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1、对圆专题复习的认识,一、本章核心内容归纳：,基本知识： 1、理解圆及其有关概念，了解弧，弦，圆心角的关系，探索并了解点与圆，直线与圆以及圆与圆的位置关系。 2、探索并掌握圆周角与圆心角的关系，直径所对的圆周角，圆内接四边形的特征。,一、本章核心内容归纳：,基本知识： 3、了解三角形的外心和内心，探索如何过一点，两点和不在同一直线上的三点作圆。 4、了解切线的概念，探索并掌握切线与过切点的半径之间的位置关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线。,一、本章核心内容归纳：,基本知识： 5、了解正多边形及其有关概念，会用等分圆周的方法画圆内正多边形。 6、会计算弧长和扇形的面积，会计
2、算圆锥的侧面积和全面积。 7、通过实例，体会反证法的含义。,以考查“基本知识”为主的问题举例,例1：如图，AB是O的弦，半径OA2，AOB120，则弦AB的长是_。,垂径定理的简单应用，将垂径定理和勾股定理有机结合，化圆的问题为三角形问题. 常见辅助线：半径，弦心距。,以考查“基本知识”为主的问题举例,例2：如图，在O中，AB =AC，ACB=60，求证:AOB=BOC=COA。,在同圆或等圆中圆心角，它所对应的弦，对应的弧，有一个量的相对应相等，其他的两个量就对应相等。,以考查“基本知识”为主的问题举例,例3：如图，在O中，AB是O的直径，AOC130，则D的度数为_。,解决圆周角常常借助同
3、弧或等弧所对的圆周角或圆心角。,以考查“基本知识”为主的问题举例,例4：（2010四川宜宾）若O的半径为4cm，点A到圆心O的距离为3cm，那么点A与O的位置关系是( ) A点A在圆内 B点A在圆上 C点A在圆外 D不能确定,以考查“基本知识”为主的问题举例,例5：（2010年无锡）已知两圆内切，它们的半径分别为3和6，则这两圆的圆心距d的取值满足 （ ） A d9 B d=9 C d=3 D3d9,以考查“基本知识”为主的问题举例,例6：（2010哈尔滨）如图，PA、PB是O的切线，切点分别是A、B，如果P60,那么AOB等于（ ）A.60 B.90 C.120 D.150,切线长定理包含一
4、些隐含的结论：垂直关系三处 全等关系三对，弧相等关系两对，在一些证明中经常用到。,以考查“基本知识”为主的问题举例,例7：（2010山东青岛市）如图，有一块三角形材料（ABC），请你画一个圆满足： (1)使其经过ABC的各顶点。 (2)使其与ABC的各边都相切。,学生容易混淆内心和外心的概念，,以考查“基本知识”为主的问题举例,例8：完成下表中有关正多边形的计算：,在正多边形的边，边心距，半径构成的三角形中解决，运用垂径定理和勾股定理。,以考查“基本知识”为主的问题举例,例9：填空: 1)一个扇形的圆心角为90，半径为2，则这个扇形的弧长为_ 。 2）若扇形半径为4cm，面积为8cm，则它的弧
5、长为_cm。 3)（2010年福建省晋江市）已知圆锥的高是30，母线长是50，则圆锥的侧面积是 。,一、本章核心内容归纳：,基本技能： 1、学生通过观察、操作、平移旋转变换等活动探究出图形的性质后，还能对发现的性质进行证明，使直观操作和逻辑推理有机的整合，使推理论证成为学生观察、实验、探究得出结论的自然延续，从而进一步培养学生的合情推理能力，发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力。,一、本章核心内容归纳：,基本技能： 2、利用垂径定理解决求赵州桥的主桥拱半径的问题，利用正多边形的有关计算求亭子的地基，有关弧长、扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积的实际问题都是学生从实际生活中发现数学问题、运用
