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1、 生活中的数学生活中的数学纸盒中的数学【摘要】 在生活中数学是无处不在的，甚至连一个火柴盒倒下也可以发现著名的定率勾股定 律 可以说明不管是在哪里，不管用什么东西。只要细心观察，认真思考就会发现其中的数 学奥秘。今天我研究的是生活中处处可见的纸盒（箱）子有关。【关键字】 纸盒（箱）子 体积 空间占有率 减少空间在生活，我们随处可见各种形状的纸盒子。有长方体的，正方体的，这些纸盒子，不但 十分的占空间，而且有产生了许多纸类垃圾。 但是我看见了此种情况，就联想到了一个问题。假如，这些纸盒子的表面积都是相同的， 那他们的体积是否相同？于是我展开了下面的实验。首先我找来了，三个表面积相同的纸盒子 长方
2、体，圆柱体以及正方体,我们假设他们的表面积都是为 96dm（现在计算不含有厚度）长方体正方体圆柱体表面积 96dm96dm96dm长宽高（半 径 高）体积正方体的边长则是这么算：边长 6a=96dm，a=16dm，a=4dm解得：正方体的边长为 4dm长方体的长宽高有以下几种情况 ：长4 宽4 高4，：长4 宽4 高4，：长4 宽4 高4， ：长4 宽4 高4，：长4 宽4 高4，：长4 宽4 高4 那我们选取体积最大的值，也就是最靠近 4 的，我们将这个长方体看做一个底面为正方 形的长方体纸盒子。 （精确为 0.1） 我们就取 4.1dm 来作为长方体的长宽，接下来算它的高。 长=4.1dm
3、 宽=4.1dm 高=a高 2（4.1*4.1）+4（4.1a）=96dm， 4（4.1a）=62.38dm， 4.1a=15.595 ，a3.8解得：长方体的高约为 3.8dm，长宽均为 4.1dm圆柱体的半径与高：计算公式为 2r+2rh 是无理数所以取值为：3.14半径3.91 均可以，那我们取值为 2.5dm， （取最高 3.9，不符合事实）将 r=2.5 带入计算公式：2*2.5*3.14+2*2.5*3.14h=96dm 39.25+15.7h=96dm15.7h=56.75dm h3.6 解得：圆柱体的半径为：2.5dm，高约为：3.6dm长方体正方体圆柱体表面积 96dm96d
4、m96dm长宽高（半 径 高）4.1dm、4.1dm、 3.8dm4dm2.5dm、3.6dm体积拥有了长宽高（半径 高）就可以算出它们的体积了正方体的体积为：a=4=64dm 正方体的体积为 64dm 长方体的体积为：abc=4.1*3.8=16.81*3.8=63.878dm长方体的体积为 63.878dm圆柱体的计算公式为 S底h=rh圆柱体底面积为 3.14*2.5=19.625dm 圆柱体的体积 19.625*3.6=3.14*6.25*3.6=70.65dm圆柱体的体积为 70.65dm根据以上总结，将个个体积填入表格长方体正方体圆柱体表面积 96dm96dm96dm长宽高（半 径
5、 高）4.1dm、4.1dm、 3.8dm4dm2.5dm、3.6dm体积 63.878dm64dm70.65dm根据比较不但解决的第一个问题而且得出： 长方体体积正方体体积圆柱体体积 【概括】第一个问题的概括，表面积不同，体积不会相同。长方体的长宽高的长度离正方 体的棱长越接近（不包括相当）体积就越与正方体的体积相近。下面我又有一个问题了体积越大是不是越好，比如用这些盒子去装一个长宽高都为 3.5dm 的货物，选用哪种盒子最节省，又是正合适的。一个货物长宽高都为 3.5dm可算出它的体积为 42.875dm接下来可以来对比：正方体的棱长货物的长宽高，体积42.875dm 长方体的长宽高货物的
