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1、1第五章第五章 四边形自我测试四边形自我测试一、选择题 1(20162016衡阳)正多边形的一个内角是 150，则这个正多边形的边数为( C ) A10 B11 C12 D13 (导学号 02052362) 2(20162016绵阳)如图，平行四边形 ABCD 的周长是 26 cm，对角线 AC 与 BD 交于点 O，ACAB，E 是 BC 中点，AOD 的周长比AOB 的周长多 3 cm，则 AE 的长度为( B ) A3 cm B4 cm C5 cm D8 cm (导学号 02052363)第 2 题图第 3 题图3矩形 ABCD 中，AB2，AD1，点 M 在边 CD 上，若 AM 平分
2、DMB，则 DM 的长是( D )A. B. C. D2331 433 23(导学号 02052364) 4如图，平面直角坐标系中有正方形 OABC，点 A 的坐标为(1，2)，则点 C 的坐标为( B ) A(3，1) B(2，1) C(2，1) D(2，0.5)第 4 题图第 5 题图5(20162016鄂州)如图，菱形 ABCD 的边 AB8，B60，P 是 AB 上一点，BP3，Q 是 CD 边上一动点，将梯形 APQD 沿直线 PQ 折叠，A 的对应点 A.当 CA的长度最小时，CQ 的长为( B )A5 B7 C8 D.13 2(导学号 02052365) 解析：作 CHAB 于
3、H，如图，2菱形 ABCD 的边 AB8，B60，ABC 为等边三角形，CHAB4，AHBH4，PB3，HP1，在RtCHP 中，323CP7，梯形 APQD 沿直线 PQ 折叠，A 的对应点为 A，点 A在以 P（4 3）212点为圆心，PA 为半径的弧上，当点 A在 PC 上时，CA的值最小，APQCPQ， 而 CDAB，APQCQP，CQPCPQ，CQCP7.故选B 二、填空题6(20162016龙东)如图，在平行四边形 ABCD 中，延长 AD 到点 E，使 DEAD，连接 EB，EC，DB，请你添加一个条件_EBDC(答案不唯一)_，使四边形 DBCE 是矩形 (导学号 020523
4、66) 7(20162016包头)如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，过点 A 作 AEBD， 垂足为点 E，若EAC2CAD，则BAE_22.5_度 (导学号 02052367)第 7 题图第 8 题图8如图，正方形纸片 ABCD 的边长为 3，点 E、F 分别在边 BC、CD 上，将 AB、AD 分别沿AE、AF 折叠，点 B、D 恰好都落在点 G 处，已知 BE1，则 EF 的长为_ _5 29如图，菱形 ABCD 中，AB4，B60，E，F 分别是 BC，DC 上的点，EAF60， 连接 EF，则AEF 的面积最小值是_3_(导学号 02052368)3第
5、 9 题图第 10 题图310(20152015攀枝花)如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，矩形 OABC 中，A(10，0)， C(0，4)，D 为 OA 的中点，P 为 BC 边上一点若POD 为等腰三角形，则所有满足条件的 点 P 的坐标为_(2.5，4)(或(3，4)，或(2，4)，或(8，4)_(导学号 02052369) 三、解答题 11(20162016吉林)如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，且 DEAC，AEBD. 求证：四边形 AODE 是矩形(导学号 02052370)证明：四边形 ABCD 为菱形， ACBD，AOD90， DEAC，AEBD
6、，四边形 AODE 为平行四边形， 四边形 AODE 是矩形12(20162016温州)如图，E 是ABCD 的边 CD 的中点，延长 AE 交 BC 的延长线于点 F. (1)求证：ADEFCE； (2)若BAF90，BC5，EF3，求 CD 的长 (导学号 02052371)(1)证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，ABCD，DAEF，DECF，E 是ABCD 的边 CD 的中点，DECE，在ADE 和FCE 中，ADEFCE(AAS)DAEF DECF DECE)(2)解：ADEFCE，BCADCF5，ABCD，AEDBAF90，在Rt CEF 中，CE4，CD852321
7、3(20162016贺州)如图，AC 是矩形 ABCD 的对角线，过 AC 的中点 O 作 EFAC，交 BC 于点 E，交 AD 于点 F，连接 AE，CF. (1)求证：四边形 AECF 是菱形； (2)若 AB，DCF30，求四边形 AECF 的面积(结果保留根号)(导学号 02052372)3(1)证明：O 是 AC 的中点，且 EFAC，AFCF，AECE，OAOC，四边形 ABCD 是矩形，ADBC，AFOCEO，在AOF 和COE 中，AOFAFOCEO AOFCOE OAOC)4COE(AAS)，AFCE，AFCFCEAE， 四边形 AECF 是菱形(2)解：四边形 ABCD
8、是矩形，CDAB，在RtCDF 中，cosDCF，且3CD CFDCF30，CF2，四边形 AECF 是菱形，CECF2，四边形 AECFCD cos30的面积为：ECAB2314(20162016济宁)如图，正方形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，延长 CB 至点 F，使 CFCA，连接 AF，ACF 的平分线分别交 AF，AB，BD 于点 E，N，M，连接 EO. (1)已知 EO，求正方形 ABCD 的边长；2(2)猜想线段 EM 与 CN 的数量关系并加以证明 (导学号 02052373)解：(1)四边形 ABCD 是正方形，CABC，CFCA，CE 是ACF 的角平分线
9、，2BC22E 是 AF 的中点，E、O 分别是 AF、AC 的中点，EOBC，且 EO CF，EOM1 2CBM，CFCACB，EO，BC2，正方EO CBEM CM2EO CB1 22CBCB222形 ABCD 的边长为 2(2)EM CN.证明：CFCA，AE 是ACF 的角平分线，CEAF，AENCBN90，1 2ANECNB，BAFBCN，在ABF 和CBN 中，BAFBCN ABFCBN90 ABBC)ABFCBN(AAS)，AFCN，BAFBCN，ACNBCN，BAFOCM， 四边形 ABCD 是正方形，ACBD，ABFCOM90，ABFCOM，即 CMCN，由(1)知CM AF
10、OC ABCM CNOC AB2222，EMCMCN CNEO CBEM CM222222221 215(20162016阜新)如图，在正方形 ABCD 中，点 E 为对角线 AC 上的一点，连接 BE，DE. (1)如图，求证：BCEDCE; (2)如图，延长 BE 交直线 CD 于点 F，G 在直线 AB 上，且 FGFB. 求证：DEFG; 已知正方形 ABCD 的边长为 2，若点 E 在对角线 AC 上移动，当BFG 为等边三角形时，求 线段 DE 的长(直接写出结果，不必写出解答过程). (导学号 02052374)5(1)解：四边形 ABCD 是正方形，AC 为对角线，DCEBCE，CDCB，在BCE 与DCE 中，BCEDCE(SAS)CDCB DCEBCE CECE)(2)证明：由(1)可知BCEDCE，FDEFBC，又四边形 ABCD 是正方形， CDAB，DFGBGF，CFBGBF，又 FGFB，FGBFBG，DFGCFB，又FCB90，CFBCBF90， EDFDFG90，DEFG； 解：2(1)3
