大学物理作业

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1、第一章作业,指导：P7 例1-1一质点坐平面曲线运动，已知其运动方程为(m)。求： 质点运动的轨迹方程； 3s时的位置矢量； 第2内的位移和平均速度； 2s时的速度和加速度；,解：,得轨迹方程:,P18： 1,一质点在平面内运动，其运动方程为(SI),解：,（2）,（1）,得轨迹方程:,（3）,（4）,（5）,P18： 5,，初速度为,解：,P18： 6,解：,P18 :7(1)(3),m的圆周作逆时针方向的圆周运动，在,时刻质点的角速度及角加速度； (3) 在,解：,（1）,（3）,P21： 2,一汽车在半径R=400m的圆弧弯道上减速行驶。设在某时刻， 汽车的速率为v=10m/s，切向加速

2、度的大小为at=0.2m/s2。 求汽车的法向加速度和总加速度的大小和方向？,解：,教材：P22: 1-5,质点在xy平面上运动，运动方程为 （式中x, y以m计，t以s计）。 （1）以时间t为变量，写出质点的位置矢量表达式； （2）描画质点的运动轨道； （3）求t=1s和t=2s时的位置矢量，计算只一秒内质点的位移； （4）求t=4s时质点的速度和加速度。,解：,（1）,（2）,抛物线一部分（如图示）,（3）,（3）,教材：P22:1-7,质点沿直线运动，加速度 如果t=3s时，x=9m，v=2m/s2, 求质点的运动方程。,解：,将t=3s时， x=9m，v=2m/s2代入得：,教材P23

3、： 1-13,一质点作半径为10m的圆周运动，其角加速度= rad/s2， 若质点由静止开始运动，求质点第一秒末的 （1）角速度， （2）法向加速度和切向加速度， （3）总加速度的大小和方向,解：（1）,（2）,（3）,与切线方向夹角：,教材： P23 ：1-14,一质点沿半径为0.1m的圆周运动，其角坐标可用下式表示：试问（1）在t=2s时，法向加速度和切向加速度各是多少？ （2）当等于多少时，其总加速度与半径成45度角？,解：（1）,t=2s：,（2）,选择题：,P16 ：1,1下列说法正确的是： A）加速度恒定不变时，质点的运动方向也不变； B）平均速率等于平均速度的大小； C）当质点的

4、速度为零时，其加速度必为零； D）质点作曲线运动时, 质点速度大小的变化是因为有切向加速度，速度方向的变化是因为有法向加速度。,一般情况：,同A,（D）,P16 ：2,质点作曲线运动，某时刻的位置矢量为,，速度,则瞬时速率是_，切向加速度的大小_ ，总加速度大小_ 。 A）,B）,C）,D）,E）,F）,B,F,E,P17：4,P17 ：6,已知质点的运动方程为,A,P17 ：7,C,P19: 1,1一质点作定向直线运动，下列说法正确的是： A）质点位置矢量的方向一定恒定，位移方向一定恒定； B）质点位置矢量的方向不一定恒定，位移方向一定恒定； C）质点位置矢量的方向一定恒定，位移方向不一定恒

5、定； D）质点位置矢量的方向不一定恒定，位移方向不一定恒定。,B,P19 : 2,2质点沿轨道AB作曲线运动，速率逐渐减小，如图所示， 问哪一个图表示了在C处的加速度？,c,P19 : 4,4已知半径为R1的圆作圆周运动，其角位置,则在2时它的速度的大小为 A） 20m/s B）18m/s C）9m/s D）12m/s,B,填空题：P17: 1,1质点以初速度4米/秒沿x方向作直线运动，其加速度 和时间的关系为a=3+4t，则t=3秒时的速度大小为_。,P17 : 5,5一质点在平面内运动, 其,，,；,、,为大于零的常数，则该质点作 。,匀加速圆周运动,P17 ：6,6一质点在水平面上作匀速

