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1、最新最新 2019 届高三理科数学入学调研试卷共届高三理科数学入学调研试卷共 4 套有答套有答案案理 科 数 学（一）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
2、合题目要求的1复数 等于（ ）A B C D 2已知集合 ， ，则 （ ）A B C D 3函数 的图象是（ ）A B C D 4已知两个单位向量 和 夹角为 ，则向量 在向量 方向上的投影为（ ）A B C D 5已知双曲线 的虚轴长是实轴长的 2 倍，则双曲线的标准方程为（ ）A B C D 6在 中， ， ， ，则角 等于（ ）A 或 B C D 7学校就如程序中的循环体，送走一届，又会招来一级。老师们目送着大家远去，渐行渐远 执行如图所示的程序框图，若输入 ，则输出的结果为（ ）A2 B3 C4 D58从装有 3 个白球，4 个红球的箱子中，随机取出了 3 个球，恰好是 2 个白球，1
3、 个红球的概率是（ ）A B C D 9在长方体 中， ， 与 所成的角为 ，则 （ ）A B3 C D 10将函数 的图象向左平移 个单位，得到函数 的图像，若 在 上为增函数，则 的最大值为（ ）A1 B2 C3 D411函数 对任意的实数 都有 ，若 的图像关于 对称，且 ，则 （ ）A0 B2 C3 D412设 ， 分别为椭圆 的右焦点和上顶点， 为坐标原点， 是直线 与椭圆在第一象限内的交点，若 ，则椭圆的离心率是（ ）A B C D 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13曲线 在点 处的切线方程为_14若变量 ， 满足约束条件 ，则 的取值范围是_15已知 ， ，则 _
4、16四棱锥 中，底面 是边长为 2 的正方形，侧面 是以 为斜边的等腰直角三角形，若四棱锥 的体积取值范围为 ，则该四棱锥外接球表面积的取值范围是_三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17 （12 分）设 为数列 的前 项和，已知 ， （1）证明： 为等比数列；（2）求 的通项公式，并判断 ， ， 是否成等差数列？18 （12 分）某体育公司对最近 6 个月内的市场占有率进行了统计，结果如表：（1）可用线性回归模型拟合 与 之间的关系吗？如果能，请求出 关于 的线性回归方程，如果不能，请说明理由；（2）公司决定再采购 ， 两款车扩大市场， ， 两
5、款车各 100 辆的资料如表：平均每辆车每年可为公司带来收入 500 元，不考虑采购成本之外的其他成本，假设每辆车的使用寿命都是整数年，用每辆车使用寿命的频率作为概率，以每辆车产生利润的期望值作为决策依据，应选择采购哪款车型？参考数据： ， ， ， 参考公式：相关系数 ；回归直线方程 ，其中 ， 19 （12 分）如图，在四棱锥 中， 底面 ， ， ， ， ，点 为棱 的中点（1）证明： ；（2）若 为棱 上一点，满足 ，求二面角 的余弦值20 （12 分）已知 的直角顶点 在 轴上，点 ， 为斜边 的中点，且 平行于 轴（1）求点 的轨迹方程；（2）设点 的轨迹为曲线 ，直线 与 的另一个交
6、点为 以 为直径的圆交 轴于 、 ，记此圆的圆心为 ， ，求 的最大值21 （12 分）已知函数 （1）若 ，证明：当 时， ；（2）若 在 有两个零点，求 的取值范围请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22 （10 分） 【选修 44：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系 中，倾斜角为 的直线 的参数方程为 以坐标原点为极点，以 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 的极坐标方程是 （1）写出直线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程；（2）已知点 若点 的极坐标为 ，直线 经过点 且与曲线 相交于 ， 两点，求 ， 两点间的距离 的值23 （10 分） 【选修
7、 4-5：不等式选讲】已知函数 （1）求不等式 的解集；（2）关于 的不等式 的解集不是空集，求实数 的取值范围2019 届高三入学调研考试卷理 科 数 学（一）答 案一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 【答案】C【解析】 ，故选 C2 【答案】C【解析】 集合 ， ， ，故选 C3 【答案】B【解析】由题得 ，所以函数 是偶函数，所以图像关于 y 轴对称，所以排除 A，C由题得 ，所以 D 错误，故答案为 B4 【答案】D【解析】 ，则向量 在向量 方向上的投影为： 故选 D5 【答案】D【解析】双曲线 的虚轴长是实轴长的
