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1、第一章作业,指导:P7 例1-1一质点坐平面曲线运动,已知其运动方程为(m)。求: 质点运动的轨迹方程; 3s时的位置矢量; 第2内的位移和平均速度; 2s时的速度和加速度;,解:,得轨迹方程:,P18: 1,一质点在平面内运动,其运动方程为(SI),解:,(2),(1),得轨迹方程:,(3),(4),(5),P18: 5,,初速度为,解:,P18: 6,解:,P18 :7(1)(3),m的圆周作逆时针方向的圆周运动,在,时刻质点的角速度及角加速度; (3) 在,解:,(1),(3),P21: 2,一汽车在半径R=400m的圆弧弯道上减速行驶。设在某时刻, 汽车的速率为v=10m/s,切向加速
2、度的大小为at=0.2m/s2。 求汽车的法向加速度和总加速度的大小和方向?,解:,教材:P22: 1-5,质点在xy平面上运动,运动方程为 (式中x, y以m计,t以s计)。 (1)以时间t为变量,写出质点的位置矢量表达式; (2)描画质点的运动轨道; (3)求t=1s和t=2s时的位置矢量,计算只一秒内质点的位移; (4)求t=4s时质点的速度和加速度。,解:,(1),(2),抛物线一部分(如图示),(3),(3),教材:P22:1-7,质点沿直线运动,加速度 如果t=3s时,x=9m,v=2m/s2, 求质点的运动方程。,解:,将t=3s时, x=9m,v=2m/s2代入得:,教材P23
3、: 1-13,一质点作半径为10m的圆周运动,其角加速度= rad/s2, 若质点由静止开始运动,求质点第一秒末的 (1)角速度, (2)法向加速度和切向加速度, (3)总加速度的大小和方向,解:(1),(2),(3),与切线方向夹角:,教材: P23 :1-14,一质点沿半径为0.1m的圆周运动,其角坐标可用下式表示:试问(1)在t=2s时,法向加速度和切向加速度各是多少? (2)当等于多少时,其总加速度与半径成45度角?,解:(1),t=2s:,(2),选择题:,P16 :1,1下列说法正确的是: A)加速度恒定不变时,质点的运动方向也不变; B)平均速率等于平均速度的大小; C)当质点的
4、速度为零时,其加速度必为零; D)质点作曲线运动时, 质点速度大小的变化是因为有切向加速度,速度方向的变化是因为有法向加速度。,一般情况:,同A,(D),P16 :2,质点作曲线运动,某时刻的位置矢量为,,速度,则瞬时速率是_,切向加速度的大小_ ,总加速度大小_ 。 A),B),C),D),E),F),B,F,E,P17:4,P17 :6,已知质点的运动方程为,A,P17 :7,C,P19: 1,1一质点作定向直线运动,下列说法正确的是: A)质点位置矢量的方向一定恒定,位移方向一定恒定; B)质点位置矢量的方向不一定恒定,位移方向一定恒定; C)质点位置矢量的方向一定恒定,位移方向不一定恒
5、定; D)质点位置矢量的方向不一定恒定,位移方向不一定恒定。,B,P19 : 2,2质点沿轨道AB作曲线运动,速率逐渐减小,如图所示, 问哪一个图表示了在C处的加速度?,c,P19 : 4,4已知半径为R1的圆作圆周运动,其角位置,则在2时它的速度的大小为 A) 20m/s B)18m/s C)9m/s D)12m/s,B,填空题:P17: 1,1质点以初速度4米/秒沿x方向作直线运动,其加速度 和时间的关系为a=3+4t,则t=3秒时的速度大小为_。,P17 : 5,5一质点在平面内运动, 其,,,;,、,为大于零的常数,则该质点作 。,匀加速圆周运动,P17 :6,6一质点在水平面上作匀速
