《甘肃省镇原县镇原二中高二数学《等比数列》课件新人教A版必修5》由会员分享，可在线阅读，更多相关《甘肃省镇原县镇原二中高二数学《等比数列》课件新人教A版必修5（45页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、设计： 镇原二中 张继,等比数列,复习与提问：,1、等差数列的定义： 定义的符号表示： 2、等差数列的通项公式： 3、等差中项：a，A，b成等差数列，则A=（a+b）/24.等差数列的判断：若an+1-an=常数，则数列an是等差数列。若数列的通向公式an=pn+q,则数列an是等差数列.,an = a1 +（n-1）d,等差数列 an+1-an=d,一个数列从第2项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，这个数列叫做等差数列.,实例1、观察细胞分裂的过程：,构成数列：1，2，4，8，,古语：一尺之棰，日取其半，万世不竭。,木棒每天的长度构成一个数列：,实例2：,实例3.银行有一种支付利息的方式
2、复利，即是把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再算下一期的利息，也就是通常所说的“利滚利”.,比如，现在存入银行1万元钱，年利率是1.98%,100001.01982,100001.01982,100001.01983,100001.01983,100001.01984,100001.01984,100001.01985,1，2，4，8，1，20，202，203 100001.01981 ， 100001.01982 ， 100001.01983 ， 100001.01984,共同特点：从第2项起，每一项与前一项的比都等于同一个常数。,思考：以下数列有什么共同特点？,定义,等比数列：,从第
3、2 项起，每一项与前一项的比等于同一个常数,如果一个数列,，那么这个数列就叫做等比数列。,这个常数叫做等比数列的公比，公差通常用字母 q 表示.,即： (q常数) （n2）, 2，1，4，7，10，13，16，19， 4，16，32，64，128，256， 243，81，27，9，3，1， 3，3，3，3，3，3，3，,q=1,练习：指出下列数列是不是等比数列，若是，请说出其公比是多少：,跟踪训练：,1.课本52页 2,2.课本53页 5（1）,思考1：等比数列的公比q能取0吗？,（4）等比数列的数学语言定义中： 无法用替代。,对等比数列的认识：,（2）等比数列的每一项都不为0，即 ；,（1）
4、等比数列的首项不为0；,（3）公比不为0.,思考2：公比q0时，等比数列呈现怎样的特点？,正负交替,对公比q的探究： （a1 0时）,当0q1时，等比数列an为递减数列； 当q1时，等比数列an为递增数列； 当q=1时，等比数列an为常数列； 当q0时，等比数列an为摆动数列。,常数数列,思考3：有无数列是既等比又等差的？,注意：当 时，数列 既是等差又是等比数列，当 时，它只是等差数列，而不是等比数列.,等比中项：如果a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。,a，G，b成等比数列,例：-1和10是否存在等比中项，是的话如何计算？,思考：类比等差中项，什么是等比中项？,对a，b的要求
5、：a，b要同号。,练习：课本54页 A组7,练习：课本54页 A组6,如果等比数列 的首项是 ,公比是 ,那么这个等比数列的第 项 如何表示?,当n=1时，,（等比数列通项公式）,如果等比数列 的首项是 ,公比是,那么这个等比数列的第 项 如何表示?,， ，,如何对其加以严格的证明呢？,想一想？,证明：,将等式左右两边分别相乘可得：,化简得：,即：,此式对n=1也成立,， ，,叠乘法推导,已知数列an为等比数列，其首项为a1 ，公比为q，,则其通项公式为：,通项公式,练习：课本54页 A组8,从通项公式，想象一下等比数列的图象是怎么样的吗？,等比数列通项公式的图象表示:,课本50页探究（2）学
6、科网,通项公式,数学式子表示,定 义,等比数列,等差数列,名 称,如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列.这个常数叫做等差数列的公差，用d表示,an+1-an=d,an = a1 +（n-1）d,如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数,那么这个数列叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比，用q表示,1.求下列等比数列的第4，5项：,1.2，2.4，4.8，,5，-15，45，,变形、等比数列an中,a1=2,q=-3,求a8与an.,变形2、等比数列an中,a1=2, a9=32,求q.,2.在等比数列an中，已知 求an.,例
7、1：某种放射性物质不断变化为其他物质，每 经过一年剩留的这种物质是原来的84%，这种物质的半 衰期为多长（精确到1年）？,分析：时间： 剩留量:最初 1 经过1年a1=0.84经过2年a2=0.842经过3年a3=0.843经过n年an=0.84n,二.等比数列通项公式的应用,把代入 ，得,把的两边分别除以的两边，得,解：设这个等比数列的第1项是 ，公比是 ，那么,例2、 一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求它的第1项与第2项.,例3：根据图2-4-2中的框图， 写出所打印数列的前5项， 并建立数列的递推公式， 这个数列是等比数列吗？,练习：课本53页 3,练习：课本53页 A组3
8、,补充例题,在等比数列an中，若已知某一项为am,公比为q, 求该数列的任意项an。,等比数列通项公式的推广公式：,anamqn-m （am0,an 0,m,nN*）,题型：,例、等比数列an中,a1+a3=10,a4+a6=5/4, 求q的值.,例、等比数列an中,a3+ a6=36,a4+a7=18, an =1/2,求n.学.科.网,练习：课本52页 1,练习：课本54页 B组1,方法1：利用通项公式,例2：一个等比数列的第2项与第4项分别是8与18，求它的第3项。,在等比数列an中，若已知某两项am、 an,求其中任意一项。,题型2：,方法2：利用定义,在等比数列中，当m+n=p+q(
9、m,n,p,q )时，有,9,3,81,练习：课本53页 4（1）,1.定义,2.公比(差),3.等比(差) 中项,4.通项公式,5.性质 (若m+n=p+q),q不可以是0,d可以是0,等比中项,等差中项,等差数列(A P),等比数列(G P),练习：课本54页 A4,报纸能比泰山高吗？,泰山:1545m,(1)假设我们有一张足够大的报纸.(设报纸厚度是a米). 先把报纸对折一次,这时纸张的厚度是报纸单页的2倍.即2a米,我们做个折纸实验,(2)我们再将报纸对折一次,纸张的厚度变为: 4a米即2 a米 第三次再对折后报纸的厚度是:8a米即2 a米,折纸实验,(3) 三次折叠,报纸厚度分别是:2a米,2 a米,2 a米 我们猜想,继续这样折叠,报纸的厚度会是一组等比数列:2 a, 2 a, 2 a , 2 a, 2 a, 2 a (4)假设报纸的单页厚度约为0.1毫米，需要折叠几次才能比泰山高呢？,折纸实验,(4)可以测得报纸的单页厚度约为0.1毫米 (即a=0.0001m),当我们把报纸折叠了21次,此时的厚度是:2 a = 2097152毫米 = 2097.152米 报纸的厚度高过泰山500多米！,折纸实验,
