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1、江苏省扬州市江都市实验小学,小学数学概念教学的传承与创新,韩玉文,由中央电视台的广告语想到：,传承文明 开拓创新教学既是传承又是创新，小学数学教学传承是基础，创新是动力。传承可以让我们踏在巨人的肩膀上，创新可以让我们的教学充满活力。传承与创新都是为了学生在课堂上的发展，同时也是为了我们自身的成长。,为什么强调传承与创新的问题？,对教学内容的认识； 对教学方法的认识； 对新课程改革中提出一些口号的思考。,传承什么？,传承就是更替继承。传递，接续。一般指承接好的方面。传承数学知识最基础的知识：概念、定律、性质、法则、公式等）；传承学生在学习知识过程中的基本规律，包括学生参与学习的过程和方法，动手实
2、践；传承数学教学中一直强调的重视双基，培养能力、发展智力。,怎样传承？,阅读经典善于比较取长补短重视积累,创新什么？ 创新就是创立或创造新的。 小学数学概念教学的创新是指教师结合所要教学的数学概念，遵循创新性教学原则，运用创新的教学方法、组织形式，让学生在生动有趣、充满主动性和积极性的氛围中参与概念学习的过程。 我们知道创新教与学的过程，让每一次教学手段、教学方法的有效创新都在向“真理”前进一小步，尽管这一小步微不足道。,怎样创新？,充分挖掘教材，把握教学内容的最本质的东西，以学生的学习为中心，选择效率高、符合学生认知规律的教学方法、组织形式，合理灵活地展开教学活动。,小学数学概念教学的传承与
3、创新,一、什么是数学概念？ 1.关于属性、本质属性和概念客观世界存在着无数的事物。任何一个事物都有许多的属性，其中有些属性是这类事物所特有的，以此可以将这类事物和其他事物区分开来。这些属性就是事物的本质属性。概念就是人们反映事物的本质属性的思维形式，是人们对客观事物的一种认识。（本质属性和非本质属性）事物的概念与客观存在着的事物不是同一的。概念是一种思想，是一种认识，仅存在与人们的大脑之中，是一种反映，是抽象的。事物是独立与人们头脑之外的客观事物。,小学数学概念教学的传承与创新,一、什么是数学概念？2.关于数学概念数学所研究的对象就是空间形式和数量关系。空间形式和数量关系以及它们的本质属性在人
4、们头脑里的反映就是数学概念。也就是说：数学概念是客观事物在数与形方面在人的头脑中的抽象化，是反映空间形式和数量关系的本质特征的思维形式。各人的反映是有差异的，所以有人建立了完整的概念系统，擅长逻辑思维，有人概念模糊推理能力较差。,小学数学概念教学的传承与创新,一、什么是数学概念？3.小学数学中的概念主要有：数的概念；几何形体及相关概念；运算方面的概念；有关数的整除性方面的概念；比和比例的概念；量与计量单位的概念；式的概念；其他术语。,小学数学概念教学的传承与创新,二、数学概念教学的地位和作用小学数学一直强调基础知识和基本能力的教学，而知识和技能都是建立在一系列概念基础之上的，学生有了准确、清晰
5、、完整的数学概念就使数学能力得到相应的发展。因为概念是判断和推理的起点，是发展学生准确思维的基础。概念教学在培养学生的思维能力也起到主要的作用。,小学数学概念教学的传承与创新,三、小学数学概念教学的特点和要求 1.特点：概念是抽象的，数学概念更是抽象。因此小学数学的概念教学必须是在直观的，感性的基础上进行。教学中必须不断丰富学生的感性认识，帮助学生不断地抽象概括出某些概念来。同时，培养学生从概念到概念的抽象思维能力也显得非常重要，这是人们认识世界的特点所决定的。,小学数学概念教学的传承与创新,三、小学数学概念教学的特点和要求2.要求：概念教学最基本的要求就是使学生概念明确。所谓明确概念就是明确