6、率曲线运动,其轨迹如图1-10所示, 则该质点在 点的加速度值最大,在该点的切向加速度的值为 。,B,0,P17 :7,7质点沿,轴作直线运动,其运动方程为,(SI),则质点在,时刻的速度,= ,,。,加速度为零时,该质点的速度,第二章作业,教材:P63 2-1,如图中,质量为M的斜面装置,可在水平面上作无摩擦的滑动, 斜面倾角为,斜面上放一质量为m的木块,也可作无摩擦的滑 动。先要保证木块m相对与斜面静止不动,为对M需作用的水平 力F0有多大?此时m与M间的正压力为多大?M与水平面间的正 压力为多大?,解:,对M:,对m:,指导:P45 1,1将质量为,的小球挂在倾角,的光滑斜面上,,沿如图
7、所示方向运动时,求绳中的张力及小球斜面的正压力。 (2) 当斜面的加速度至少多大时,小球对斜面的正压力为零?,如图2-22所示,(1) 当斜面以加速度,解:,压力为0时,教材: P43 例2-10,d,ds,一个质量为m的小球系在细线的一端,线的另一端固定在天花板上 的钉子上,线长为L,先拉动小球使线保持水平静止,然后松手使 小球下落。求细线从水平位置摆下角时小球的速率。 (用动能定理求解),解:,教材:P65 2-8,质量为1.5Kg的物体被竖直上抛,初速度为60m/s,物体受到的 空气阻力数值与其速率成正比,即 求物体升达最高点所需的时间及上升的最大高度。,解:设竖直向上为y轴正向,物体受
8、力,代入初始条件t=0时,v=v0:,当物体达到最高点时,v=0, 所需时间:,两边积分得:,代入初始条件,t=0时,y=0:,代入t=0.68得:,解法二:,教材:P66 2-18,小球在外力的作用下,由静止开始从A点出发作匀加速运动, 到达B点时撤销外力,小球无摩擦地冲上竖直的半径为R的 半圆环,到达最高点C时,恰能维持在圆环上作圆周运动, 并以次为速度抛出刚好落到原来的出发点A处。试求小球在AB 段运动的加速度。,解:,因为小球到C点处恰能维持在圆环上作圆周运动, 所以轨道对小球作用力为0,小球只受重力作用。,B,C两点处机械能守恒,取B处为重力势能零点。,从C到A的时间,从A到B过程,
9、指导:P45: 5,劲度系数为,的弹簧,一端固定在A点,另一端连一质量为,的物体,靠在光滑的半径为,的圆柱体表面上,弹簧原长为AB,,作用下,物体极缓慢地沿,所作的功。,如图2-24所示。在变力,表面从位置B移至C,求力,解:,V=0,指导:P45 :9,解:,设竖直向上为y轴正向,水面处为原点O,一人从10米深的井中把10千克的水提上来,由于水桶漏水, 每升高1米要漏去0.2千克水。问要把水匀速地从水面提到井口, 人作功多少?,指导:P49: 4,如图2-32所示,质量为,的物体以,从,点沿斜面下滑,它与,。到达,点后压缩弹簧,压缩了,后又被弹出。试求:弹簧的倔强系数;物体最后又沿斜面弹回多
10、远?(设A、B间的距离为S,),斜面间的滑动摩擦系数为,x,s,x0,解:,对m运用动能定理,从A到B到弹簧被压缩到x0,对于整个过程,指导:P38 例2-10,2-10一质量为m = 4kg的物体在力,作用下由原点从静止开始运动,试求: 前2 s内此力的冲量。第2 s末物体的速度。,解:由冲量的定义可得,由质点的动量定理得,指导:P38 2-11,例2-11 如图2-11所示,质量分别为,和,两木块并排静止于光滑的水平面上,现有一子弹水平穿过两木块, 所用时间分别为,和,,设每木块对子弹的阻力F相同,,求子弹穿过后两木块的速度大小。,解:子弹没进入木块B前,两木块以 相同速度共同前进。设刚离
