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1、- 1 -第第 1313 天天 圆锥曲线综合问题圆锥曲线综合问题【课标导航】掌握直线和圆锥曲线的位置关系,理解圆锥曲线之间的位置关系;会用向量知识解决圆锥曲线有关问题.一.选择题 1.给定四条曲线： 225 2xy+=22 194xy+=2 214yx +=2 214xy+=其中与直线仅有一个公共点的曲线的是50xy+-=( )A. B. C. D. 2.设直线，直线经过点，抛物线，已知、与共有三个1:2lyx=2l(2,1)A2:4C yx=1l2lC交点，那么满足条件的直线共有2l( )A. 1 条 B. 2 条 C.3 条 D. 4 条 3.过双曲线的右焦点作直线 交双曲线于、两点，若，
2、则直线 有 2 212yx -=lAB4AB =l( ) A1 条 B2 条 C3 条 D4 条4.过椭圆的焦点作弦，若，则22221(0)xyabab+=FAB12,AFdBFd=的值为( ) 1211 dd+A. B. C. D. 与斜率有22b a22a b2ab b+AB关5已知椭圆和双曲线有公共焦点，那么双曲线的渐近线方程为2222135xy mn2222123xy mn（ ）- 2 -ABDCA B C D15 2xy 15 2yx 3 4xy 3 4yx 6.已知抛物线的焦点恰好是椭圆的右焦22(0)ypx pF12222 by ax点，且两条曲线的公共点的连线过，则该椭圆的离心
3、率为（ ）F. . . .A13 B213 C12 D212 7.设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线22(p0)ypx 上任意一点，M是线段PF上的点，且PM=2MF,则直线OM的斜率的最大值为 ( ) A.3 3B.2 3C.2 2D.18. 如图，等腰梯形中，且，设，ABCD/ABCD2ABADDAB，以、为焦点，且过点的双曲线的离心率为；以、(0,)2ABD1eC为焦点，且过点的椭圆的离心率为，则（ ）DA2eA. 当增大时，增大，为定值 B. 当增大时，减小，为定值1e12e e1e12e eC. 当增大时，增大，增大 D. 当增大时，减小，减小1e12e e1e12e e二、填空
4、题9若椭圆的弦被点（4，2）平分，则此弦所在直线方程为 .193622 yx10.以抛物线的顶点为中心，焦点为右焦点，且以为渐近线的双曲线方程xy82xy3是. 11. 设是曲线上的一个动点，则点到点的距离与点到轴的距离P) 1(42xyP) 1 , 0(Py之和的最小值为 . 12.如右图，抛物线 C1：y22px 和圆 C2：，其中 p0，直线l经过 C12 22()24ppxyxyAF OB- 3 -的焦点，依次交 C1，C2于 A，B，C，D 四点，则的值为 . AB CD 三、解答题13.设，向量，且. , x yR(1, )axy(1, )bxy4ab（I）求点的轨迹的方程；( ,
5、 )M x yC（II）过点作直线 与曲线交于两点, 是坐标原点,若，求(3,0)P lC,A BO1OA OB 直线 的方程.l14.设双曲线与直线相交于两个不同的点2 2 2:1(0)xCyaa:1l xy, .A B（）求双曲线的离心率的取值范围； Ce（）设直线 与轴的交点为，且，求的值. lyP5 12PAPB a- 4 -15.已知定点和定直线上的两个动点、，满足AFAE ，动点满足(1,0)A1x EFPOPFOOAEP/,/（其中为坐标原点）.O（）求动点的轨迹的方程；PC（）过点的直线 与（）中轨迹相交于两个不同的点、，若0 ANAM，(0,2)BlCMN求直线 的斜率的取值
6、范围.l16.已知两定点 E(-2,0),F(2,0),动点 P 满足，由点 P 向 x 轴作垂线段 PQ，垂足0PE PF A- 5 -为 Q，点 M 满足，点 M 的轨迹为 C.PMMQ （）求曲线 C 的方程；（）过点 D（0，2）作直线 与曲线 C 交于 A、B 两点，点 N 满足（O 为原lONOAOB 点） ，求四边形 OANB 面积的最大值，并求此时的直线 的方程.l【链接高考】【2016 新课标 1】设圆222150xyx的圆心为A,直线l过点B（1,0）且与x轴不重合,l交圆A于C,D两点,过B作AC的平行线交AD于点E.（I）证明EAEB为定值,并写出点E的轨迹方程；（II
7、）设点E的轨迹为曲线C1,直线l交C1于M,N两点,过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点,求四边形MPNQ面积的取值范围.- 6 -第 13 天 圆锥曲线综合问题1-8. DCCB CCCB; 9. ; 10. ； 11. ； 12. 082 yx2 213yx 524p13. （I）,，由椭圆的定义知4ab2222(1)(1)4xyxy。22,24ca,所以椭圆方程为.2,1,3acb22 143xy（II）由题设 的方程为，则l(3)yk x，22 222234120(34)8 312120 (3)xykxk xk yk x所以.，212221228 3 34 1212 34kxxk kxxk21223 34kyyk12121,1OA OBxxyy , 22912134k k解得:,所以直线 的方程.3k l3333yxyx 或14.（）；（）6(, 2)( 2,)217 13a 15. （）24 (0)yx x（）- 7 -16. 22 12121222161222| 2 ()42 ()41414OANBOABkSSxxxxx xkkA- 8 -【链接高考】 （）13422 yx（0y） （II）)38 ,12