6、概念的内涵和外延。在逻辑上，概念的内涵就是概念所反映的事物的本质特征，并且是本质特征的总和。外延，就是概念所反映的对象的全体。,小学数学概念教学的传承与创新,三、小学数学概念教学的特点和要求3.概念教学效果的考查要求：概念教学中教师的教学过程是否到位，学生学习效果的考察都要从概念的内涵和外延这两个方面来进行。在学生明确概念的基础上，教师要求学生牢固掌握概念在新课程改革的背景下依然是必要的。,小学数学概念教学的传承与创新,四、概念引入的传承与创新1.形象地引入概念概念教学的第一步就是引入概念。所谓引入概念就是通过学生所熟悉的或经历过的实例提出问题，增加感性知识建立表象引入概念。优点是容易调动学生
7、的学习积极性，使学生对外延了解具体，内涵印象鲜明。（慎谈教学设计情境化；重在异中求同或同中求异的比较，引导学生从中发现问题）,小学数学概念教学的传承与创新,四、关于概念的引入2.在学生原有概念基础上引入新概念当新概念与原有概念联系十分紧密时只需抓住内涵的差异作简要的说明就可以建立起新的概念。优点是难度低，与原有知识联系紧密，内涵准确，外延清晰。,小学数学概念教学的传承与创新,四、关于概念的引入3.从计算中引入新概念。通过计算能揭示数和形的某些内在矛盾或本质属性时，可以从计算引入这些数学概念。例如：循环小数，分数等。,小学数学概念教学的传承与创新,四、关于概念的引入4.用逐步渗透的方法引入一些现
8、代数学的概念。所谓逐步渗透是指让学生在不同的场合，从不同的角度多次接触概念所反映的一些对象，并逐步揭露概念的内涵；在多次反复的基础上到适当时候才正式引入概念。例如：集合概念。,小学数学概念教学的传承与创新,五、怎样揭示概念的内涵和外延（一）从正面来揭示1.在直观引入概念的基础上因势利导，逐步归纳出这一类事物的本质属性。例：射线、角的认识：观察、摸一摸等等。,小学数学概念教学的传承与创新,五、怎样揭示概念的内涵和外延（一）从正面来揭示2.从分析概念间的关系来揭示概念的内涵和外延。（1）同一关系：两个概念所反映的对象完全重合（外延完全重合）,A,B,小学数学概念教学的传承与创新,五、怎样揭示概念的
9、内涵和外延（一）从正面来揭示2.从分析概念间的关系来揭示概念的内涵和外延。 （2）从属关系：如果一个概念的外延只是另一个概念的外延的一部分，那么这两个概念的关系就是从属关系。在从属关系中，外延较大的概念叫做种概念，外延较小的概念叫做属概念，属概念从属于种概念，种概念包含着属概念。种概念和属概念是相对的。,A,B,小学数学概念教学的传承与创新,五、怎样揭示概念的内涵和外延（一）从正面来揭示2.从分析概念间的关系来揭示概念的内涵和外延。 （3）交叉关系：如果两个概念的外延仅有一部分相互重合，那么这两个概念之间的关系就是交叉关系。如直角三角形和等腰三角形，3的倍数和5的倍数。,小学数学概念教学的传承
10、与创新,五、怎样揭示概念的内涵和外延（一）从正面来揭示2.从分析概念间的关系来揭示概念的内涵和外延。（4）对立关系，如果两个概念的外延相互排斥，而它们的外延之和又小于邻近的种概念的外延，那么这两个概念的关系就是对立关系。如：直角三角形和锐角三角形的关系，质数和合数的关系。,小学数学概念教学的传承与创新,五、怎样揭示概念的内涵和外延（一）从正面来揭示2.从分析概念间的关系来揭示概念的内涵和外延（5）矛盾关系，如果两个概念的外延相互排斥，而它们的外延之和等于邻近的种概念的外延，那么这样关系就是矛盾关系。表现为某概念与非某概念。如：奇数与偶数,A,B,小学数学概念教学的传承与创新,五、怎样揭示概念的
