《【数学】山西省忻州市第一中学2014-2015学年高二下学期期中考试（理）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】山西省忻州市第一中学2014-2015学年高二下学期期中考试（理）（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1山西忻州市第一中学 2014-2015 学年高二下学期期中考试（理）一选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设集合=R,M=x|x|b0)离心率为，则双曲线12222 by ax的离心率为( )45B 25C32D 458若点 P 是曲线 yx2ln x 上任意一点，则点 P 到直线 yx2 的距离最小值为 ( )A1 B C D22239掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量()mn，a =与向量(11)，b的夹角为，则 (0, 的概率是 （ ）2A5 12B1 2C7 12D5 61010斜率为 2 的直线
2、 L 经过抛物线22(0)ypx p的焦点 F，且交抛物线与 A、B 两点，若 AB 的中点到抛物线准线的距离 1，则 P 的值为 （ ）1 B4 5C3 5D2 51111已知 P(m,n)(m0,n0)是 f (x)= x3 x2x+在点 x=5 处的切线上一点,则1 35 2185 6 14 mn的最小值是 ( )A. B. C. D. 9 1019 2110 1111 1031212函数 f x的定义域为R， 02f，对任意xR， 1f xfx，则不等式 1xxe f xe的解集是 ( )0x x B0x x C11x xx 或 D11xx 二填空题(本大题共 4 个小题，每小题 5
3、分，共 20 分，13. 已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 . 14. 402dxx 1515. 已知函数 f(x)=x3+ax2 a（aR） ，若存在 x0，使 f(x)在 x=x0处取得极值，且 f(x0)4 3=0，则 a 的值为 16已知函数 xf在 R 上满足 2122xexfxfx，则曲线 xfy 在点 1,1f处的切线方程是 . 三、解答题：三、解答题：(解答应给出文字说明，证明过程或演算步骤，共解答应给出文字说明，证明过程或演算步骤，共 70 分分)17.(本小题满分 10 分)已知等差数列na中，公差0,d 又231445,14aaaa（I）求数列na的通
4、项公式；（II）记数列11n nnbaa，数列 nb的前n项和记为nS，求nS18.(本小题满分 12 分)在ABC中，角, ,A B C所对的边分别为, ,a b c，且满足sincoscAaC.（1）求角C的大小；4（2）求3sincos()4AB的最大值，并求取得最大值时角,A B的大小19.(本小题满分 12 分) 如图，已知四棱锥 PABCD，底面 ABCD 是边长为 2 的菱形，PA平面 ABCD， ABC=60，E、F 分别是 BC、PC 的中点（1）证明：AEPD；（）若 PA=AB，求二面角 EAFC 的余弦值20.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)=aln(1+x)
5、+x2-10x若 x=3 是该函数的一个极值点，求函数 f(x)的单调区间若 f(x)在上是单调减函数，求 a 的取值范围21.(本小题满分 12 分)设椭圆 C：+=1(ab0)过点 P( ，1)，且离心率 e= .y2a2x2b23212(1)求椭圆 C 的方程.(2)若 F1、F2为椭圆的两个焦点，A、B 为椭圆的两点，且=，求直线 AF1的斜AF112BF2率.22.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)ln x，aR.2ax(1) 若函数 f(x)在上的最小值为 3，求实数 a 的值5附加题：附加题：1 1.(5 分)函数 y=x3-2x+2 过点 P(2,6)的切线的斜率为 .
6、2 2.(5分)若函数( )f x=22(1)()xxaxb的图像关于直线x=2对称，则( )f x的最大值是_.3.(5 分)函数 f(x)= ，x的值域为 . . xln(x - 1)x - 26答案DACBB DCBBCB AA 13. 32 14. 7 1515. 3 16x-y-3=0 7. (本小题满分 10 分)解：（1）, 0,45,14324132daaaaaa且9, 532aa1, 41ad 344) 1(1nnan6 分（2)141 341(41 ) 14)(34(111nnnnaabnnn)141 341.91 51 511 (41 nnSnbnn项和的前14)1411
7、 (41 nn n10 分18(本题满分 12 分)解析：（I）由正弦定理得sinsinsincos .CAAC因为0,A所以sin0.sincos.cos0,tan1,4ACCCCC从而又所以则（II）由（I）知3.4BA于是3sincos()3sincos()43sincos2sin().6 3110,46612623ABAAAAAAAAA从而当即时2sin()6A取最大值 2综上所述，3sincos()4AB的最大值为 2，此时5,.312AB19. (本小题满分 12 分)（1）证明：由四边形为菱形，可得为正三角形7因为为的中点，所以又，因此因为平面，平面，所以而平面，平面且，所以平面
8、又平面，所以5 分20.(本小题满分 12 分)解： 1021xxaxf 1 分选做题选做题 第（第（ ）题（）题（8 分）分）8 010643af 因此16a 2 分 xxxxf101ln162，其定义域为 , 13 分 xxx xxxxxxf1312 13421021162 4 分当 0xf，即11x，或3x时，函数 f x单调递增当 0xf，即31x时，函数 f x单调递减 f x的单调递增区间为11，3，单调递减区间为 31，6 分 f x在1,4上是单调减函数 01108210212 xaxxxxaxf在1,4上恒成立7 分010822axx在1,4上恒成立 8 分min2)1082
9、(xxa9 分在1,4上，18)1082(102xx 11 分10a 12 分21.(本小题满分 12 分)(1)由题意知 =，+=1，又a2=b2+c2，a=2，b=，c=1ca121a23故所求的椭圆方程为+=1. .(6 分)y24x23(2)延长 AF1交椭圆 B 由对称性可知 =BF2F1B设 A(x1，y1)，B(x2，y2) = x2=2x1AF112F1B当直线 AB斜率不存在时，不符合当直线 AB斜率存在时，设直线 AB 的斜率为 k，又 F1(0，1) 直线 AF1y=kx+1联立 y=kx+1+=1 消去 y，得(3k2+4)x2+6kx9=0y24x23x1+x2= x
10、1x2= 6k3k2 + 493k2 + 4由得 k= 故直线 AB 的斜率为(12 分)25 525 522.(本小题满分 12 分)9解 (1)f(x)ln x，f(x) .2ax1x2ax2f(x)在min，xming(2)1.a1.所以实数 a 的取值范围为(，1(2)由(1)得 f(x)，x x2ax2若 2a0，即 f(x)0 在上恒成立，此时 f(x)在上是增函数所以minf(1)2a3，解得 a (舍去)32若 12ae，令 f(x)0，得 x2a.当 10，所以 f(x)在(2a，e)上是增函数所以minf(2a)ln(2a)13，解得 a(舍去)e22若 2ae，则 x2a0，即 f(x)0 在上恒成立，此时 f(x)在上是减函数所以minf(e)13，得 ae.适合题意2ae综上 ae.附加题：附加题：1.(5 分) 1 或 10 2.(5 分) 16 3.(5 分) (0,3ln2(0,3ln2
