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1、QQ372740516纪跃实验作图资料搜索数学建模十讲数学建模十讲第八讲战争模型模型B 正规战与游击战模型A 军备竞赛DateDate1 1QQ372740516纪跃实验作图资料搜索数学建模十讲数学建模十讲描述双方(国家或国家集团) 军备竞赛过程解释(并预测) 双方军备竞赛的结局A 军备竞赛（目的）案例概述案例概述 第一次世界大战（法俄等同盟与第一次世界大战（法俄等同盟与 德奥匈同盟）；第二次世界大战（苏英中德奥匈同盟）；第二次世界大战（苏英中 美等同盟国与德意日轴心国）；冷战（美美等同盟国与德意日轴心国）；冷战（美 苏两大阵营）；苏两大阵营）；“ “一超一超” ”多极多边军备竞赛多极多边军备
2、竞赛 。DateDate2 2QQ372740516纪跃实验作图资料搜索数学建模十讲数学建模十讲军备竞赛 模型背景 Lewis Fry Richardson 1881 1953(England) L.F.Richardson L.F.Richardson 在在19391939年提出了著名的描年提出了著名的描 述军备竞赛的数学模型。由于影响军备竞述军备竞赛的数学模型。由于影响军备竞 赛的因素非常复杂，此模型只是要说明：赛的因素非常复杂，此模型只是要说明： 一个复杂的实际过程可以被合理地化简到一个复杂的实际过程可以被合理地化简到 什么程度，得到的结果又怎样用来解释实什么程度，得到的结果又怎样用来解
3、释实 际现象，即际现象，即军备竞赛的发展结局如何？军备竞赛的发展结局如何？DateDate3 3QQ372740516纪跃实验作图资料搜索数学建模十讲数学建模十讲1）由于相互不信任，一方军备越大 ，另一方军备增加越快；线性。2）由于经济实力限制，一方军备越大 ，对自己军备增长的制约越大；线性 。3）由于相互敌视或领土争端，每一 方都存在增加军备的潜力；常数。假设DateDate4 4QQ372740516纪跃实验作图资料搜索数学建模十讲数学建模十讲建 模x(t)甲方军备数量 y(t) 乙方军备数量 本方经济实力的制约k l 对方军备数量的刺激g h 本方军备竞赛的潜力DateDate5 5QQ
4、372740516纪跃实验作图资料搜索数学建模十讲数学建模十讲研究军备竞赛的结局，即微分方程的平衡点及其稳定性当t 时x(t)，y(t)性态定性研究DateDate6 6QQ372740516纪跃实验作图资料搜索数学建模十讲数学建模十讲线性常 系数微分方程的平衡 点及其 稳定性平衡点P0(x0,y0)=(0,0)等价于代数方程的根平衡点与稳定性DateDate7 7QQ372740516纪跃实验作图资料搜索数学建模十讲数学建模十讲若从P0某邻域的任一初值出发，都有称P0是微分方程的稳定平衡点稳定平衡点（定义）DateDate8 8QQ372740516纪跃实验作图资料搜索数学建模十讲数学建模十
5、讲记系数矩阵特征方程特征根特征方程与特征根DateDate9 9QQ372740516纪跃实验作图资料搜索数学建模十讲数学建模十讲特征根微分 方程一般 解形 式微分方程一般解形式DateDate1010QQ372740516纪跃实验作图资料搜索数学建模十讲数学建模十讲（1,2为负数或有负实部）p 0 且 q 0 p 若时间充分长后趋向有限值 ，双方军备稳定，其条件是 ：军备稳定的条件DateDate1414QQ372740516纪跃实验作图资料搜索数学建模十讲数学建模十讲模型的定性解释（结论一 ） kl 表明双方经济制约大于双方军备刺激时，军备竞赛 才 会稳定，否则军备将无限扩张 。DateD
6、ate1515QQ372740516纪跃实验作图资料搜索数学建模十讲数学建模十讲模型的定性解释（结论二 ） 若g=h=0, 则 x0=y0=0, 在 kl 下 x(t), y(t)0, 即友好邻国通过裁军可达到永久和平。DateDate1616QQ372740516纪跃实验作图资料搜索数学建模十讲数学建模十讲若 g,h 不为零，即便双方一时和 解，使某时x(t), y(t)很小，但因 ，也会重整军备。模型的定性解释（结论三 ）DateDate1717QQ372740516纪跃实验作图资料搜索数学建模十讲数学建模十讲模型的定性解释（结论四） 即使某时一方(由于战败或协 议)军备大减, 如 x(t
7、)=0，也会 因（ ）使该方重整 军备，即存在互不信任 或固有争端 的单方面 裁军不会持久。DateDate1818QQ372740516纪跃实验作图资料搜索数学建模十讲数学建模十讲只考虑双方兵力多少和战斗力强弱;兵力因战斗及非战斗减员而减少，因增援而增加;战斗力与射击次数及命中率有关B正规战与游击战DateDate1919QQ372740516纪跃实验作图资料搜索数学建模十讲数学建模十讲战役作战背景Frederick William Lanchester 1868 1946(UAS)战争分3类 正规战争 游击战争 混合战争第一次世界大战 Lanchester提出预测战役结局的模型DateDa
8、te2020QQ372740516纪跃实验作图资料搜索数学建模十讲数学建模十讲每方战斗减员率取决于双方的兵力和战斗力每方非战斗减员率与本方兵力成正比甲乙双方的增援率为u(t), v(t)x(t) 甲方兵力 y(t) 乙方兵力模 型 假 设一般模型假设DateDate2121QQ372740516纪跃实验作图资料搜索数学建模十讲数学建模十讲f, g 取决于战争类型一般数学模型DateDate2222QQ372740516纪跃实验作图资料搜索数学建模十讲数学建模十讲 甲方战斗减员率只取决于乙方的兵力 和战斗力f(x, y)=ay, a 乙方每个士兵 的杀伤率 a=ry py, ry 射击率， py
9、 命中率双方均以正规部队作战 忽略非战斗减员 假设没有增援正规战争模型假设DateDate2323QQ372740516纪跃实验作图资料搜索数学建模十讲数学建模十讲正规战争数学模型DateDate2424QQ372740516纪跃实验作图资料搜索数学建模十讲数学建模十讲0k0 乙方胜DateDate2525QQ372740516纪跃实验作图资料搜索数学建模十讲数学建模十讲A、B模型评论最象牙塔的数学理论研究，却与人类的生死存最象牙塔的数学理论研究，却与人类的生死存亡密切相关，每个微分方程竟然直接透着如此亡密切相关，每个微分方程竟然直接透着如此浓厚的火药与血腥气味！所有模型的检验都是浓厚的火药与血腥气味！所有模型的检验都是人们不愿意看到的，更不会刻意为了检验模型人们不愿意看到的，更不会刻意为了检验模型而投入而投入“ “战斗战斗” ”。事实上，模型的检验大多是通。事实上，模型的检验大多是通过战后（敌我）资料反思获得验证！过战后（敌我）资料反思获得验证！DateDate2626QQ372740516纪跃实验作图资料搜索数学建模十讲数学建模十讲谢谢惠顾DateDate2727
