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1、北京地铁矿山法区间隧道结构设计方法研究-石家庄铁道大学常用血管活性药物药物在危重病儿童应用的护理进展春光集团企业宣传片创意方案大豆玉米田杂草难治杂草防除 第五章 解析函数的洛朗展式与孤立奇点 第一节 解析函数的洛朗展式 第二节 解析函数的孤立奇点 第三节 解析函数在无穷远点的性质北京地铁矿山法区间隧道结构设计方法研究-石家庄铁道大学常用血管活性药物药物在危重病儿童应用的护理进展春光集团企业宣传片创意方案大豆玉米田杂草难治杂草防除 形如的级数称为双边幂级数 第一节 解析函数的罗朗展式1 双边幂级数北京地铁矿山法区间隧道结构设计方法研究-石家庄铁道大学常用血管活性药物药物在危重病儿童应用的护理进展
2、春光集团企业宣传片创意方案大豆玉米田杂草难治杂草防除 正则部分是幂级数，故收敛圆 对于主要部分，可作代换北京地铁矿山法区间隧道结构设计方法研究-石家庄铁道大学常用血管活性药物药物在危重病儿童应用的护理进展春光集团企业宣传片创意方案大豆玉米田杂草难治杂草防除 成为一幂级数 它的收敛区域为 北京地铁矿山法区间隧道结构设计方法研究-石家庄铁道大学常用血管活性药物药物在危重病儿童应用的护理进展春光集团企业宣传片创意方案大豆玉米田杂草难治杂草防除 因此当 时，两者有公共的收敛区 域即圆环： 在此圆环内有北京地铁矿山法区间隧道结构设计方法研究-石家庄铁道大学常用血管活性药物药物在危重病儿童应用的护理进展春
3、光集团企业宣传片创意方案大豆玉米田杂草难治杂草防除 定理5.1 设双边幂级数（5.1） 的收敛圆环为北京地铁矿山法区间隧道结构设计方法研究-石家庄铁道大学常用血管活性药物药物在危重病儿童应用的护理进展春光集团企业宣传片创意方案大豆玉米田杂草难治杂草防除 则（1）(5.1)在 内绝对收敛且内闭一致收敛于（2） 在 内解析（3） 级数在 内可逐项求导任意次。 北京地铁矿山法区间隧道结构设计方法研究-石家庄铁道大学常用血管活性药物药物在危重病儿童应用的护理进展春光集团企业宣传片创意方案大豆玉米田杂草难治杂草防除 2、解析函数的罗朗展式定理5.2（罗朗定理） 在圆环内解析的函数必可展 开成双边幂级数（
4、5.2）其中 (5.3)且展式唯一. 北京地铁矿山法区间隧道结构设计方法研究-石家庄铁道大学常用血管活性药物药物在危重病儿童应用的护理进展春光集团企业宣传片创意方案大豆玉米田杂草难治杂草防除 定义5.1（5.2）称为在点a的罗朗展式，（5.3）称为其罗朗系数，而（5.2）右边的级数则称为罗朗级数。 注意: 泰勒级数是罗朗级数的特殊情形。 北京地铁矿山法区间隧道结构设计方法研究-石家庄铁道大学常用血管活性药物药物在危重病儿童应用的护理进展春光集团企业宣传片创意方案大豆玉米田杂草难治杂草防除 例5.1 将函数 在下列三个区域内 （1）圆 （2）圆环 （3）圆环 求 的罗朗展式。北京地铁矿山法区间隧
5、道结构设计方法研究-石家庄铁道大学常用血管活性药物药物在危重病儿童应用的护理进展春光集团企业宣传片创意方案大豆玉米田杂草难治杂草防除 解：首先北京地铁矿山法区间隧道结构设计方法研究-石家庄铁道大学常用血管活性药物药物在危重病儿童应用的护理进展春光集团企业宣传片创意方案大豆玉米田杂草难治杂草防除 （）在圆 内北京地铁矿山法区间隧道结构设计方法研究-石家庄铁道大学常用血管活性药物药物在危重病儿童应用的护理进展春光集团企业宣传片创意方案大豆玉米田杂草难治杂草防除 （）在圆环 内,有故 北京地铁矿山法区间隧道结构设计方法研究-石家庄铁道大学常用血管活性药物药物在危重病儿童应用的护理进展春光集团企业宣传