6、率曲线运动，其轨迹如图1-10所示， 则该质点在 点的加速度值最大，在该点的切向加速度的值为 。,B,0,P17 ：7,7质点沿,轴作直线运动，其运动方程为,(SI)，则质点在,时刻的速度,= ，,。,加速度为零时，该质点的速度,第二章作业,教材：P63 2-1,如图中，质量为M的斜面装置，可在水平面上作无摩擦的滑动， 斜面倾角为，斜面上放一质量为m的木块，也可作无摩擦的滑 动。先要保证木块m相对与斜面静止不动，为对M需作用的水平 力F0有多大？此时m与M间的正压力为多大？M与水平面间的正 压力为多大？,解：,对M：,对m：,指导：P45 1,1将质量为,的小球挂在倾角,的光滑斜面上，,沿如图

7、所示方向运动时，求绳中的张力及小球斜面的正压力。 (2) 当斜面的加速度至少多大时，小球对斜面的正压力为零？,如图2-22所示，(1) 当斜面以加速度,解：,压力为0时,教材： P43 例2-10,d,ds,一个质量为m的小球系在细线的一端，线的另一端固定在天花板上 的钉子上，线长为L，先拉动小球使线保持水平静止，然后松手使 小球下落。求细线从水平位置摆下角时小球的速率。 （用动能定理求解）,解：,教材：P65 2-8,质量为1.5Kg的物体被竖直上抛，初速度为60m/s，物体受到的 空气阻力数值与其速率成正比，即 求物体升达最高点所需的时间及上升的最大高度。,解：设竖直向上为y轴正向，物体受

8、力,代入初始条件t=0时，v=v0:,当物体达到最高点时，v=0, 所需时间：,两边积分得：,代入初始条件，t=0时，y=0:,代入t=0.68得：,解法二：,教材：P66 2-18,小球在外力的作用下，由静止开始从A点出发作匀加速运动， 到达B点时撤销外力，小球无摩擦地冲上竖直的半径为R的 半圆环，到达最高点C时，恰能维持在圆环上作圆周运动， 并以次为速度抛出刚好落到原来的出发点A处。试求小球在AB 段运动的加速度。,解：,因为小球到C点处恰能维持在圆环上作圆周运动， 所以轨道对小球作用力为0，小球只受重力作用。,B，C两点处机械能守恒，取B处为重力势能零点。,从C到A的时间,从A到B过程,

9、指导：P45： 5,劲度系数为,的弹簧，一端固定在A点，另一端连一质量为,的物体，靠在光滑的半径为,的圆柱体表面上，弹簧原长为AB，,作用下，物体极缓慢地沿,所作的功。,如图2-24所示。在变力,表面从位置B移至C，求力,解：,V=0,指导：P45 ：9,解：,设竖直向上为y轴正向，水面处为原点O,一人从10米深的井中把10千克的水提上来，由于水桶漏水， 每升高1米要漏去0.2千克水。问要把水匀速地从水面提到井口， 人作功多少?,指导：P49： 4,如图2-32所示，质量为,的物体以,从,点沿斜面下滑，它与,。到达,点后压缩弹簧，压缩了,后又被弹出。试求：弹簧的倔强系数；物体最后又沿斜面弹回多

10、远？（设A、B间的距离为S，）,斜面间的滑动摩擦系数为,x,s,x0,解：,对m运用动能定理,从A到B到弹簧被压缩到x0,对于整个过程,指导：P38 例2-10,2-10一质量为m = 4kg的物体在力,作用下由原点从静止开始运动，试求： 前2 s内此力的冲量。第2 s末物体的速度。,解：由冲量的定义可得,由质点的动量定理得,指导：P38 2-11,例2-11 如图2-11所示，质量分别为,和,两木块并排静止于光滑的水平面上，现有一子弹水平穿过两木块， 所用时间分别为,和,，设每木块对子弹的阻力F相同，,求子弹穿过后两木块的速度大小。,解：子弹没进入木块B前，两木块以 相同速度共同前进。设刚离

11、开木块A时 的速度为 ，取两木块为系统，,有动量定理得：,子弹进入B后，两木块分离，设木块B速度,单独取木块B为系统，应用动量定理,P45: 6,6质量10千克的物体静止于坐标原点，受到x方向力F的作 用开始运动，问在力 (N)作用下运动3秒，其速度和加速度各为多少?,(N)作用下移动3米，其速度和加速度各为多少？,在力,解: (1),(2),P45 : 8,解: (1),(2),P48: 2,2如图2-31所示，光滑的水平面上，物体,与劲度系数为k的轻质,相靠,系统静止。现突然放手，弹簧推动两物体运动，到达某位置时，,、,分离，求：两物体分离时的速度分开后，,向前运动的最大距离。,弹簧相连，

