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1、第7章 拉弯、压弯构件了解拉弯和压弯构件的应用和截面形式；掌握拉弯和压弯的强度和刚度计算;了解压弯构件整体稳定的基本原理，掌握其计算方法 ；了解实腹式压弯构件局部稳定的基本原理，掌握其 计算方法；掌握实腹式压弯构件设计方法及其主要的构造要求；掌握格构式压弯构件设计方法及其主要的构造要求。第第7 7章章 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件第7章 拉弯、压弯构件 7.1拉弯、压弯构件的应用和截面形式7.1.1 7.1.1 应用应用构件同时承受轴心压（或拉）力和绕截面形心主轴的弯矩作用，称为压弯（拉弯）构件。根据绕截面形心主轴 的弯矩，有单向压（拉）弯构件；双向压（拉）弯构件。 弯矩由偏心轴力引起时，也称
2、作偏压（或拉）构件。例如 有节间荷载作用的桁架上下弦杆、 受风荷载作用的墙架柱、工作平 台柱、支架柱、单层厂房结构及 多高层框架结构中的柱等等。 图7.1.1 压弯、拉弯构件第7章 拉弯、压弯构件7.1.2 7.1.2 截面形式截面形式实腹式和格构式。实腹式截面：热轧型钢 截面、冷弯薄壁型钢截 面和组合截面。当构件 计算长度较大且受力较 大时，为了提高截面的 抗弯刚度，还常常采用 格构式截面。压弯构件 的截面通常做成在弯矩 作用方向具有较大的截 面尺寸。图7.1.2 压弯构件的截面形式第7章 拉弯、压弯构件7.1.3 7.1.3 计算内容计算内容拉弯构件： 承载能力极限状态：强度正常使用极限状
3、态：刚度压弯构件：强度稳定实腹式 格构式 弯矩作用在实轴上 弯矩作用在虚轴上 (分肢稳定)整体稳定局部稳定平面内稳定 平面外稳定 承载能 力极限 状态正常 使用 极限 状态刚度第7章 拉弯、压弯构件7.2 拉弯、压弯构件的截面强度7.2.1 7.2.1 拉弯、压弯构件的强度计算准则拉弯、压弯构件的强度计算准则边缘纤维屈服准则在构件受力最大的截面上，截面边缘处的最大应力达到 屈服时即认为构件达到了强度极限。此时构件在弹性段工作。 全截面屈服准则构件的最大受力截面的全部受拉和受压区的应力都达到 屈服，此时，这一截面在轴力和弯矩的共同作用下形成塑性铰 。 部分发展塑性准则构件的最大受力截面的部分受拉
4、和受压区的应力达到 屈服点，至于截面中塑性区发展的深度根据具体情况给定。此 时，构件在弹塑性段工作。 第7章 拉弯、压弯构件1.边缘屈服准则 当截面边缘处的最大应力达到屈曲点时。（7.2.1）（7.2.2）图7.2.1 压弯构件截面应力的发展过程Aw=hwtwMxhwxxyyhfyfyfyfyHHNhh(1-2)hfyfy (a)(b)(c)(d)Af=bt式中： N、Mx验算截面处的轴力和弯矩； A验算截面处的截面面积； Wex验算截面处的绕截面主轴x轴的截面模量； NP屈服轴力 ， NPAfy; Mex屈服弯矩 ， MexWexfy。第7章 拉弯、压弯构件2.全截面屈服准则 塑性铰阶段。构
5、件最危险截面处于塑性工作阶段时（d），塑性中和轴可能在腹板或翼缘内。根据内外力平衡条件，可得轴力和弯矩 的关系式。当轴力较小（NAwfy）时,塑性中和轴在腹板内，截面应 力分布如图（d），取hhw，并令AfAw。则仅压力作用时截面屈服轴力：仅弯矩作用时截面塑性屈服弯矩：第7章 拉弯、压弯构件将应力图分界为与M和N相平衡两部分，由平衡条件得：（7.2.3a）（7.2.3b）hfyHHNhh(1-2)hfyAw=hwtwMxhwxxyyAf=bt第7章 拉弯、压弯构件以上两式消去，则得N和Mx的相关公式：（7.2.4a）当轴力很大（NAwfy）时,塑性中和轴位于翼缘内，按上述相同方法可以得到：（7
