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1、23 设计,试验设计与分析之,2.2.2 23设计,23因子设计就是有三个因子A、B、C，每个因子都是两个水平。A、B、C为主要效果，AB、AC、BC为两两交互作用的效果，ABC为三个因子交互作用的效果。为便于计算这些效果，按照类似22设计的原则和方法作一个立方体，见图2.2.2。,计算效果A（四部分）:,（2）当B在高水平，C在低水平时,（3）当B在低水平，C在高水平时,（4）当B、C在高水平时,（1）当B、C都在低水平时,4项总平均效果为：,其中：,上式中小括号内的部分是8项构成的代数和（参照图2.2.2），前4项是立方体右半部（A在高水平）4个顶点数值之和（都为+），后4项为立方体左半部
2、（A在低水平）4个顶点数值之和（都为-），这正好是（对照）A ，由此可将效果A写成,同理可得， B的效果为：,C的效果为：,交互作用AB的总平均效果AB是 下面两部分的平均：,（1）C在低水平时，A效果在B的两个水平下的平均差，即,（2）C在高水平时，A效果在B的两个水平下的平均差，即,即：,可记为：,(对照)AB由两部分组成（图2.2.2） （1）4项为“+”，其中两项为ab，abc是A，B都在高水平，两 项为l，c是AB都在低水平； （2）4项为“-”，其中两项为a，ac是A在高水平，B在低水平，两项为b，bc是A在低水平，B在高水平。,同理可得， 交互作用AC的总平均效果AC：,交互作用
3、BC的总平均效果BC：,交互作用ABC的总平均效果定义为 AB在C的两个水平下的平均值：,记为：,现把23设计的线性组合对照的系数+、-号规则总结为下表2.2.5,表中所列 l，a ， b ， ab ， c ， ac ， bc ， abc 为标准顺序。 从此表很容易写出各个效果的线性组合表达式。对3个主要效果A，B，C线性组合中的系数符号有一个明显的规律：高水平时为“+”，低水平时为“-”，其余各列的符号可以用乘法运算得到。如AB列，由A列和B列同行的符号相乘得到AB列相应行的符号，ABC列的符合可由AB列和C列符号相乘。,表2.2.5具有以下性质:,（1）除I列，每一列中“+”、“-”的数量
4、相等； （2）任何两列同行符号成绩之和为0，这叫做正交性； （3）任何列乘I列，符号不变，I为恒等元素； （4）任何两列对应符号相乘能得到表中的另一列符号。例如： AB=AB（A列B列=AB）,和22设计中的分析类似，可得出23设计中效果的平方和.因为每一个效果对应的含有8项的线性组合的对照，即对n次重复实验，任一个效果，其平方和为,例2.2.2 制造一种饮料，研究3个因子的效果。其中： 因子A为碳酸饱和百分比，有两个水平：10%，12%； 因子B为操作压力（105 Pa），有两个水平：1.5，1.8； 因子C为线速度（m/s），有两个水平：0.5，0.8. 共有8个不同的组合，每个组合测2个
5、数值（碳酸盐量）经处理后列于表2.2.6中.试分析因子A，B，C和它们的交互作用对实验的影响.,解: 考虑因子水平每一种组合下两次观察值的和（n=2），可得出：,l=-3+(-1)=-4，c=-1+0=-1， b=-1+0=-1，bc=1+1=2，a=0+1=1， ac=2+1=3，ab=2+3=5，abc=6+5=11， y.=16 这里是23设计，按照表2.2.5，写出各因子及 交互作用的对照表达式，计算数值，并求出效果值。,计算各个离差平方和,类似地，还有,总离差平方和为,误差平方和为,列出方差分析表：,可以看出FA，FB，FC 都大于11.26，其余的F都小于11.26，说明因子A，B，C对试验都有显著影响，交互作用无显著影响,给出 = 0.01 ，查表 F0.01(1,8)=11.26,表2.2.7 例2.2.2方差分析表,
