量为则有,取ABa1B AE( , , )nx y zr100002axzn
12、 AB axyn AEr uuurr uuu r,可得1x (1,)2anar要使平面,只要 ，/ /DP1B AEDPnuuu rr,又平面,1022aa tt DP 1B AE存在点使平面,此时.P/ /DP1B AE1 2AP 20、 （15 分）解：(1)(2,0)F，则 c=2, 又222314aa，得228,4ab所求椭圆方程为22 184xy （2）M2(,0)2,M:2229()22xy ， 直线l斜率不存在时，2x ，直线 l 斜率存在时，设为3(2)yk x， 22|23 |32 21kk d k ，解得6 12k ，直线 l 为2x 或61210 30xy （3）显然，两直线斜率存在, 设AP： 2ykx，代入椭圆方程，得22(12)80kxkx，解得点222824(,)1212kkPkk ，8同理得222824(,)22kkQkk ，直线PQ：22222418()31212kkkyxkkk，令x=0，得2 3y ，直线PQ过定点2(0,)3
