《【数学】河北省曲阳永宁中学2014-2015学年高二下学期期中考试（文）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】河北省曲阳永宁中学2014-2015学年高二下学期期中考试（文）（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1河北省曲阳永宁中学 2014-2015 学年高二下学期期中考试（文）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、若集合 |02, | 11AyyBxx ，则R()AB （ ）A |01xxB |12xxC | 10xx D |01xx2、已知条件1:xp,条件11:xq,则p是q成立的 （ ）A、充分不必要条件B、必要不充分条件 C、充要条件D、既非充分也非必要条件3、下列函数中,既是奇函数又在区间0,上单调递减的是 （ ）A、22yx B、1yxC、2xyD、lnyx4、函数yf(x)的图像在点P(5，f(5)处
2、的切线方程是yx8，则f(5)f(5)等于( )A B1 C2 D01 2 5、在极坐标系中，曲线 = 2cos 是 （ ）A过极点的直线 B半径为 2 的圆C半于极点对称的图形 D关于极轴对称的图形6、已知函数),( , 0,20,2)(Raxxaxfxx 若aff，则1) 1( （ )A、 B、 C、1 D、21 41 27、已知定义在 R 上的奇函数)(xf满足)()2(xfxf，且当 1 , 0x时，有13)(xxf，则)2015(f的值等于 （ ）A、25 B、-2 C、2 D、258、已知32( )967,f xaxxx若( 1)3f ,则a的值等于 ( )2A.193B.5 C.
3、4 D.16 39、下列各点中与(2，)不表示极坐标系中同一个点的是 ( ) 6A(2，) B(2，) C(2，) D(2，)11 613 611 623 610、已知函数 0()210xeaxf xaRxx，若函数 f x在 R 上有两个零点，则a的取值范围是 （ ）A, 1 B,0 C1,0 D1,011、 设函数( )f x， ( )g x在 , a b上均可导，且( )( )fxg x，则当axb时，有 （ ）A. ( )( )f xg x B. ( )( )f xg x C. ( )( )( )( )f xg ag xf a D. ( )( )( )( )f xg bg xf b12
4、、已知定义域为 R 的奇函数 yf x的导函数为 yfx，当0x 时， 0f xfxx，若1111,22 ,lnln2222afbfcf ，则, ,a b c的大小关系正确的是 （ ）A. abcB. bcaC. acbD. cab第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 13、若命题”“032,02 00mmxxRx为假命题，则实数m的取值范围是_.14、在极坐标系中，点)6, 2(到直线1)6sin(的距离是_15、 曲线xyln2上的点到直线 210xy 的最短距离是_.16、在极坐标系中，O 为极点，直线l过圆 C：2 2cos()
5、4的圆心 C，且与直线 OC垂直，则直线l的极坐标方程为 3三、解答题（本大题共 6 小题，满分 70 分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）17、 （本小题满分 10 分）已知p:方程x2mx1=0 有两个不等的负根；q:方程 4x24 (m2)x10 无实根若“p或q”为真， “p且q”为假，求m的取值范围18、 （本小题满分 12 分）已知定义域为 R 的函数abxfxx122)(是奇函数)0, 0(ba。（1）求ba,值；（2）求函数 f x的值域.19、 （本小题满分 12 分）在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，半圆 C 的极坐标方程为2cos
6、，0,2（1）求 C 的参数方程；（2）设点 D 在 C 上，C 在 D 处的切线与直线:32l yx垂直，根据（1）中你得到的参数方程，确定点 D 的坐标 20、 （本小题满分 12 分）在平面直角坐标系x y中，过点2,0的直线l的参数方程为23xt yt（t为参数） ，圆C的方程为229xy以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系 1求直线l和圆C的极坐标方程； 2设直线l与圆C相交于A，两点，求A 的值21、 （本小题满分 12 分） 已知函数f(x)2 21xlnx.(1)求函数f(x)的单调区间； (2)求证：当x1 时，2 21xlnx0 恒成立，求 a 的取值范围 5
7、参考答案一、1、B 2、B 3、B 4、C 5、D 6、A 7、B 8、B 9、C 10、D 11、C 12、C解析:构造函数( )( )h xxf x，( )( )( )h xf xx fx，( )yf x是定义在实数集R上的奇函数，( )h x是定义在实数集R上的偶函数，当x0 时，( )( )( )0h xf xx fx，此时函数( )h x单调递增111( )( )222afh，2 ( 2)2 (2)(2)bffh ，111(ln) (ln)(ln)( ln2)(ln2)222cfhhh，又1ln222，.acb.二、13、2，6 14、1 15、 55316、cossin20三、17
8、、18、619、解：（）设点),(yxM是上任意一点，则由2cos可得的普通方程为：xyx222，即) 10(1) 1(22yyx 所以 C 的参数方程为)0 ,( ,sincos1 是参数yx（2）设点 D 的坐标为sin,cos1，由（1）知 C 是以)0, 1 (G为圆心，1 为半径的上半圆，因为 C 在 D 处的切线与直线:32l yx垂直，所以直线 GD 与l的斜率相同，所以3tan，3， 故点 D 的坐标为3sin,3cos1，即 23,23 20、721、 （本小题满分 12 分） 已知函数f(x)x2lnx.1 2(1)求函数f(x)的单调区间； (2)求证：当x1 时，x2lnx0，f(x)x ，故f(x)0，f(x)的单调增区间为(0，)1 x(2)设g(x)x3x2lnx，g(x)2x2x ，2 31 21 x当x1 时，g(x)0，g(x)在(1，)上为增函数，(x1)(2x2x1) xg(x)g(1) 0，当x1 时，x2lnx0 恒成立，求 a 的取值范围 解：（1）的定义域为，8当时，在上，在上，因此，在上递减，在上递增 当时，在上，在上，因此，在上递减，在上递增 （2）由（1）知：时， 当时， 综上得：