6、片创意方案大豆玉米田杂草难治杂草防除北京地铁矿山法区间隧道结构设计方法研究-石家庄铁道大学常用血管活性药物药物在危重病儿童应用的护理进展春光集团企业宣传片创意方案大豆玉米田杂草难治杂草防除 （）在圆环 上故北京地铁矿山法区间隧道结构设计方法研究-石家庄铁道大学常用血管活性药物药物在危重病儿童应用的护理进展春光集团企业宣传片创意方案大豆玉米田杂草难治杂草防除北京地铁矿山法区间隧道结构设计方法研究-石家庄铁道大学常用血管活性药物药物在危重病儿童应用的护理进展春光集团企业宣传片创意方案大豆玉米田杂草难治杂草防除 3、孤立奇点邻域内的罗朗展式 定义5.2 若 在奇点 的某一去 心邻域内解析，则称 为
7、的一个孤立奇点。北京地铁矿山法区间隧道结构设计方法研究-石家庄铁道大学常用血管活性药物药物在危重病儿童应用的护理进展春光集团企业宣传片创意方案大豆玉米田杂草难治杂草防除 若 为 的一个孤立奇点，则必存在 数 ，使在 的去心邻域 内 可展成罗朗级数。 北京地铁矿山法区间隧道结构设计方法研究-石家庄铁道大学常用血管活性药物药物在危重病儿童应用的护理进展春光集团企业宣传片创意方案大豆玉米田杂草难治杂草防除 例5.2 求在其孤立奇点的去心邻域内的罗朗展式。 北京地铁矿山法区间隧道结构设计方法研究-石家庄铁道大学常用血管活性药物药物在危重病儿童应用的护理进展春光集团企业宣传片创意方案大豆玉米田杂草难治杂
8、草防除 解：有两个奇点 和 。在 的（最大）去心邻域内北京地铁矿山法区间隧道结构设计方法研究-石家庄铁道大学常用血管活性药物药物在危重病儿童应用的护理进展春光集团企业宣传片创意方案大豆玉米田杂草难治杂草防除北京地铁矿山法区间隧道结构设计方法研究-石家庄铁道大学常用血管活性药物药物在危重病儿童应用的护理进展春光集团企业宣传片创意方案大豆玉米田杂草难治杂草防除 在 的（最大）去心邻域内北京地铁矿山法区间隧道结构设计方法研究-石家庄铁道大学常用血管活性药物药物在危重病儿童应用的护理进展春光集团企业宣传片创意方案大豆玉米田杂草难治杂草防除 5.2 解析函数的孤立奇点 孤立奇点的分类可去奇点、极点、本性
9、奇点。北京地铁矿山法区间隧道结构设计方法研究-石家庄铁道大学常用血管活性药物药物在危重病儿童应用的护理进展春光集团企业宣传片创意方案大豆玉米田杂草难治杂草防除 定义5.3 设 是 的孤立奇点， （1）若主要部分为0，则称a是的 可去奇点 。 （2）若主要部分为有限多项，则称 是 的 极点.此时主要部分的系数必满足 , 此时称 为 极点 阶级点， 亦称为 级极点。 （3） 若主要部分有无限多项，则称 是f(z)的本性奇点。 北京地铁矿山法区间隧道结构设计方法研究-石家庄铁道大学常用血管活性药物药物在危重病儿童应用的护理进展春光集团企业宣传片创意方案大豆玉米田杂草难治杂草防除 2、可去奇点的判断
10、定理5.3 设 为 的孤立奇点，则 下述等价： （1） 在 的主要部分为0； （2） （） 在点 的某去心邻域内有 界。 北京地铁矿山法区间隧道结构设计方法研究-石家庄铁道大学常用血管活性药物药物在危重病儿童应用的护理进展春光集团企业宣传片创意方案大豆玉米田杂草难治杂草防除 证： （1） （2）由（1）有因此 北京地铁矿山法区间隧道结构设计方法研究-石家庄铁道大学常用血管活性药物药物在危重病儿童应用的护理进展春光集团企业宣传片创意方案大豆玉米田杂草难治杂草防除（2） （3）即例1.27 （3） （1）考虑主要部分的系数其中 可任意小，故北京地铁矿山法区间隧道结构设计方法研究-石家庄铁道大学常用
11、血管活性药物药物在危重病儿童应用的护理进展春光集团企业宣传片创意方案大豆玉米田杂草难治杂草防除 极点 定理5.4 若 以点 为孤立奇点， 则下述等价 （1） 是 级极点，即主要部分为北京地铁矿山法区间隧道结构设计方法研究-石家庄铁道大学常用血管活性药物药物在危重病儿童应用的护理进展春光集团企业宣传片创意方案大豆玉米田杂草难治杂草防除 （） 在点 的去心邻域内有且 解析且 （） 以 为 级零点。北京地铁矿山法区间隧道结构设计方法研究-石家庄铁道大学常用血管活性药物药物在危重病儿童应用的护理进展春光集团企业宣传片创意方案大豆玉米田杂草难治杂草防除 定理5.5 的孤立奇点 为极点的 充分必要条件是北
