《【数学】山东省日照市一中2012-2013学年度高二上学期期中考试（文）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】山东省日照市一中2012-2013学年度高二上学期期中考试（文）（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1山东省日照一中 2012-2013 学年度高二上学期期中考试数学（文）试题第卷（选择题，共 60 分） 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 1. 在ABC中，若60 ,45 ,3 2ABBC ，则AC ( )A4 3 B.2 3 C. D. 2.下列说法正确的是( )Aa，bR R，且ab，则a2b2 B若ab，cd，则 a cb dCa，bR R，且ab0，则 2 Da，bR R，且a|b|，则anbn(nN N*)a bb a 3若ABC中，sinA:sinB:sinC = 2:3:4，那么 cosC =
2、（ ）A.41 B. 41C. 32 D. 324. 设等差数列an的前n项和为Sn，若a111，a4a66，则当Sn取最小值时，n 等于( ) A6 B7 C8 D9 5在ABC中，BbAacoscos，则三角形的形状为（ ） A .直角三角形 B.等腰三角形或直角三角形 C.等边三角形 D. 等腰三角形6不等式ax2bx20 的解集是1 1(, )2 3，则ab的值是( )A10 B10 C14 D147.设0a，0b，若11333ab ab是与的等比中项，则的最小值为 （ ）A . 8 B . 4 C. 1 D. 1 48在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若(a2c2b2)
3、tan Bac，则角B3 的值为( )A. B. C. 或 D. 或 6 3 65 6 32 39.等比数列 na的各项均为正数，且187465aaaa，则13log a+23log a+103log a=（ ）A . 12 B .10 C. 8 D. 2+5log32ACB10. 已知点（n ，an）都在直线0243 yx上，那么在数列an中有（ ）A. a7+a90 B. a7+a90 C. a7+a9=0 D. a7a9=011.在ABC中，aAbBAa2cossinsin2，则ab=（ ）A .32 B . 22 C. 3 D. 212已知数列an满足a10，an1an2n，那么a2
4、012的值是( ) A2 0122 B2 0102 009 C2 0122 013 D2 0112 012 第卷（非选择题，共 90 分） 二、填空题（本题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分）13. 若关于x的不等式mxxx2212的解集为20| xx，则m的值为 . 14.如果一个等比数列前 5 项的和等于 10，前 10 项的和等于 50，那么它前 15 项的和等于 .15. 已知ABC的一个内角为120，并且三边长构成公差为 4 的等差数列，则ABC的面积为 .16在等差数列 na中，若234,9,SS则4a的最大值为 .三、解答题(本大题共 6 小题，共 74 分.解答应写出
5、文字说明，证明过程或演算步骤.) 17.（本小题满分 12 分）在ABC中，内角, ,A B C对边的边长分别是, ,a b c.已知2,3cC.（）若ABC的面积等于3，求, a b；（）若sin2sinBA，求ABC的面积.18.（本小题满分 12 分）已知 na是首项为 19，公差为2 的等差数列，nS为 na的前n项和.（）求通项na及nS；（）设nnba是首项为 1，公比为 3 的等比数列，求数列 nb的通项公式及其前n项和nT.19. （本小题满分 12 分）中新社亚丁湾 2011 年 2 月 5 日电，中国海军第七批护航编队采 取直升机低空查证、发射爆震弹示警等措施，成功驱离多艘
6、小艇，如图，当甲船位于 A 处 时，在其正东方向相距 20 海里的 B 处有一艘货船遇险等待营救，甲船立即前往营救，同时3把消息告知在甲船的南偏西30，相距 10 海里 C 处的乙船，乙船立即朝北偏东角的方向 沿直线前往 B 处救援，求sin的值.20.（本小题满分 12 分）已知 0a ，解关于x的不等式0313xax.21(（本小题满分 13 分）)某公司计划在今年内同时出售变频空调机和智能洗衣机，由于 这两种产品的市场需求量非常大，有多少就能销售多少，因此该公司要根据实际情况(如资 金、劳动力)确定产品的月供应量，以使得总利润达到最大已知对这两种产品有直接限制 的因素是资金和劳动力，通过
7、调查，得到关于这两种产品的有关数据如下表： 单位产品所需资金(百元)资金空调机洗衣机月资金供应量(百元) 成本3020300 劳动力(工资)510110 单位利润68 试问：怎样确定两种货物的月供应量，才能使总利润达到最大，最大利润是多少？22.（本小题满分 13 分）已知数列na中,1aa,2at(常数0t ),nS是其前n项和,且1() 2n nn aaS.()求a的值；()试确定数列na是否是等差数列,若是,求出其通项公式；若不是，说明理由；（）令2112nn n nnSSbSS，求证：12223nnbbbn.()nN.4数学试题（文史类）参考答案一、选择题一、选择题1 12 23 34
8、 45 56 67 78 89 9101011111212B BD DA AA AB BC CB BD DB BC CD DD D 二、填空题二、填空题13.13. 1 14.14. 210 15.15. 315 16.16. 7 7三、解答题三、解答题18.解：（1）221nan ，220 .nSnn 6 分（2）13221n nbn，231202nnTnn 12 分19.解：5 7sin1412 分20.解：当1a 时，不等式的解集为 |3x x ；2 分当01a时，不等式的解集为3 |31xxa6 分当1a 时，不等式的解集为3 |1x xa或3x .10 分5综上所述 2 分12 分2
9、1.设空调机、洗衣机的月供应量分别是x，y台， （Nyx,）总利润是z百元，则目标函数为z6x8y 2 分由题意有 001101053002030yxyxyx5 分可行域如图9 分解方程组 1101053002030 yxyx得 94yx11 分由图知直线y x z过M(4,9)时，纵截距最大这时z也取最大值3 41 8 所以zmax648996(百元) 12 分 答：当月供应量为空调机 4 台，洗衣机 9 台时，可获得最大利润 9 600 元13 分22.解：（）令1() 2n nn aaS中1n ，即得0a 2 分() 由（）得: 1() 22nn nn aanaS,即有2nnSna，又有
10、112(1)nnSna(2)n 两式相减得：12(1)nnnanana(2)n ，即1(2)(1)nnnana(2)n ， 5 分于是12(3)(2)nnnana，23(4)(3)nnnana，322aa(3)n ，以上4n个等式相乘得：2(1)(1)nanant(3)n ， 8 分经验证12,a a也适合此式，所以数列na是等差数列,其通项公式为(1)nant. 69 分（）由()可得(1) 2nn ntS，从而可得2 2nnnbnn1122()2nn2，故122nbbbn； 11 分12 111111122 (1)()()()324352 11122(1)23212nbbbnnnnnnn综上有，12223nnbbbn.()nN 13 分