6、所学知识解决实际问题的过程，进一步培养综合运用知识的能力，解决实际问题的能力，提高数学建模能力。,以考查“基本技能”为主的问题举例,例1:如图，MN是圆的直径，弦AB、CD相交于 MN上一点P，且PD=PD。（1）：求证：AB=AD （2）若AB、CD相交于MN延长线上一点P，其 他条件不变，则AB=CD还成立吗？画出图形，并 说明理由.,在解决有关圆的问题时，常运用图中的线段之间，角之 间，弧之间的关系，探索出等腰三角形，直角三角形等 信息，从而达到解决问题的目的。,以考查“基本技能”为主的问题举例,例2:如图，有一直径是1m的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角是90的扇形ABC，求： （
7、1）被剪掉的阴影部分的面积； （2）用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆半径是多少？（结果可用根号表示）,注意圆锥的各量与展开图各元素之间的对应关系，特别是扇形的半径 与底面圆的半径要区分开，圆锥的母线与展开图的半径联系起来。,一、本章核心内容归纳：,基本思想与方法：1、圆周角定理证明中的通过分类讨论，把一般问题转化为特殊情况来证明，用到完全归纳法 ； 2、研究点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系时的分类和数形结合的思想；,一、本章核心内容归纳：,基本思想与方法： 3、研究正多边形的有关问题是通过把问题转化为解直角三角形来解决的,正多边形的画图是通过等分圆来完成，体现转化的思想。 4、有
8、机渗透方程思想，整体思想和一般到特殊特殊到一般的化归思想，图形运动等数学思想。,例1:赵州桥的主桥拱为圆弧形，它的跨度为37.4m，拱高为7.2m，求主桥拱的半径。,以考查“基本思想方法”为主的问题举例,实际问题转化成数学问题，运用了垂径定理,以考查“基本思想方法”为主的问题举例,例2:如图，ABC的内切圆O分别与三边相切于D、E、F，已知AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的长度。,切线长的应用，解题过程中使用了列方程的方法，这种用代数方法解决几何问题的数学思想方法要掌握。,以考查“基本思想方法”为主的问题举例,例3:CAD所夹圆内部分的面积。,分类讨论思想 化归
9、思想,一、本章核心内容归纳：,基本活动经验：1、 利用圆的对称性（轴对称性和旋转不变性），探索得出了圆的一些基本性质：垂径定理、弧、弦、圆心角的关系定理、圆周角定理。进一步体会和理解它们是证明同圆或等圆中弧等、弦等、弦心距等以及垂直关系的重要依据。,一、本章核心内容归纳：,基本活动经验：2、通过图形的运动，研究了点与圆、直线与圆、圆与圆之间的位置关系，并得出点与圆心、直线与圆心、圆心与圆心的距离和半径的数量关系，实现位置关系与数量关系的结合，进一步体验到数学活动充满探索与创造。,一、本章核心内容归纳：,基本活动经验：3、通过圆的周长、圆的面积公式，探索n的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式
10、，综合弧长与扇形面积的计算公式计算圆锥的侧面积。特别是不规则的图形的面积证明，要转化成规则图形。,例1：试用多种方法找出如图所示的破残轮片的圆心位置,以考查“基本活动经验”为主的问题举例,例2:为了探究三角形的内切圆半径r与周长L、面积S之间的关系,在数学实验活动中,选取等边三角形(图甲)和直角三角形(图乙)进行研究.O是ABC的内切圆,切点分别为点D、E、F.,以考查“基本活动经验”为主的问题举例,图甲,图乙,图丙,例2: (1)用刻度尺分别量出表中未度量的ABC的长,填入空格处,并计算出周长L和面积S.(结果精确到0.1厘米),以考查“基本活动经验”为主的问题举例,例2: (2)观察图形,
11、利用上表实验数据分析.猜测特殊三角形的r与L、S之间关系,并证明这种关系对任意三角形(图丙)是否也成立?,以考查“基本活动经验”为主的问题举例,经历数学“动手实验，得出结合，推理论证”的全过程，感受数学的严谨性。,例1：半径为5的圆内有两条互相平行的弦，长度分别为6和8，则这两弦间的距离为_。,二、本章常见考题归纳：,意图说明：本题首先是要考查垂径定理和分类讨论的思想方法; 垂径定理及其推论反映了圆的重要性质，是圆的轴对称 性的具体化，也是证明线段相等、角相等、垂直关系的 重要依据，同时也为进行圆的计算和作图提供了方法和 依据，它是本章的重点。 在本题中，对弦的位置进行了分类讨论，得到两种情况
