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1、1郑州市北京大学附属中学河南分校郑州市北京大学附属中学河南分校 20152015 届届高一上学期期中考试数学试卷高一上学期期中考试数学试卷1、选择题（单选，每小题 5 分，共 60 分） 1. 设集合 A3,5,6,8，集合 B4,5,7,8，则 AB 等于( ) A 3,4,5,6,7,8 B 3,6 C 4,7 D 5,8 2. 设 UZ，A1,3,5,7,9，B1,2,3,4,5，则右图中阴影部分表示的集合是( ) A 1,3,5 B 2,4 C 7,9 D 1,2,3,4,5 3. 下列分别为集合 A 到集合 B 的对应： 其中，是从 A 到 B 的映射的是( ) A(1)(2) B(
2、1)(2)( 3) C(1)(2)(4) D(1)(2)(3)(4)4. 已知函数(3)5(1) ( )2(1)axx f xaxx是上的减函数，则的取值范围是（ ）RaAB(0,3)(0,3CD (0,2)(0,25. 下列函数中，在(，0)内是减函数的是( )Ay1 Byx Cy Dy2x2xxx x16. 若函数 yf (x)的定义域是0,2，则函数的定义域是( )(2 )( )1fxg xx A0,1 B 0,1) C0,1)1,4 D(0,1) 7. 已知函数 f (x)满足 2 f (x)f (x)3x2，则 f (2)( )A B C. D.16 320 316 320 38.
3、已知函数，若，则（ ）2 ,0( )()2 ,0xxaxf xaRx ( 1)1f f a1.4A1.2B.1C.2D9. 已知 UR，Ax|px120，Bx|5xq0，若()B2，2x2xACUA4，则 AB=( ).BCU2A. 2,3,4 B. 2.3 C. 2,4 D. 3,4 10. 函数 f(x)的图象是( )|1x2| 1|x|11. 下列说法中正确的有( ) 若，I，当时，f ()f ()，则 yf (x)在 I 上是增函数；1x2x1x2x1x2x函数 y在 R 上是增函数；2x函数 y 在定义域上是增函数；1 xy 的单调递减区间是(，0)(0，)1 x A0 个 B1 个
4、 C2 个 D3 个 12. 若函数 f(x)4kx8 在5,8上是单调函数，则 k 的取值范围是( )2x A. (，40 B. 64，) C. (，4064，) D. 40,64 第卷 二.填空题(每小题 5 分,满分 20 分) 13. 已知集合 Ax|x2，Bx|xa，如果 ABR，那么 a 的取值范围是 _ 14. 设 f(x)为一次函数，且 ff (x)4x+3，则 f (x)的解析式 15. 已知集合 Ax|x4，g(x)的定义域为 B，若 AB，则实数 a 的取11xa 值范围是_ 16. 已知函数 f (x)6x8，x1，a，并且 f(x)的最小值为 f(a)，则实数 a 的
5、取值区2x 间是_三.解答题(写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分，共 70 分)17. 已知集合 A1,3， ，B2,1是否存在实数，使得 BA？若存在，2xxx求出集合 A，B；若不存在，说明理由318. 已知全集, 函数的定义域为集合，函数的UR21yxxA24 3xyx定义域为集合.B求集合和集合;AB求集合 BCACUUU19.已知集合 Ax|x23，Bx|2x33xa，求 AB20. 利用单调性定义判断函数xxxf4)(在 1,4上的单调性并求其最值21. 设函数 f (x)在区间 (2，)上单调递增，求 a 的取值范围ax1 x222. 已知函数在其定义域( )f
6、x0,(2)1,()( )( )ff xyf xf y4(1) 求的值；(8)f(2)讨论函数在其定义域上的单调性； ( )f x(0,)(3)解不等式( )(2)3f xf x5参考答案参考答案112 D B A D D B D A A C A C13. a2 14. 15. a3 16. (1,3( )21f xx17.解：假设存在实数 x，使 BA， 则 x23 或 x2x2. (1)当 x23 时，x1，此时 A1,3,1，不满足集合元素的互异性故 x1. (2)当 x2x2时，即 x2x20，故 x1 或 x2. 当 x1 时，A1,3,1，与元素互异性矛盾， 故 x1. 当 x2
7、时，A1, 3,4，B4,1，显然有 BA. 综上所述，存在 x2，使 A1,3,4，B4,1满足 BA.18. 解：（1） 所以集合20 10x x 2Ax x所以240 30x x 23Bx xx 且（2） 2UC Ax x23UC Bx xx 或所以()()2=3UUC AC Bx xx 或19. 解：Ax|x23x|x5， Bx|2x33xax|xa3 当 a35，即 a8 时，ABx|xa3 或 x5 当 a35，即 a8 时，ABx|x5x|xa3R. 综上可知当 a8 时，ABx|xa3 或 x5； 当 a8 时，ABR.20. 解:设任取2121xx，则212 21 22 11
8、21)(4)()4(4)()(xxxxxxxxxxxfxfx2121 214)(xxxxxx；因为2121xx，所以04, 0, 0212121xxxxxx，)()(21xfxf，即)(xf在 2 , 1是减函数；同理，)(xf在4 , 2是增函数；又因为5)4() 1 ( ff，所以，当2x时，)(xf取得最小值 4，当1x或4x时，)(xf取得最大值 5.21. 解：设任意的 x1，x2(2，)，且 x1x2，6f(x1)f(x2)ax11x12ax21x22ax11x22ax21x12x12x22.x1x22a1x12x22f(x)在(2，)上单调递增， f(x1)f(x2)0.0，x1x22a1x12x22x1x20，x120，x220，2a10，a .1222. (1)因为 211224 fff所以 321428 fff(2) xf在 , 0上是增函数(3)因为 32 xfxf所以 82fxxf 因为 xf在 , 0上是增函数所以 82020xxxx，即 42-20xxx所以 42| xx所以不等式的解集为 42| xx
