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1、一位中国老太太与一位美国老太太在黄泉路上相遇.美国老太太说,她住了一辈子的宽敞房子,也辛苦了一辈子,昨天刚还清了银行的住房贷款.而中国老太太却叹息地说,她三代同堂一辈子,昨天刚把买房的钱攒足.,车子,房子,我国现代都市人的消费观念正在变迁花明天的钱圆今天的梦对我们来讲已不再陌生；贷款购物,分期付款已深入我们的生活.分期付款方式在今天的商业活动中应用日益广泛，为越来越多的顾客所接受，这一方面是因为很多人一次性支付售价较高商品的款额有一定的困难，另一方面是因为不少商店也在不断改进营销策略，方便顾客购物和付款.,美容整形玩起分期付款 首付6万当“人造美女”,武汉旅游促销出现分期付款 首付64块双飞游
2、海南,数列在分期付款中的应用,分期付款的有关规定,1.分期付款分若干次付款,每次付款额相同,各次付款的时间间隔相同. 2.分期付款中双方的每月(年)利息均按复利计算,即上月(年)的利息要计入本金. 3.各期所付的款额连同到最后一次付款时所产生的利息和,等于商品售价及从购买到最后一次付款的利息和,这在市场经济中是相对公平的.,例1： 中国建设银行设立了教育助学贷款，其中规定一年期以上贷款月均等额还本付息。如果贷款10000元，两年还清，月利率为0.4575%，那么每月应还多少钱呢？,注：等额还本付息指的是在贷款期内每期以相等的金额平均偿还贷款本金和利息。,表格1,100001.004575元,1
3、00001.0045752元,100001.0045753元,100001.00457523元,100001.00457524元,所贷的一万元在增值,表格2,1.00457523 x 元,1.00457521 x 元,1.004575 x 元,x元,1.00457522 x 元,每月所还钱也在增值,按存入方式计算，这样考虑，每次的还贷相当于在存款,x + 1.004575x + 1.0045752 x + + 1.00457523 x,第24次 偿还的x 元， 到贷款 还清时 的本利 和,第23次 偿还的x 元， 到贷款 还清时 的本利 和,第22次 偿还的x 元， 到贷款 还清时 的本利 和
4、,第1次 偿还的x 元， 到贷款 还清时 的本利 和,贷款的一 万在贷款 还清时 （2年后） 的本利 和,到期后= 104 1.00457524,按存入方式计算，这样考虑，每次的还贷相当于在存款，存了24次后的本息和应该与贷款的10000元在还贷结束后的本息和相等。,【例2】 郭老师想买一套价值30万的住房，首付8万，其余的采用分期等额还款付息的方式，分10年还清。银行有以下三种付款方式可供选择:,请同学们帮我计算一下，针对这三种方案，每期要还贷多少？哪个方案更好？,分析：按存入方式计算，这样考虑，每次的还贷相当于在存款，存了120次后的本息和应该与贷款的22万在还贷结束后的本息和相等。,得：
5、 1.005119x +1.005118x + + 1.005x+ x=22 1.005120,第2次偿还的x万元，到贷款还清时的本息和,第119次偿还的x万元，到贷款还清时的本息和,第120次偿还的x万元，,第1次偿还的x万元，到贷款还清时的本息和,贷款的22万元在贷款还清时的本息和为22 (1+0.5%)120万元。,针对方案1：,下略,为1.005119x万元；,为1.005118x万元；,为1.005x万元；,由于贷款还清不产生利息，还是x万元,x + 1.005x + + 1.005118 x + 1.005119 x = 22 1.005120,第120次 偿还的x 万元， 到贷款
6、 还清时 的本息 和,各次还款在10年后的总值 （含利息）,贷款的22 万在贷款 还清时 （10年后） 的本息 和,第1次 偿还的x 万元， 到贷款 还清时 的本息 和,第2次 偿还的x 万元， 到贷款 还清时 的本息 和,第119次 偿还的x 万元， 到贷款 还清时 的本息 和,贷款在贷款还清 时（10 年后）的实值 （含利息）,=,结论：分期付款问题的一般计算公式：,一般地，购买一件售价为a元的商品（或贷款a元），采用上述分期付款时要求在m个月内分n次付清（n是m的约数），月利率为p，那么每期付款的计算公式是什么呢？,+,设每期付款x元，则,0.24,28.8,6.8,0.24,28.8,
7、6.8,0.74,29.6,7.6,3.01,30.1,8.1,继续研究：若郭老师的家庭收入每月平均只有4000元，而一个家庭的收入的30%用于偿还购房贷款要合理一些，假定月利率一定的条件下，张老师应计划多少年还清贷款？,从数学的角度看，本课题是等比数列前n项和的公式在购物付款方式上的一个实际应用。,问题的关键在于需要了解分期付款到底是怎么一回事，尤其要弄清以下情况和规定：,在分期付款中，每月的利息均按复利计算；,分期付款中规定每期所付款额相同；,分期付款时，商品售价和每期所付款额在货款全部付清前会随着时间推移而不断增值；,小结,各期所付款额连同到最后一次付款所生的利息之和，等于商品售价及从购买到最后一次付款时的利息之和（这一规定实际上作为解决问题关键步骤列方程的依据）。,作业：找一个在日常生活中你感兴趣的商品，根据你的承受能力设计一个分期付款方案。,复利计算:即上期（月、或年）的利息要计入下期的本金,单利计息:指当期利息不纳入下期的本金中去,假定银行存款月利率为p，某人存入a元，每月利息按复利计算过1个月的本利和为_；过2个的本利和为_； 过n个月的本利和为_。,若按单利计算，n个月后本利和为_。,