6、.2.4b）第7章 拉弯、压弯构件图7.2.2 压弯构件N/Np-Mx/Mpx关系曲线式（7.2.4b）式（7.2.5b）式（7.2.4a）式（7.2.5a）构件的N/Np-Mx/Mpx关系曲线均呈凸形。与构件的截面 形状，腹板翼缘面积比有关 。在设计中简化采用直线关系 式，其表达式为： 当N/Np0.13时:（7.2.5a）当N/Np0.13时:（7.2.5b）（7.2.6）考虑轴心力引起的附加弯矩和 剪力的不利影响，规范偏于安全采 用一条斜直线（图中虚线）代替曲 线。第7章 拉弯、压弯构件3.部分发展塑性准则：弹塑性阶段。比较式（7.2.2）和式（7.26）可以看出，两者都是直线 关系式，
7、差别仅在于第二项。在式（7.2.2）中因在弹性阶段 ，用的是截面的弹性抵抗矩 Wx ；而在式（7.2.6）中因在全 塑性阶段，用的则是截面的塑性抵抗矩 Wpx ，因此介于弹性和全塑性阶段之间的弹塑性阶段也可以采用直线关系式如下 ，引入塑性发展系数，即：（7.2.7）塑性发展系数，其值与截面的形式、塑性区的深度有关。 一般控制塑性发展深度0.15h。（7.2.6）（7.2.2）第7章 拉弯、压弯构件塑性发 展系数 的取值第7章 拉弯、压弯构件式中 N轴心压力设计值An毛截面面积 Mx、My两个主平面内的弯矩 Wn,x、Wn,y毛截面对两个主轴的抵抗矩x、y截面在两个主平面内的f设计强度部分截面塑
8、性发展系数。按表4.2.1采用，如工 字形截面：x=1.05， y=1.20 （7.2.8）1.单向拉弯、压弯构件强度计算公式2.双向拉弯、压弯构件强度计算公式（7.2.9）7.2.2 7.2.2 拉弯、压弯构件强度与刚度计算拉弯、压弯构件强度与刚度计算第7章 拉弯、压弯构件对于需要计算疲劳的构件，由于对其截面塑性发展后的 性能的研究还不够成熟；对于格构式构件，当弯矩绕虚轴作 用时，由于截面腹部空虚，塑性发展的潜力不大；为了保证 受压翼缘在截面发展塑性时不发生局部失稳，当受压翼缘的宽 厚比 时不考虑塑性发展。规范规定均以截 面边缘屈服作为构件强度计算的依据。第7章 拉弯、压弯构件压弯构件弯矩作
9、用平面内失稳 在N和M同时作用下，一开始构件就在弯矩作用平面内发生变 形，呈弯曲状态，当N和M同时增加到一定大小时则到达极限，超过此极限，要维持内外力平衡 ，只能减 小N和M。在弯矩作用平面内只产生弯曲变形（弯曲失稳），属于极值失稳。 图7.3.1 压弯构件的整体失稳a) 弯曲失稳b) 弯扭失稳7.3 实腹式压弯构件在弯矩作用平面内的稳定计算 7.3.1 7.3.1 压弯构件整体失稳形式压弯构件整体失稳形式压弯构件弯矩作用平面外失稳当构件在弯矩作用平面外没有足够的支撑以阻止其产生侧 向位移和扭转时，构件可能发生弯扭屈曲（弯 扭失稳）而破坏，这种弯扭屈曲又称为压弯构 件弯矩作用平面外的整体失稳；
10、对于理想的压 弯构件，它具有分枝点失稳的特征。 双向压弯构件的失稳同时产生双向弯 曲变形并伴随有扭转变形属弯扭失稳。 第7章 拉弯、压弯构件弯矩作用平面内失稳特点：一压就弯，不存在随遇平衡状态及其相应 的临界荷载，属于第二类稳定问题。轴压力N与跨中挠度之间关系曲线如图 7.3.2。曲线由上升段和下降段组成 在上升段： 平衡是稳定的，因为增加挠度，必须增加荷载 。在下降段：平衡是不稳定的。图7.3.2 受端弯矩作用的压弯构件BACD偏心受压时的临界荷载恒低于轴心受 压时的临界荷载，相当于长度加大到l1的轴心受压构件。 ezyeNkNkymzl/2l1l图7.3.3 压弯构件第7章 拉弯、压弯构件
