排队论（queuingtheory）

《排队论（queuingtheory）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《排队论（queuingtheory）（46页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、技术创新概念特点及案例继电保护基础知识加快转变发展方式课件家居门店业绩提升方案排队论排队论(Queuing Theory)(Queuing Theory)排队论（queuing),也称随机服务系统理论，是 运筹学的一个主要分支。 1909年，丹麦哥本哈根电子公司电话工程 师A. K. Erlang的开创性论文“概率论和电话通 讯理论”标志此理论的诞生。排队论的发展最早是 与电话、通信中的问题相联系的，并到现在是排 队论的传统的应用领域。近年来在计算机通讯网 络系统、交通运输、医疗卫生系统、库存管理、 作战指挥等各领域中均得到应用。Date1管理 运筹 学课 程组 ftp: /2 11.7 1.

2、69. 239技术创新概念特点及案例继电保护基础知识加快转变发展方式课件家居门店业绩提升方案1.1 1.1 排队系统的组成与特征排队系统的组成与特征排队系统一般有三个基本组成部分：1.输入过程 ；2.排队规则；3.服务机构。现分别说明：1 1 排队论的基本概念排队论的基本概念Date2管理 运筹 学课 程组 ftp: /2 11.7 1.69. 239技术创新概念特点及案例继电保护基础知识加快转变发展方式课件家居门店业绩提升方案输入即为顾客的到达，可有下列3种情况：1）顾客来源。顾客总体(称为顾客源)的组成可能是有限的，也可能是无限的。如，上游河水流入水库可以认为总体是无限的，工厂内停机待修的

3、机器显然是有限的总体。2）顾客到达方式。顾客到来的方式可能是一个一个的，也可能是成批的。如，到餐厅就餐就有单个到来的顾客和受邀请来参加宴会的成批顾客。1. 1. 输入过程输入过程Date3管理 运筹 学课 程组 ftp: /2 11.7 1.69. 239技术创新概念特点及案例继电保护基础知识加快转变发展方式课件家居门店业绩提升方案 3）顾客流的概率分布。顾客随机一个(批)个(批)来 到排队系统，顾客流的概率分布用来描述相继到达的 顾客之间的间隔时间分布是确定的还是随机的，分布 参数是什么，到达的间隔时间是否独立，分布是随时 间变化的还是平稳的。Date4管理 运筹 学课 程组 ftp: /2

4、 11.7 1.69. 239技术创新概念特点及案例继电保护基础知识加快转变发展方式课件家居门店业绩提升方案2 2. . 排队规则排队规则1）损失制。顾客到达时，如果所有的服务台都被 占用，且服务机构又不允许顾客等待，顾客只能离 去，这种服务规则就是损失制。 2）等待制。当顾客到达时，如果所有服务台都被顾 客占用而无空闲，这时该顾客自动加入队列排队等 待服务，服务完才离开。 （1）先到先服务 FCFS （2）后到先服务 LCFS （3）随机服务RAND （4）有优先权服务 PR。Date5管理 运筹 学课 程组 ftp: /2 11.7 1.69. 239技术创新概念特点及案例继电保护基础知识

5、加快转变发展方式课件家居门店业绩提升方案3 3. . 服务机构服务机构1）服务机构可以是单服务员和多服务员服务，这 种服务形式与队列规则联合后形成了多种不同队列 ，不同形式的排队服务机构，如：Date6管理 运筹 学课 程组 ftp: /2 11.7 1.69. 239技术创新概念特点及案例继电保护基础知识加快转变发展方式课件家居门店业绩提升方案2)服务方式分为单个顾客服务和成批顾客服务。3)服务时间分为确定型和随机型。4)服务时间的分布在这里我们假定是平稳的。Date7管理 运筹 学课 程组 ftp: /2 11.7 1.69. 239技术创新概念特点及案例继电保护基础知识加快转变发展方式课