8、2 倍，可得 ，解得 ，则双曲线的标准方程是 故选 D6 【答案】A【解析】 ， ， ，由正弦定理得： 则 ，又 ， ， 或 故选 A7 【答案】C【解析】输入 ， ， ， ， ；， ， ；， ， ；，结束运算，输出 ，故选 C8 【答案】C【解析】由题得恰好是 2 个白球 1 个红球的概率为 故答案为 C9 【答案】D【解析】如图所示，连接 ， ， 是异面直线 与 所成的角，即 ，在 中， ，在 中，有 ，即 故选 D10 【答案】B【解析】函数 ，的图象向左平移 个单位，得 的图象，函数 ；又 在 上为增函数， ，即 ，解得 ，所以 的最大值为 2故选 B11 【答案】B【解析】因为 的图
9、像关于 对称，所以 的图像关于 对称，即 为偶函数，因为 ，所以 ，所以 ， ，因此 ， ， ，故选 B12 【答案】A【解析】根据 ，由平面向量加法法则，则有 为平行四边形 的对角线，故 ，联立椭圆 、直线 方程，可得 ， ，则 ， ， 可得 ， ，故选 A二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13 【答案】 【解析】 的导数 ，则在 处的切线斜率为 ，切点为 ，则在 处的切线方程为 ，即为 故答案为 14 【答案】 【解析】作出不等式组 对应的平面区域如图所示阴影部分 ；由 得 ，即直线的截距最大， 也最大；平移直线 ，可得直线 经过点 时，截距最大，此时 最大，即 ；经过点 时，
10、截距最小，由 ，得 ，即 ，此时 最小，为 ；即 的取值范围是 ，故答案为 15 【答案】 【解析】 ， ， ，则 ，解得 故答案为 16 【答案】 【解析】四棱锥 中，可得： ； 平面 平面 平面 ，过 作 于 ，则 平面 ，设 ，故 ，所以 ， ，在 中， ，则有， ，所以 的外接圆半径 ，将该四棱锥补成一个以 为一个底面的直三棱柱，得外接球的半径 ， ，所以 故答案为 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17 【答案】 （1）见解析；（2）见解析【解析】 （1）证明： ， ， ， ， ， ， 是首项为 2，公比为 2 的等比数列（2）由（1
11、）知， ， ， ， ，即 ， ， 成等差数列18 【答案】 （1） ；（2）见解析【解析】 （1） ， ， ，所以两变量之间具有较强的线性相关关系，故可用线性回归模型拟合两变量之间的关系，又 ， ， ，回归直线方程为 （2）用频率估计概率， 款车的利润 的分布列为： （元） 款车的利润 的分布列为： （元） 以每辆车产生利润俄期望值为决策依据，故应选择 款车型19 【答案】 （1）见解析；（2） 【解析】 （1）依题意，以点 为原点，以 为轴建立空间直角坐标系如图，可得 ， ， ， ，由 为棱 的中点，得 向量 ， ，故 ， （2） ， ， ， ，由点 在棱 上，设 ， ，故 ，由 ，得 ，因
12、此 ， ，即 ，设 为平面 的法向量，则 ，即 ，不妨令 ，可得 为平面 的一个法向量取平面 的法向量 ，则 ，所以二面角 的余弦值为 20 【答案】 （1） ；（2） 【解析】 （1）设点 的坐标为 ，则 的中点 的坐标为 ，点 的坐标为 ， ，由 ，得 ，即 ，经检验，当点 运动至原点时， 与 重合，不合题意舍去所以轨迹 的方程为 （2）依题意，可知直线 不与 轴重合，设直线 的方程为 ，点 、 的坐标分别为 、 ，圆心 的坐标为 由 ，可得 ， ， ， 圆 的半径 过圆心 作 于点 ，则 在 中， ，当 ，即 垂直于 轴时， 取得最小值为 ， 取得最大值为 ，所以 的最大值为 21 【答
13、案】 （1）见解析；（2） 【解析】 （1）证明：当 时，函数 则 ，令 ，则 ，令 ，得 当 时， ，当 时， 在 单调递增， （2）解： 在 有两个零点 方程 在 有两个根，在 有两个根，即函数 与 的图像在 有两个交点 ，当 时， ， 在 递增当 时， ， 在 递增所以 最小值为 ，当 时， ，当 时， ， 在 有两个零点时， 的取值范围是 请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22 【答案】 （1）见解析；（2）8【解析】 （1） ； 曲线 的直角坐标方程为 ；（2） 的极坐标为 ，点 的直角坐标为 ，直线 的倾斜角 直线 的参数方程为 代入 ，得 设 ， 两点对应的参数为 ， ，则 ， 23 【答案】 （1） ；（2） 【解析】 （1） ， ，当 时，不等式可化为 ，解得 ，所以 ；当 ，不等式可化为 ，解得 ，无解；当 时，不等式可化为 ，解得 ，所以 综上所述， （2）因为 ，且 的解集不是空集，所以 ，即 的取值范围是