11、内涵和外延（一）从正面来揭示2.从分析概念间的关系来揭示概念的内涵和外延。经常启发学生将有关的概念进行比较，分析它们的相同点和不同点以帮助学生明确这些概念的内涵和外延。,小学数学概念教学的传承与创新,五、怎样揭示概念的内涵和外延（一）从正面来揭示3.通过图形的位置、形状等变化来突出概念的内涵和外延。忽略非本质属性，突出本质属性。如：相互垂直的概念。,小学数学概念教学的传承与创新,五、怎样揭示概念的内涵和外延（一）从正面来揭示4.变换本质属性的叙述和表达方式突出和巩固概念的内涵。就是从各个侧面来理解概念。如a除以b，a被b除，等等。,小学数学概念教学的传承与创新,五、怎样揭示概念的内涵和外延（一
12、）从正面来揭示5.通过计算和应用来巩固和深化概念。如在解决较复杂的习题时有时会涉及许多概念。对于有些容易混淆的概念，教师也应该在学生已经分别掌握的基础上，适当安排些对比性练习，让学生区分不同的概念。,小学数学概念教学的传承与创新,五、怎样揭示概念的内涵和外延（二）从反面来揭示在教学中教师们经常有这样的体会：有些重要概念，教师虽然一再强调，但却仍不能引起学生的充分重视，或者说学生仍不能牢固掌握。这时如果我们从反面提出一些问题，让学生思考判断，然后教师再作阐述，倒会使学生留下深刻的印象。例如：圆锥体的体积教学中三分之一问题。将学生在回答问题时出现的错误提出来，让学生鉴别、讨论、纠正就是从反面揭示概
13、念的好方法。,小学数学概念教学的传承与创新,六、对概念下定义(一)定义的意义教学的重点是帮助学生明确概念的内涵和外延。当一个概念的本质属性和外延全部揭示后就需要给概念下定义。定义就是一种明确概念的内涵和外延的一种方法。一切定义都是由两部分组成的，即被定义项和定义项，被定义项是需要说明的概念，定义项是用来说明被定义项的一个或一组概念。,小学数学概念教学的传承与创新,六、对概念下定义(二)定义的一般方法属差 邻近的种概念 被定义的概念 两组对边分别平行的 四边形 叫做 平行四边形,小学数学概念教学的传承与创新,六、对概念下定义(二)定义的一般方法定义的其他方法在小学数学教学中，也经常使用事物发生或
14、形成过程中的特有属性作为属差，来定义一些概念，这叫发生性定义或描述性定义。如，分数的意义。一些是直接规定它的意义的，这叫约定式定义。关于已知概念和原始概念。已知概念是组成新概念的元素，知识就是由一个个概念“堆砌”而成的。原始概念虽然不能被定义，但对它的本质属性的明确也是同样重要的。,小学数学概念教学的传承与创新,六、对概念下定义(三) 定义的规则1.定义应当是相称的。甲是乙，乙是甲2.定义不应当是循环的。如：直角是90度的角，一度是直角的九十分之一。3.定义应当尽可能不是否定的。如：凸多边形不是凹多边形。4.定义应当是简明清晰的。如：用平行四边形的特征来下定义。,小学数学概念教学的传承与创新,
15、六、对概念下定义(四) 下定义的时机1.一般是在学生对所学概念有了一定的认识之后才下定义，以帮助学生在理解的基础上用概括简练的语言来明确。2.定义的用词是不需要学生探究的。3.也有在先学习了一段时间后才给出定义的，如：小学低年级的减法。概念教学的不同时期的不同要求需要在教学中加以重视。,小学数学概念教学的传承与创新,七、概念的分类(一)什么是分类 从逻辑上讲，分类就是把一个概念划分为若干个属概念，也就是把概念的对象划分为若干个小类，用以揭示概念的外延的一种方法。分类的规则分类不能越等分类应当按照同一根据来进行分类应当是完全的，详尽无遗的分出的小类必须是和相互排斥的,小学数学概念教学的传承与创新,八、概念教学例谈1.循环小数的认识；2.认识百分数3.方程的认识4.分数的认识5.射线的认识6.长方形和正方形的认识7.倍数和因数,再 见,