6、件家居门店业绩提升方案上述特征中最主要的、影响最大的是： 顾客相继到达的间隔时间分布 服务时间的分布 服务台数D.G.Kendall，1953提出了分类法，称为Kendall 记号(适用于并列服务台)即：X/Y/Z:A/B/C11.2 .2 排队系统的模型分类排队系统的模型分类Date8管理 运筹 学课 程组 ftp: /2 11.7 1.69. 239技术创新概念特点及案例继电保护基础知识加快转变发展方式课件家居门店业绩提升方案式中：式中：X顾客相继到达间隔时间分布。M负指数分布Markov，D确定型分布Deterministic， EkK阶爱尔朗分布Erlang， GI 一般相互独立随机分

7、 布(General Independent)， G 一般随机分布。 Y服务时间分布（与上同） Z并列的服务台数 A排队系统的最大容量 B顾客源数量 C排队规则如 M/M/1M/M/1: : /FCFS/FCFS即为顾客到达为泊松 过程，服务时间为负指数分布，单台，无限容量，无 限源，先到先服务的排队系统模型。Date9管理 运筹 学课 程组 ftp: /2 11.7 1.69. 239技术创新概念特点及案例继电保护基础知识加快转变发展方式课件家居门店业绩提升方案系统指标: (1) 队长，指在系统中的顾客数，它的期望值记Ls； (2) 排队长，指在系统中排队等待服务的顾客数，它 的期望值记作L

8、q 系统 中顾 客 数在队列中 等待服务 的顾客数正被服 务的顾 客数+=一般情形，Ls(或Lq)越大，说明服务效率越低。Date10管理 运筹 学课 程组 ftp: /2 11.7 1.69. 239技术创新概念特点及案例继电保护基础知识加快转变发展方式课件家居门店业绩提升方案(3) 逗留时间，指一个顾客在系统中的停留时 间，它的期望值记作Ws； (4) 等待时间，指一个顾客在系统中排队等待的 时间，它的期望值记作Wq；等待时间服务时间+逗留时间=Date11管理 运筹 学课 程组 ftp: /2 11.7 1.69. 239技术创新概念特点及案例继电保护基础知识加快转变发展方式课件家居门店

9、业绩提升方案1 1.3 .3 排队论研究的基本问题排队论研究的基本问题1.排队系统的统计推断:即通过对排队系统主 要参数的统计推断和对排队系统的结构分析，判 断一个给定的排队系统符合于哪种模型，以便根 据排队理论进行研究。 2.系统性态问题:即研究各种排队系统的概率 规律性，主要研究队长分布、等待时间分布和忙 期分布等统计指标,包括了瞬态和稳态两种情形。3.最优化问题：即包括最优设计(静态优化) ，最优运营（动态优化）。 Date12管理 运筹 学课 程组 ftp: /2 11.7 1.69. 239技术创新概念特点及案例继电保护基础知识加快转变发展方式课件家居门店业绩提升方案 1.4 1.4

10、 排队问题求解排队问题求解( (主要指性态问题主要指性态问题) )求解一般排队系统问题的目的主要是通过研究排 队系统运行的效率指标，估计服务质量，确定系统 的合理结构和系统参数的合理值，以便实现对现有 系统合理改进和对新建系统的最优设计等。排队问题的一般步骤：1. 确定或拟合排队系统顾客到达的时间间隔分 布和服务时间分布(可实测)。2. 研究系统状态的概率。系统状态是指系统中 顾客数。状态概率用Pn(t)表示,即在t时刻系统中有 n个顾客的概率，也称瞬态概率。Date13管理 运筹 学课 程组 ftp: /2 11.7 1.69. 239技术创新概念特点及案例继电保护基础知识加快转变发展方式课

11、件家居门店业绩提升方案求解状态概率Pn(t)方法是建立含Pn(t)的微分差分方程， 通过求解微分差分方程得到系统瞬态解，由于瞬态解一般求出 确定值比较困难，即便求得一般也很难使用。因此我们常常使 用它的极限(如果存在的话)：稳态的物理意义见右图，系 统的稳态一般很快都能达到 ，但实际中达不到稳态的现 象也存在。值得注意的是求 稳态概率Pn并不一定求 t的极限,而只需求 Pn(t)=0 即可。过渡状态稳定状态pnt图3 排队系统状态变化示意图称为稳态(steady state)解，或称统计平衡状态 (Statistical Equilibrium State)的解。Date14管理 运筹 学课

