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1、推理,合 情 推 理,归纳推理类比推理,定义：由某类事物的部分对象具有某 些特征，推出的推理.,该类事物的全部对象都具有这些特征,分类：完全归纳和 .,不完全归纳,特点：是由 由 的推理.,部分到整体,个别到一般,定义：两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出的推理.,另一类对象也具有这些特征,特点：类比推理是由 的推理.,特殊到特殊,推理,演 绎 推 理,模式：三段论,大前提已知的一般 ； 小前提所研究的 ； 结论根据一般原理，对 作出的判断.,原理特殊情况特殊情况,特点:演绎推理是由 的推理.,一般到特殊,合情推理与演绎推理有哪些区别？,提示：归纳和类比是常用的合情推理.
2、从推理形式上 看，归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理，类比是由特殊到特殊的推理；而演绎推理是由一般到特殊的推理.演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确，而合情推理得到的结论不一定正确.,1.“金导电、银导电、铜导电、锡导电，所以一切金属都导电”.此推理方法是 ( )A.完全归纳推理 B.归纳推理C.类比推理 D.演绎推理,解析：由特殊到一般的推理叫归纳推理.,答案：B,2.给出下列三个类比结论.(ab)nanbn与(ab)n类比，则有(ab)nanbn；loga(xy)logaxlogay与sin()类比，则有sin() sinsin；(ab)2a22ab
3、b2与(ab)2类比，则有(ab)2a22abb2.其中结论正确的个数是 ( )A.0 B.1C.2 D.3,解析：正确.,答案：B,3.下面几种推理过程是演绎推理的是 ( )A.两条直线平行，同旁内角互补，如果A与B是两条平 行直线的同旁内角，则AB180B.某校高三(1)班有55人，(2)班有54人，(3)班有52人，由此得高三所有班人数超过50人C.由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质D.在数列an中，a11，an (n2)，由此归纳出an 的通项公式,解析：两条直线平行，同旁内角互补 大前提 A与B是两条平行直线的同旁内角 小前提 AB180 结论,答案：A,4.a(1,0)，b(
4、0，1)，ab(1,0)(0，1)10 0 (1)0.ab.大前提： ；小前提： ；结论： .,答案：若两个向量数量积为零，则这两个向量垂直 ab0 ab.,5.对于平面几何中的命题：“夹在两条平行线之间的平行线段相等”，在立体几何中，类比上述命题，可以得到命题：“ ”，这个类比命题的真假性是.,解析：由类比推理可知.,答案：夹在两个平行平面间的平行线段相等 真命题,1.归纳推理的特点：(1)归纳是依据特殊现象推断出一般现象，因而由归纳所得的结论超越了前提所包含的范围.(2)归纳的前提是特殊的情况，所以归纳是立足于观察、经验或试验的基础之上的. 2.归纳推理的一般步骤：(1)通过观察个别情况发
5、现某些相同特征.(2)从已知的相同特征中推出一个明确表述的规律.,【注意】 归纳推理所得结论未必正确，有待进一步证明，但对数学结论和科学的发现很有用.,已知：f(x) ，设f1(x)f(x)，fn(x) fn1fn1(x)(n1且nN*)，则f3(x)的表达式为 ，猜想fn(x)(nN*)的表达式为 .,由已知关系，计算f1(x)、f2(x)、f3(x)，猜想出fn(x).,【解析】 由f1(x)f(x)和fn(x)fn1fn1(x) (n1且nN*)，得,由此猜想,【答案】,1.已知数列an的第一项a11，且an1 (n1,2，)，试写出这个数列的前几项并猜想它的通项公式.,解：当n1时，a
6、11； 当n2时，a2当n3时，a3当n4时，a4观察可得，数列的前4项都等于相应序号的倒数.由此归纳推理这个数列的通项公式为an=,1.类比推理是由特殊到特殊的推理，其一般步骤是：(1)找出两类事物之间的相似性或一致性；(2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题(猜想).,2.类比是根据两个不同的对象，在某些方面(如特征、属性、关系等)的类同之处，猜测这两个对象在其他方面也可能有类同之处，并作出某种判断的推理方法.类比是科学研究最普遍的方法之一.在数学中，类比是发现概念、方法、定理和公式的重要手段，也是开拓新领域和创造新分支的重要手段.类比在数学中应用广泛.数与式、平面