11、实腹式压弯构件在弯距作用平面 内失稳时已经出现 塑性，弹性平衡微 分方程不再适用。 同时承受轴力和端 弯距作用的杆件， 在平面内失稳时塑 性区的分布如图所 示。弯曲刚度EI不再保持常数，计算稳定承载力常用的方法：极限荷载计算法和相关公式计算法。图7.3.4 单向压弯构件在M作用平面的整体屈曲7.3.2 7.3.2 单向压弯构件弯矩作用平面内的整体稳定单向压弯构件弯矩作用平面内的整体稳定第7章 拉弯、压弯构件1.极限荷载计算法目前各国设计规范多采用的方法。2.相关公式计算法计算压弯构件弯矩作用平面内极限荷载的方法有解析法和数值法。参照第6章式（6.3.23）受偏心压力（均匀弯 矩）作用的压弯构件
12、中点挠度为：NNl/2l/2zyve0z zye00其中0为为不考虑虑N时简时简 支梁的中点挠挠度，方括号项为压项为压 弯构件考虑轴虑轴 力影响的跨中挠挠度放大系数。第7章 拉弯、压弯构件（7.3.3b） 对其它荷载作用的压弯构件，考虑二阶效应后，两端 铰支构件由横向力或端弯矩引起的最大弯矩为：考虑初始缺陷的影响，同时考虑二阶效应后，由初弯 曲产生最大弯矩为：（7.3.3a） 根据边缘屈曲准则，压弯构件弯矩作用平面内截面最 大应力应满足：（7.3.4） 第7章 拉弯、压弯构件上述边缘屈服准则的应用是用应力问题的表达式来剪力 稳定问题的相关公式当上式中Mx0，则式（7.3.4）中的N 即为有初始
13、缺陷 的轴心压杆的临界力N0x，把Np、Mex代入解得等效初始缺陷 0为：（7.3.5） N0x=x Np = x Afy（7.3.6） 将式（7.3.5）带入（7.3.4）可得：第7章 拉弯、压弯构件考虑抗力分项系数后，规范设计公式 （1）按边缘屈服准则 （7.3.8）适用于绕虚轴弯曲的格构式压弯构件。（2）考虑塑性发展及残余应力等的修正 式（7.3.8）没有考虑部分塑性深入截面，也未计入残余应力影 响，与工程实际有误差。为提高计算精度，规范对11种常见截面进 行了比较计算，引入塑性发展系数，用0.8代替第二项分母中的x 。得出如下设计公式：3.压弯构件弯矩作用平面内整体稳定的计算公式（7.
14、3.8）第7章 拉弯、压弯构件单对称轴截面，绕非对称轴弯曲特点：临界状态时可能拉、压区均出现塑性，或受拉区先出现塑性。而塑性区的发展也能导 致失稳。所以还需按下式作补充计算。yxy0eb)+c)+图7.3.5 单轴对称截面xyey0a)（7.3.10）单轴对称截面必须使（7.3.9）、（7.3.10）同时满足。W2x=Ix/yo较小翼缘最外纤维的毛截面模 量。 1.25也是引入的修正系数。第7章 拉弯、压弯构件1）悬臂构件和在内力分析中未考虑二阶效应的无支撑框架和 弱支撑柱框架 mx=1.0 2）框架柱和两端支承的构件 无横向荷载作用时 mx=0.65+0.35M1/M2，M1和M2是构件两端
15、的弯矩。M2M1。当两端弯矩使构件产生同向曲率时，取同号，反之取异号。 有端弯矩和横向荷载同时作用时使构件产生同向曲率， mx=1.0；产生反向曲率，mx=0.85。（3）有关mx取值，规范规定如下： 无端弯矩有横向荷载作用时：mx=1.0。第7章 拉弯、压弯构件概念压弯构件可以分解为纯弯曲和轴心受压两种受力情况。包 括沿两截面主轴（x、y轴）的弯曲和沿纵向扭转轴的扭转。7.4 实腹式压弯构件在弯矩作用平面外的稳定计算 7.4.1 7.4.1 单向压弯构件弯矩作用平面外整体稳定单向压弯构件弯矩作用平面外整体稳定图7.4.1 平面外弯扭屈曲弯矩作用平面外稳定的机理与梁失稳的机理相同，因此其失稳形式也 相同平面外弯扭屈曲。第7章 拉弯、压弯构件根据弹性稳定理论，受轴心压力和均匀弯矩作用的双轴对称截 面实腹式压弯构件，假定1.由于平面外截面刚度很大，故忽略该平 面的挠曲变形。2.杆件两端铰接，但不能绕纵轴转动。3.材料为弹性 。无初始缺陷，其平面外的弯扭屈曲的临界条件为：1.压弯构件在弯矩作用平面外的弯扭屈曲（7.4.1）NEy构件绕y轴弯曲屈曲的临界力； N构件绕z轴扭转屈曲的临界力。由（7.4.1）可作出相关曲线： 一般情况，N/NEy总大于1，取 N/NEy=1进行