12、 运用了分类讨论的数学思想是本章一个重要的思想方 法。,二、本章常见考题归纳：,二、本章常见考题归纳：,例2：（2010年天津市）已知AB是O的直径，AP是O的切线，A是切点，BP与O交于点C. （）如图，若AB=2，P=30求AP的长（结果保留根号）； （）如图，若D为AP的中点，求证直线CD是O的切线.,二、本章常见考题归纳：,考查意图说明：本题考查切线的判定和数形结合的思想 方法; 圆的切线是直线与圆的位置关系中的重要内容，切线的判定更是是本章的重点。在大量有关切线判定的题型中 ,常规辅助线的作法通常有以下两种 :一.无交点，做垂直，证半径；二.有交点，连半径，证垂直。本题运动了方法二。
13、本题中还运用了直角三角形的性质：直角三角形斜边中线等于斜边一半；30角所对的直角边等于斜边一半；以及勾股定理。,三、本章试题变式与创新应用：,例1：如图1，已知OA和OB是O的半径，并且OAOB，P是OA上任一点(不与O、A重合)，BP的延长线交O于Q，过Q点作O的切线交OA的延长线于R.说明：RPRQ.,三、本章试题变式与创新应用：,例1： 变化一：已知：如图1，OA和OB是O的半径，并且OAOB，P是OA上任一点(不与O、A重合)，BP的延长线交O于Q，R是OA的延长线上一点，且RPRQ. 说明：RQ为O的切线.,三、本章试题变式与创新应用：,意图说明：本题首先是要考查切线的判定与性质的知
14、识; 切线的性质定理和判定定理的题设和结论容易混淆，本章的难点，也是重点。本题将母题中的题设与结论交换，考察学生对切线的性质定理和判定定理区分能力。,三、本章试题变式与创新应用：,例2: 变化二： 1如图2，若OA向上平移，变化一中的结论还成立吗？(只需交待判断) 答： ,三、本章试题变式与创新应用：,变化二： 2、如图3，如果P在OA的延长线上时，BP交O于Q，过点Q作O的切线交OA的延长线于R，原题中的结论还成立吗？为什么？,三、本章试题变式与创新应用：,变化二： 3、若OA所在的直线向上平移且与O无公共点，请你根据原题中的条件完成图4，并判断结论是否还成立？(只需交待判断),三、本章试题
15、变式与创新应用：,意图说明：本题首先是要考查切线的判定知识和化归思想; 虽然在线的运动过程中,导致了图形的形状发生改变,但是图形中的数量关系和解题方法没有改变，体现了“不变”与“变”的辩证关系。,三、本章试题变式与创新应用：,例3：某圆柱形网球筒，其底面直径是100cm，长为80cm，将七个这样的网球筒如图所示放置并包装侧面，则需_的包装膜。,圆与圆的位置关系，侧面积,三、本章试题变式与创新应用：,变化一：一个长方体的香烟盒里，装满大小均匀的20支香烟。打开烟盒的顶盖后，二十支香烟排列成三行，如图（1）所示。经测量，一支香烟的直径约为0.75cm，长约为8.4cm。 （1）试计算烟盒顶盖ABC
16、D的面积（本小题计算结果不取近似值）。 （2）制作这样一个烟盒至少 需要多少面积的纸张 ？,圆与圆的位置关系，立体图形展开图,三、本章试题变式与创新应用：,变化二：如图,直径为a的三等圆O1、O2、O3两两外切，切点分别为A、B、C ，求OA的长（用含a的代数式表示）.,用字母表示数,三、本章试题变式与创新应用：,变化二：（2）探索:若干个直径为a的圆圈分别按如图所示的方案一和如图所示的方案二的方式排放，探索并求出这两种方案中n层圆圈的高度hn和 （用含n、a的代数式表示）.,三、本章试题变式与创新应用：,变化二： （3）现有长方体集装箱，其内空长为5米，宽为3.1米，高为3.1米.用这样的集装箱装运长为5米，底面直径（横截面的外圆直径）为0.1米的圆柱形钢管，你认为采用（2）中的哪种方案在该集装箱中装运钢管数最多？并求出一个这样的集装箱最多能装运多少根钢管？,