11、开木块A时 的速度为 ,取两木块为系统,,有动量定理得:,子弹进入B后,两木块分离,设木块B速度,单独取木块B为系统,应用动量定理,P45: 6,6质量10千克的物体静止于坐标原点,受到x方向力F的作 用开始运动,问在力 (N)作用下运动3秒,其速度和加速度各为多少?,(N)作用下移动3米,其速度和加速度各为多少?,在力,解: (1),(2),P45 : 8,解: (1),(2),P48: 2,2如图2-31所示,光滑的水平面上,物体,与劲度系数为k的轻质,相靠,系统静止。现突然放手,弹簧推动两物体运动,到达某位置时,,、,分离,求:两物体分离时的速度分开后,,向前运动的最大距离。,弹簧相连,
12、物体,而压缩弹簧,压缩量为b,整个,解: (1),两物体在弹簧原长时分离(之后,m1将减速,m2将加速),(2),分开后系统机械能守恒,P49: 10,10一小船质量为100kg,船头到船尾共3.6m。现有一质量为50kg的人从船尾走到船头时,船头将移动多少距离?(设船和水之间的摩擦可忽略不计),解:,船和人作为一系统,水平方向动量守恒,以人的运动方向为正:,代入上式:,第三章作业,教材:P102 3-3,如图所示,两物体的质量分别为m1, m2滑轮的转动惯量为J,半径为r。(1)如m2与桌面间的摩擦系数为,求系统的加速度及绳中的张力(绳与滑轮间无相对滑动) (2)如m2与桌面间为光滑接触,求
13、系统的加速度及绳中的张力。,解:,对m1,对m2,对滑轮,(2)将 代入上式得:,教材:P102 : 3-6,如图所示,质量为m的物体与绕在定滑轮上的轻绳相连,定滑轮质量M=2m,半径R,转轴光滑,设t=0时,v=0,求(1)下落速度v与t的关系。(2)t=4s时,m下落的距离。(3)绳中的张力。,解:(),(),(),教材:P102 : 3-7,如图所示,有一飞轮,其转轴成水平方向,轴的半径为 ,其上饶有一根细长的绳,在自由端先系以质量 的轻物,此物能匀速下降,然后改系一质量 的重物,则此物从静止开始,经过下降 了。若略去绳的质量和空气的阻力,并设 ()求飞轮主轴与轴承 之间的摩擦阻力矩的大
14、小,()飞轮转动惯量的大小, ()绳上张力的大小。,解(1)挂m1时,(2)挂m2时,(3),指导:P66: 1,有一个长为L的均匀细杆,质量为m。 求绕通过距其一端L/4处、并与杆相垂直的定轴的转动惯量。,解:由于过质心的转动惯量为:,由平行轴定理得:,指导:P66 :3,3. 如图所示,一根细绳绕过两个定滑轮A和B,在绳的两端分别系两个物体m1=3kg和m2=1kg。若定滑轮A的质量MA =2kg,RA=0.2m;定滑轮B的质量MB=1kg,RB=0.1m。 求 两个滑轮之间绳中的张力和物体的加速度大小。,解,教材:P105 3-14,质量为m1=1.0Kg的匀质细棒,置于水平桌面上,榜与
15、桌面间的滑动摩擦=0.2.棒一端O通过一垂直桌面的固定光滑轴。有一质量为m2=20g的滑块沿桌面垂直撞上棒的自由端A,碰撞时间极短,碰撞前后m2的速度分别为 ,且 ,求棒从开始运动到停下来所需的时间,解:取滑块和棒为一系统,碰撞前后系统对O点的角动量守恒,取 垂直纸面向外为正向。有,棒运动时对O点的摩擦力矩为,棒开始运动到停止所用的时间为t,由角动量定理得:,代入数据得:t=0.122s,教材:P105 : 3-15,如图所示,刚体由长为l,质量为m的匀质细杆和一质量为m的小球牢固连接在杆 的一端而成,可绕杆的一端O点的水平轴转动。先将杆拉至水平然后让其自由转下。 若轴处摩擦可忽略,求(1)刚体绕O轴的转动惯量。(2)当杆与竖直线成角 时,刚体的角速度。,解:,当杆在水平位置时,系统动能为零,杆摆到角位置时重力矩 对系统做功为,由功能原理得:,教材:P105 : 3-16,一长为l=0.4m的均匀木棒,质量M=1Kg,可绕水平轴O在竖直平面内转动,开始时 棒自然地竖直悬垂。今有质量m=8g的子弹以v=200m/s的速率从A点射入棒中,假定 A点与O点的距离为3l/4,求: (1)棒开始运动时的角速度, (2)棒的最大偏转角度。,解:( 1)以子弹、木棒为系统,因为 ,角动量守恒,即:,