12、物体,而压缩弹簧，压缩量为b，整个,解: (1),两物体在弹簧原长时分离（之后，m1将减速，m2将加速）,（2）,分开后系统机械能守恒,P49: 10,10一小船质量为100kg，船头到船尾共3.6m。现有一质量为50kg的人从船尾走到船头时，船头将移动多少距离？（设船和水之间的摩擦可忽略不计）,解:,船和人作为一系统，水平方向动量守恒,以人的运动方向为正：,代入上式：,第三章作业,教材：P102 3-3,如图所示，两物体的质量分别为m1, m2滑轮的转动惯量为J，半径为r。（1）如m2与桌面间的摩擦系数为，求系统的加速度及绳中的张力（绳与滑轮间无相对滑动） （2）如m2与桌面间为光滑接触，求

13、系统的加速度及绳中的张力。,解：,对m1,对m2,对滑轮,（2）将 代入上式得:,教材：P102 : 3-6,如图所示，质量为m的物体与绕在定滑轮上的轻绳相连，定滑轮质量M=2m，半径R，转轴光滑，设t=0时，v=0，求（1）下落速度v与t的关系。（2）t=4s时，m下落的距离。（3）绳中的张力。,解：（）,（）,（）,教材：P102 : 3-7,如图所示，有一飞轮，其转轴成水平方向，轴的半径为 ，其上饶有一根细长的绳，在自由端先系以质量 的轻物，此物能匀速下降，然后改系一质量 的重物，则此物从静止开始，经过下降 了。若略去绳的质量和空气的阻力，并设 （）求飞轮主轴与轴承 之间的摩擦阻力矩的大

14、小，（）飞轮转动惯量的大小， （）绳上张力的大小。,解（1）挂m1时,（2）挂m2时,（3）,指导：P66: 1,有一个长为L的均匀细杆，质量为m。 求绕通过距其一端L/4处、并与杆相垂直的定轴的转动惯量。,解：由于过质心的转动惯量为：,由平行轴定理得：,指导：P66 :3,3. 如图所示，一根细绳绕过两个定滑轮A和B，在绳的两端分别系两个物体m1=3kg和m2=1kg。若定滑轮A的质量MA =2kg，RA=0.2m；定滑轮B的质量MB=1kg，RB=0.1m。 求 两个滑轮之间绳中的张力和物体的加速度大小。,解,教材：P105 3-14,质量为m1=1.0Kg的匀质细棒，置于水平桌面上，榜与

15、桌面间的滑动摩擦=0.2.棒一端O通过一垂直桌面的固定光滑轴。有一质量为m2=20g的滑块沿桌面垂直撞上棒的自由端A，碰撞时间极短，碰撞前后m2的速度分别为 ，且 ，求棒从开始运动到停下来所需的时间,解：取滑块和棒为一系统，碰撞前后系统对O点的角动量守恒，取 垂直纸面向外为正向。有,棒运动时对O点的摩擦力矩为,棒开始运动到停止所用的时间为t，由角动量定理得：,代入数据得：t=0.122s,教材：P105 : 3-15,如图所示，刚体由长为l，质量为m的匀质细杆和一质量为m的小球牢固连接在杆 的一端而成，可绕杆的一端O点的水平轴转动。先将杆拉至水平然后让其自由转下。 若轴处摩擦可忽略，求（1）刚体绕O轴的转动惯量。（2）当杆与竖直线成角 时，刚体的角速度。,解：,当杆在水平位置时，系统动能为零，杆摆到角位置时重力矩 对系统做功为,由功能原理得：,教材：P105 : 3-16,一长为l=0.4m的均匀木棒，质量M=1Kg，可绕水平轴O在竖直平面内转动，开始时 棒自然地竖直悬垂。今有质量m=8g的子弹以v=200m/s的速率从A点射入棒中，假定 A点与O点的距离为3l/4，求： （1）棒开始运动时的角速度， （2）棒的最大偏转角度。,解：（ 1）以子弹、木棒为系统，因为 ，角动量守恒，即：,