差分方程的Z变换解

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1、实验24 差分方程的Z变换解1u学习使用Matlab的符号运算Z变换和反Z变换 方法。以及反Z变换中的部分分式展开法。加 深对Z变换的理解。u学习用Matlab计算差分方程的方法。加深对 离散系统Z变换分析的理解，对零输入响应、 零状态响应的理解。实验目的2实验原理与说明 1、Z变换和反Z变换的符号运算：MATLAB的符号运算工具箱中，专门提供了Z变换和反Z变换的函数。 正变换的调用格式为 F=ztrans(f)式中，f为时间函数的符号表达式，F为Z变换式，也是符号表达式 。反变换的调用格式为 f=iztrans(F)式中，F为Z变换式的符号表达式，f为时间函数，是符号形式。为了改善公式的可读

2、性，MATLAB提供了pretty函数，调用格式为Pretty(f)式中，f为符号表达式。3实验原理与说明2、求反Z变换的部分分式法 若 为有理式，则可表达为 MATLAB提供了一个对 residue()，其调用形式为r,p,k=residue(N,D)进行部分分式展开的函数式中，N和D分别为 的分子多项式和分母多项式的 系数向量，r为部分分式的系数向量，p为极点向量，k 为多项式的系数向量。 4实验原理与说明3、差分方程的Z变换解若线性常系数差分方程描述的系统为：（1）已知零输入初始值 和 对上式两边取 变换有： 上式的第一项为零输入响应，第二项为零状态响应。5实验原理与说明（2）已知系统初

3、始值 和对原方程式两边取 变换有6u试求下列序列的Z变换。 计算示例 1以1例说明(e)解：用Matlab计算的命令如下： F=ztrans(sym(k-3) % 计算(e) F =z/(z-1)2-3*z/(z-1) F=subs(F,z-1) % 根据反折性质，变量代换z换成1/zF =1/z/(1/z-1)2-3/z/(1/z-1)7计算示例 2u已知 ，收敛域 ，求 。解 部分分式展开式为 或 8计算示例 3u描述某离散系统的差分方程为 激励信号 ，若初始条件 ，试分别求其零输入响应 、零状态响应 和全响应。 9计算示例 3程序运行后在命令窗口显示的结果： 零状态响应n n-(-1)

4、+ 1/3 (-2) + 2/3零输入响应n n-5 (-1) + 2 (-2)全响应n n-6 (-1) + 7/3 (-2) + 2/310实验内容 1u求下列序列的变 换，并注明收敛域。 (a)(b)(c)(d)11实验内容 2u求下列 的逆变换 。(a)(b)(e)(d)(c)(f)12实验内容 3u用单边 变换解下列各差分方程。 (a)(b)，13实验内容 4*u用Z变换及部分分式法求差分方程 其中： 。14实验步骤与方法 u用ztrans、iztrans求实验内容1和2。在命令窗口求 解即可。 u在例3中，计算的是前向差分方程。但实验内容3 (a) 是后向差分方程。所以要仿照例3的程序和Z变换求 解后向差分方程的原理编写用z变换计算前向差分方 程的零输入响应,零状态响应,全响应的程序。 u仿照例3的方法，完成实验内容3的编程。上机调试程 序，与理论计算结果比较。u由于实验内容4有复数极点，用符号运算的方法就不 能计算。这需要用部分分式法和Z变换解差分方程的 原理来完成实验内容4的编程。（提高实验） 15实验报告要求 u实验内容中详细说明用Z变换求解差分方程的 方法，根据求出的后向差分方程的数学模型 所编写出的程序。u上机调试程序的方法。u根据实验观测结果，归纳、总结差分方程用Z 变换求解的方法。u心得体会及其他。16