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1、- 1 -第第 1414 天天 导数（一）导数（一）【课标导航】1.导数的概率及几何意义；2 导数的计算。一、选择题1一质点运动的方程为，则在一段时间内相应的平均速度为2t 35st1, 1( )A. B. C. D. 6t36t3 6t36t3 2将半径为 R 的球加热，若球的半径增加R，则球的体积增加y 约等于( )A. B. C. D. RR343RR422R4RR43已知函数的图象上一点（1，2）及邻近一点，则等于1xyy2, x1xy ( )A. 2 B. 2x C. 2+xD. 2+2x4若曲线yx2axb在点(0，b)处的切线方程是xy10，则( )Aa1，b1 Ba1，b1 C
2、a1，b1 Da1，b15函数ysin的导数为2x( )Aycos Bycos xsin x Cysin x 2xDycos x6点 P 在曲线上移动，设点 P 处切线的倾斜角为，则角的取值范围32 3yxx( )A BC D0,230,), )243, )43(,24- 2 -7. 过点（-1，0）作抛物线的切线，则其中一条切线为 1xxy2( )A. B. C. D. 02yx203yx301yx01yx8设函数的图像上的点处的切线斜率为 k，若，则函数sincosyxxx( , )x y( )kg x的图像大致为( )kg x( )二、填空题9.已知函数32( )33f xxaxbx=-
3、+的图像与直线1210xy+-=切于点(1,11)-.则_.ab10.已知 f x为偶函数，当0x 时，1( )xf xex ，则曲线 yf x在(1,2)处的切线方程为_.11. 直线是曲线的一条切线，则实数 b_.1 2yxbln0yx x12下列结论正确的结论为_.yln 2，则；，则；y2x，则y2xln 2；1=2y21=yx=32|=27xy，则1 2=logyx1=ln2yx三、解答题：13. 设曲线在点处的切线 与轴、轴所围成的三角形面积为)0( xeyx),(tetMlxyA.B.C.D.- 3 -。)(tS（）求切线 的方程；（）求的最大值。l)(tS14.求下列函数的导数
4、：（）y3x2 ； （）yexcos xsin x； （）y2 x1 x2； 2x1 3x315.已知曲线 C：。3xy （）求曲线 C 上横坐标为 1 的点处的切线方程（）第（）小题中的切线与曲线 C 是否还有其他的公共点？16.已知函数f(x)，g(x)aln x，aR若曲线yf(x)与曲线yg(x)有公共点，x且在公共点处有相同的切线，求a的值及该切线的方程- 4 -【链接高考】 若曲线在点处的切线平行于轴,则_.2lnyaxx(1, )axa - 5 -第 14 天 导数（一）1-8. DBCA CBDB; 9. ; 10. 2yx; 11. ln21; 12. 213. （），切线的
5、斜率为，故切线 的方程为xxeexf)()(tel，)(txeeytt即。0) 1(teyxett（）令，得，令，得，0y1 tx0x) 1( teyt， ttetetttS2) 1(21) 1)(1(21)(从而。当时，当时，tetttS) 1)(1 (21)() 1 , 0(t0)( tS), 1 ( t，0)( tS的最大值为。)(tSeS2) 1 (14. （）y3x22x1x2，y6x2x22x36x2 x22 x3（）yexcos xexsin xcos x（）222 ) 1(1 ) 1( 31) 12() 1(2 ) 1( 3) 1)(12() 1() 12( xxxx xxxxxy15. （）将代入曲线 C 的方程，得，切点的坐标为（1，1） 。1x 1y ，过点（1，1）的切线的方程为，即 y23x3|y1x1x31y。02yx3（）由，得，整理得，解得或。 3xy02yx32x3x302xx1x21x 2x从而获得切线与曲线的公共点为（1，1）和（-2，-8） 。说明切线与曲线 C 的公共点除去切点外，还有一个公共点（-2，-8）16. ,2ea 220xeye- 6 -【链接高考】 1 2