12、程组 ftp: /2 11.7 1.69. 239技术创新概念特点及案例继电保护基础知识加快转变发展方式课件家居门店业绩提升方案排队论主要知识点排队论主要知识点排队系统的组成与特征 排队系统的模型分类 顾客到达间隔时间和服务时间的经验分布与 理论分布 稳态概率Pn的计算 标准的M/M/1模型(M/M/1:/FCFS) 系统容量有限制的模型 M/M/1:N/FCFS 顾客源有限模型M/M/1/M/ FCFS 标准的M/M/C模型M/M/C:/FCFSDate15管理 运筹 学课 程组 ftp: /2 11.7 1.69. 239技术创新概念特点及案例继电保护基础知识加快转变发展方式课件家居门店业

13、绩提升方案 M/M/C型系统和C个M/M/1型系统 系统容量有限制的多服务台模型(M/M/C/N/) 顾客源为有限的多服务台模型(M/M/C/M) 一般服务时间的（M/G/1）模型 Pollaczek-Khintchine(P-K) 公式 定长服务时间 M/D/1模型 爱尔朗服务时间M/Ek/1模型 排队系统优化 M/M/1 模型中的最优服务率u 标准的M/M/1Model 系统容量为N的情形 M/M/C模型中最优服务台数CDate16管理 运筹 学课 程组 ftp: /2 11.7 1.69. 239技术创新概念特点及案例继电保护基础知识加快转变发展方式课件家居门店业绩提升方案2 2 到达间

14、隔时间分布和服务时间的分布到达间隔时间分布和服务时间的分布一个排队系统的最主要特征参数是顾客的到达间隔时间分布与服务时间分布。要研究到达间隔时间分布与服务时间分布需要首先根据现存系统原始资料统计出它们的经验分布，然后与理论分布拟合，以确定属于哪种分布理论，并估计它的参数值。Date17管理 运筹 学课 程组 ftp: /2 11.7 1.69. 239技术创新概念特点及案例继电保护基础知识加快转变发展方式课件家居门店业绩提升方案 3.1 3.1 经验分布经验分布经验分布是对排队系统的某些时间参数根据 经验数据进行统计分析，并依据统计分析结果假 设其统计样本的总体分布，选择合适的检验方法 进行检

15、验，当通过检验时，我们认为时间参数的 经验数据服从该假设分布。分布的拟合检验一般采用2检验。由数理统 计的知识我们知：若样本量n充分大(n50)， 则当假设H0为真时，统计量总是近似地服从自由 度为k-r-1的 2分布，其中k为分组数，r为检验 分布中被估计的参数个数。Date18管理 运筹 学课 程组 ftp: /2 11.7 1.69. 239技术创新概念特点及案例继电保护基础知识加快转变发展方式课件家居门店业绩提升方案 3.2 3.2 理论分布理论分布式中为常数(0)，称X服从参数为的泊松分布 ，若在上式中引入时间参数t，即令t代替，则有:1 1. .泊松分布泊松分布在概率论中，我们曾学过泊松分布，设随机 变量为X，则有：n=0,1,2, （1）与时间有关的随机变量的概率，是一个随机过程 ，即泊松过程。 t0，n=0,1,2, （2）Date19管理 运筹 学课 程组 ftp: /2 11.7 1.69. 239技术创新概念特点及案例继电保护基础知识加快转变发展方式课件家居门店业绩提升方案（t2t1，n0）若设N(t)表示在时间区间0,t)内到达的顾客数(t0),Pn(t1,t2)表示在时间区间t1,t2)(t2t1)内有n(0)个顾客到达的概率。即：在一定的假设条件下 顾客的到达过程就是一个泊松过程