《2014届高三一轮复习《课堂新坐标》理科数学(人教A版)二次函数与幂函数》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014届高三一轮复习《课堂新坐标》理科数学(人教A版)二次函数与幂函数（46页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第四节 二次函数与幂函数,1二次函数 (1)二次函数的三种形式 一般式：f(x) _(a0)； 顶点式：f(x)a(xh)2k(a0)，顶点坐标为_； 零点式：f(x)a(xx1)(xx2)(a0)，x1，x2为f(x)的零点,ax2bxc,(h，k),(2)二次函数的性质,减,增,增,减,2.幂函数 (1)定义：形如 _(R)的函数叫幂函数，其中x是_，是常数,yx,自变量,(2)幂函数的性质,1ax2bxc0(a0)恒成立的条件是什么？其几何意义如何？,【答案】 B,2函数f(x)(m1)x22mx3为偶函数，则f(x)在区间(5，3)上( ) A先减后增 B先增后减 C单调递减 D单调递
2、增 【解析】 f(x)(m1)x22mx3为偶函数， 2m0，m0. 则f(x)x23在(5，3)上是增函数 【答案】 D,3函数f(x)x22(a1)x2在区间(，3上是减函数，则实数a的取值范围是_ 【解析】 二次函数f(x)的对称轴是x1a，由题意知 1a3，a2. 【答案】 (，2,4(2013东莞质检)设函数f(x)mx2mx1，若f(x)0的解集为R，则实数m的取值范围是_【答案】 (4，0,(2013广州调研)已知函数f(x)x22ax3，x4，6 (1)当a2时，求f(x)的最值； (2)求实数a的取值范围，使yf(x)在区间4，6上是单调函数； (3)当a1时，求f(|x|)
3、的单调区间 【思路点拨】 解答(1)和(2)可根据对称轴与区间的关系，结合图象或单调性直接求解，对于(3)，应先将函数化为分段函数，再求单调区间,f(|x|)在区间4，1)和0，1)上为减函数，在区间1，0)和1，6上为增函数,1本题(3)应去掉绝对值符号，化为分段函数 2研究二次函数在闭区间上的最值问题，先“定性”(作草图)，再“定量”(看图求解)，事半功倍 3. 求二次函数最值的类型及解法 (1)二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动，不论哪种类型，解决的关键是对称轴与区间的关系，当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论. (2)常画出图象结合
4、二次函数在该区间上的单调性求解，最值一般在区间的端点或顶点处取得.,(2013惠州模拟)若二次函数f(x)ax2bxc(a0)满足f(x1)f(x)2x，且f(0)1. (1)求函数f(x)的解析式； (2)若在区间1，1上，不等式f(x)2xm恒成立，求实数m的取值范围,(2)由题意，x2x12xm在1，1上恒成立 则mx23x1在1，1上恒成立， 令g(x)x23x1，x1，1，g(x)是减函数 g(x)ming(1)1，应有m1. 因此实数m的取值范围是(，1).,设函数f(x)ax22x2，对于满足1x4的一切x值都有f(x)0，求实数a的取值范围,1本题中二次项系数不确定，因此使用方
5、法一时需分三种情况讨论 2由不等式恒成立求参数取值范围，一般有两个解题思路：(1)分离参数；(2)不分离参数，二者都将问题归结为求函数的最值，至于用哪种方法，关键是看参数是否已分离这两个思路的依据是：af(x)af(x)max，af(x)af(x)min.,已知二次函数f(x)x22bxc(b，cR) (1)若f(x)0的解集为x|1x1，求实数b，c的值； (2)若f(x)满足f(1)0，且关于x的方程f(x)xb0的两个实数根分别在区间(3，2)，(0，1)内，求实数b的取值范围,【思路点拨】,【答案】 (1)A (2)B,二次函数、二次方程与二次不等式统称为“三个二次”，它们常有机结合在
6、一起，而二次函数又是“三个二次”的核心，通过二次函数的图象贯穿为一体因此，有关二次函数的问题，数形结合，密切联系图象是探求解题思路的有效方法,在研究二次函数时，要注意二次项系数对函数性质的影响， 往往需要对二次项系数分大于零与小于零两种情况讨论,从2012年全国各省市命题看，对二次函数、幂函数的考查多以客观题为主，重点考查二次函数的应用，方程根的分布，并且蕴含分类讨论和转化化归等数学思想方法,思想方法之三 分类讨论思想在二次函数中的应用(2013肇庆调研 )设a为实数，函数f(x)2x2(xa)|xa|. (1)若f(0)1，求a的取值范围； (2)求f(x)的最小值 【规范解答】 (1)f(0)a|a|1， a0，即a0. 由a21，知a1. 则a的取值范围是(，1,易错提示：(1)求函数的最值时，对a找不到分类的标准导致无从入手； (2)分类求最值时，最小值求解不正确 防范措施：(1)二次函数求最值时，应从对称轴与区间端点的大小关系入手，从三个方面讨论 (2)分段函数求最值，应求出每一段的最值，然后比较大小,【答案】 C,课后作业（八）,
