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1、第一章 常用逻辑用语,1.2.2 充要条件,学习目标,知识与技能：正确理解充要条件的定义，能够正确判断充要条件及充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件； 过程与方法：通过学习与探究，明白对条件的判定应该归结为对命题真假的判定； 情感态度与价值观：在观察思考及解题判断中，培养思维能力的严密性品质，培养严谨的学习态度。,从命题角度看,引申,若p则q是真命题,那么p是q的充分条件q是p的必要条件.,若p则q是真命题，若q则p为假命题,那么p是q 的充分不必要条件，q是p必要不充分条件.,（四）若p则q，若q则p都是假命题,那么p是q的既不充分也不必要条件，q是p既不充分也不必要条件.,
2、(三）若p则q，若q则p都是真命题,那么p是q的充要条件,从集合角度看,一般地，在讨论p是的什么条件时，就是指以下四种之一，尝试填空：,1、若 ，且 ，则p是q的充要条件； 2、若 ，但 ，则p是q的充分不必要条件； 3、若 ，但 ，则p是q的必要不充分条件； 4、若 ，且 ，则p是q的 条件。,1定义法：判断B是A的什么条件，实际上就是判断BA或AB是否成立，只要把题目中所给条件按逻辑关系画出箭头示意图，再利用定义即可判断2集合法：对命题的条件和结论间的关系进行判断有困难时，有时可以从集合的角度来考虑.小充分，大必要。3转换法：当所给命题的充要条件不易判定时，可对命题进行等价转换，例如改用其
3、逆否命题进行判断,题型一：充分条件与必要条件的判定,题型二：充分条件、必要条件的应用,题型三：充要条件的证明,方法归纳：1.要分清哪个是条件，哪个是结论， 谁是谁的什么条件； 2.由条件=结论是证明命题的充分性，由结论= 条件是证明命题的必要性。 3.千万不能把充分性、必要性弄反。,1设集合M=x|02的一个必要而不充分条件是_。 3条件p：“直线l在y轴上的截距是在x轴上截距的2倍”， 条件q：“直线l的斜率为2”，则p是q的_条件。 4 的_条件。 5设p、r都是q的充分条件，s是q的充分必要条件，t是s的必要条件，t是r的充分条件，那么p是t的_条件，r是t的_条件。,补充练习,必要而不
4、充分,x1,充分而不必要,必要而不充分,充分,充要,习题1.2,4.求圆(x-a)2+(y-b)2=r2经过原点的充要条件。2.求证：ABC是等边三角形的充要条件是 a2+b2+c2=ab+ac+bc， 这里a,b,c是ABC的三条边。,课堂小结,1、充分条件、必要条件的判断； 2、充分条件、必要条件的证明。,1定义法：判断B是A的什么条件，实际上就是判断BA或AB是否成立，只要把题目中所给条件按逻辑关系画出箭头示意图，再利用定义即可判断2集合法：对命题的条件和结论间的关系进行判断有困难时，有时可以从集合的角度来考虑.小充分，大必要。3转换法：当所给命题的充要条件不易判定时，可对命题进行等价转换，例如改用其逆否命题进行判断,