7、与空间、一元与多元、低次与高次、相等与不等、有限与无限之间有不少结论，都是先用类比法猜想，而后加以证明的.,已知结论：“在正三角形ABC中，若D是边BC的中点， G是三角形ABC的重心，则 2”.若把该结论推广到空间， 则有结论：“在棱长都相等的四面体ABCD中，若BCD的中 心为M，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等”， 则 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4,利用体积相等计算O到面的距离.,【解析】 如图设正四面体的棱长为1，则易知其高AM ，此时易知点O即为正四面体内切球的球心，设其半径为r，利用等积法有,答案：D,2.下面给出了关于复数的四种类比推理：复数的加减法运算可以类比
8、多项式的加减法运算法则；由向量a的性质|a|2a2类比得到复数z的性质|z|2z2；方程ax2bxc0(a，b，cR)有两个不同实数根的条件是b24ac0可以类比得到：方程az2bzc0(a，b，cC)有两个不同复数根的条件是b24ac0；由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义.,其中类比得到的结论错误的是 ( ) A. B. C. D.,解析：中若z1i，|z|212122，z22i. |z|2z2 若z2iz10，1450， 其方程有两个不等虚根.,答案：C,x=,三段论推理中包含三个判断；第一个判断称为大前提，它提供了一个一般的原理；第二个判断叫小前提， 它指出了一个特殊情况
9、；这两个判断联合起来，揭示了 一般原理和特殊情况的内在联系，从而产生了第三个判断：结论.,(1)证明函数f(x)x22x在(，1上是增函数； (2)当x5，2时，f(x)是增函数还是减函数？,(1)证明本题的大前提是增函数的定义，即增函数f(x)满足：在给定区间内任取自变量的两个值x1，x2，且x1x2，f(x1)f(x2)，小前提是函数f(x)x22x，x(，1，结论是满足增函数定义. (2)关键是看5，2与f(x)的增区间或减区间的关系.,【解】 (1)证明：法一：任取x1，x2(，1，x1 x2，则f(x1)f(x2)(x2x1)(x2x12)， x1x21，x2x120， f(x1)f
10、(x2)0，f(x1)f(x2)， 于是，根据“三段论”可知， f(x)x22x在(，1上是增函数.,法二：f(x)2x22(x1)， 当x(，1)时，x10， 2(x1)0，f(x)0在x(，1)上恒成立. 故f(x)在(，1上是增函数. (2)f(x)在(，1上是增函数， 而5，2是区间(，1的子区间， f(x)在5，2上是增函数.,3.用三段论的形式写出下列演绎推理.(1)若两角是对顶角，则该两角相等，所以若两角不相等，则该两角不是对顶角；(2)矩形的对角线相等，正方形是矩形，所以，正方形的对角线相等；(3)0. 是有理数.,解：(1)两个角是对顶角， 则两角相等， 大前提 1和2不相等
11、， 小前提 1和2不是对顶角. 结论 (2)每一个矩形的对角线相等， 大前提 正方形是矩形， 小前提 正方形的对角线相等. 结论,(3)所有的循环小数是有理数， 大前提 0. 是循环小数， 小前提 所以0. 是有理数. 结论,“数学是思维的体操”，而逻辑推理又是思维的具体体现，因此，演绎推理贯穿于整个高考试卷的始末，而作为新课标新增加的合情推理，作为次重点内容，在高考中也时常考查，并且所涉及内容新颖，命题角度独特.2009年浙江卷文科16题考查了等差数列与等比数列的类比，代表了高考对合情推理的一个考查方向.,(2009浙江高考)设等差数列an的前n项和为Sn，则S4，S8S4，S12S8，S16S12成等差数列.类比以上结论有：设等比数列bn的前n项积为Tn，则T4， ， ，成 等比数列.,解析 对于等比数列，通过类比，有等比数列bn的前n项积为Tn，则T4a1a2a3a4，T8a1a2a8，T12a1a2a12，T16a1a2a16，因此 a13a14a15a16，而T4, 的公比为q16，因此成等比数列.,答案：,