12、京地铁矿山法区间隧道结构设计方法研究-石家庄铁道大学常用血管活性药物药物在危重病儿童应用的护理进展春光集团企业宣传片创意方案大豆玉米田杂草难治杂草防除 5、本性奇点 定理5.6 的孤立奇点 为本性奇点的充分必要条件是北京地铁矿山法区间隧道结构设计方法研究-石家庄铁道大学常用血管活性药物药物在危重病儿童应用的护理进展春光集团企业宣传片创意方案大豆玉米田杂草难治杂草防除 定理5.7 若 为 之一本性奇 点，且在点 的充分小去心邻域内不 为零，则 亦必为 的本性奇点 。 如： 为 的本性奇点， 亦为 的本性奇点。 北京地铁矿山法区间隧道结构设计方法研究-石家庄铁道大学常用血管活性药物药物在危重病儿童
13、应用的护理进展春光集团企业宣传片创意方案大豆玉米田杂草难治杂草防除 6、毕卡定理 定理5.8 若 为 的本性奇点， 则对任意数 A（可以是 )，都有一个 收敛于a的点列 使北京地铁矿山法区间隧道结构设计方法研究-石家庄铁道大学常用血管活性药物药物在危重病儿童应用的护理进展春光集团企业宣传片创意方案大豆玉米田杂草难治杂草防除 定理5.9（毕卡大定理） 若 为 的 本性奇点，则对每一个 ， 除掉 可能一个值 外，必有趋于 的无 限点列 使北京地铁矿山法区间隧道结构设计方法研究-石家庄铁道大学常用血管活性药物药物在危重病儿童应用的护理进展春光集团企业宣传片创意方案大豆玉米田杂草难治杂草防除 第三节
14、解析函数在无穷远点的性质 定义5.4 设函数 在无穷远点（去 心）邻域内解析，则称 为 的一个孤 立奇点。北京地铁矿山法区间隧道结构设计方法研究-石家庄铁道大学常用血管活性药物药物在危重病儿童应用的护理进展春光集团企业宣传片创意方案大豆玉米田杂草难治杂草防除 作变换 于是函数在去心邻域内解析。即 是 的一孤立奇点，依此可规定 的类型。北京地铁矿山法区间隧道结构设计方法研究-石家庄铁道大学常用血管活性药物药物在危重病儿童应用的护理进展春光集团企业宣传片创意方案大豆玉米田杂草难治杂草防除 定义5.5 若 为 的可去奇 点、 级极点或本性奇点，则我们相应地称 为 的可去奇点、 级极点或本性奇点。 北
15、京地铁矿山法区间隧道结构设计方法研究-石家庄铁道大学常用血管活性药物药物在危重病儿童应用的护理进展春光集团企业宣传片创意方案大豆玉米田杂草难治杂草防除 类似于有限孤立奇点的分类，可依在 的主要部分的项数对 进行分类 。主要部分为 北京地铁矿山法区间隧道结构设计方法研究-石家庄铁道大学常用血管活性药物药物在危重病儿童应用的护理进展春光集团企业宣传片创意方案大豆玉米田杂草难治杂草防除 例5.6 求出（1） （）的奇点（包括 ），并确定其类别。 北京地铁矿山法区间隧道结构设计方法研究-石家庄铁道大学常用血管活性药物药物在危重病儿童应用的护理进展春光集团企业宣传片创意方案大豆玉米田杂草难治杂草防除 解
16、：（1）以 为可去奇点北京地铁矿山法区间隧道结构设计方法研究-石家庄铁道大学常用血管活性药物药物在危重病儿童应用的护理进展春光集团企业宣传片创意方案大豆玉米田杂草难治杂草防除为一级极点。为非孤立奇点。 （因 是 的聚点）北京地铁矿山法区间隧道结构设计方法研究-石家庄铁道大学常用血管活性药物药物在危重病儿童应用的护理进展春光集团企业宣传片创意方案大豆玉米田杂草难治杂草防除 （2）令 ，得该函数的所有奇点为北京地铁矿山法区间隧道结构设计方法研究-石家庄铁道大学常用血管活性药物药物在危重病儿童应用的护理进展春光集团企业宣传片创意方案大豆玉米田杂草难治杂草防除是一级极点， 是非 孤立奇点，因是 的聚点。至于 应是可