6、长宽高，体积42.875dm 圆柱的直径货物的长宽，高货物的高，体积42.875dm 看起来都可以放入，那看哪个盒子最节省一点。也就是看哪个盒子的多余的体积最少。正方体剩余体积=64dm- 42.875dm=21.125dm长方体剩余体积=63.878dm- 42.875dm=21.003dm圆柱体剩余体积=70.65dm- 42.875dm=27.775dm我们将他们的多余的体积加以对比 21.003dm21.125dm27.775dm结果得出长方体的纸盒子为最省，圆柱体纸盒子过于浪费。 【概括】体积越大，不一定是最好的，可能会对生活产生更多的垃圾，在环境中占空间更 大。现在又来了一个问题，
7、假如：一张厚度为 1dm 面积为 10dm的纸需要 1/5 棵树，这里有两种装货物的纸箱子，厚度分别为 0.2dm、0.1dm，表面积分别为为 100cm、200dm。假如 要装 100 个同样的货物（不考虑空隙浪费） ，那制作这些纸盒子需要多少树木，使用哪种纸 盒子更加节省木材，让我们研究一下吧！ 首先列一个表格，将它们一一对入纸盒子 纸盒子表面积100cm150cm 厚度 0.2dm0.1dm长宽高5、5、410、5、3为了将单位同一，我们将厚度的 0.2dm 转化成 2cm，0.1dm 转化成 1cm现在我们将这个这个纸盒拆开可得到 2 个 25cm的纸 4 个 20cm接下来算它们 1
8、00 个的数量有多少厚度。上下的纸有 20*100=2000cm；前后的纸有 25*100=2500cm；左右的纸有 20*100=2000cm。将它们转化成分米结果为 25+20+20=65dm，它们的厚度均为 2cm。将它们平均化为厚度1dm，面积为 10dm。因为它们的厚度是 2cm 所以从中先将它们以 5(代表有 5 组重叠了)，剩下 15dm结果是有 1 组 1dm 厚度 10dm面积的纸，余 10cm 厚面积 5dm的纸。也就是说，这些纸盒一共消耗 1/5+1/2*1/5=3/10 棵树。 下面我们算纸盒：现在我们将这个这个纸盒拆开可得到 2 个 50cm、2 个 30cm和 2
9、个 15cm的纸接下来算它们 100 个的数量有多少厚度。上下的纸有 50*100=5000cm；前后的纸有 30*100=3000cm；左右的纸有 15*100=1500cm。将它们转化成分米结果为 50+30+15=95dm它们的厚度均为 1cm。将它们平均化为厚度 1dm，面积为 10dm。 因为它们的厚度是 1cm 所以从中先将它们以 10(代表有 10 组重叠了)，剩下 9.5dm结果是有 0 组 1dm 厚度 10dm面积的纸，余 10cm 厚面积 9.5dm。 也就是说，这些纸盒一共消耗 19/20*1/5=19/100 棵树。 接下来进行对比将第一个数据 3/10 分子分母同时
10、扩大 10 倍得 30/100 结果为 30/10019/100。所以减少厚度反而会减少砍伐树木的数量。但不要过度减少厚度， 厚度太小反而会造成很大的损失，例如：纸盒易破，不可包装重物，不可包装尖刺物。所 以合适的厚度可以减少资源的浪费。接下来，我又产生了一个疑惑。假设一个人搬家，他要用箱子去装东西，搬运物体的有两种箱子，分别是大的正方体箱子，另一个是小的正方体箱子。房间的内体积为 30m，最 好使用哪一种箱子来搬运。 （该计算包括厚度）厚度分别为 0.25cm、0.5cm 小的纸箱长宽高是大的纸箱的 1/4，体积是大纸箱的 1/64 倍。小纸箱 大纸箱长宽高2dm、2dm、2dm8dm、8d
11、m、8d m体积8dm521dm厚度0.25cm0.5cm为了平均单位，把分米转化成厘米结果就是这个。小纸箱 大纸箱棱长20cm、20cm、2 0cm80cm、80cm、8 0cm体积8000cm521000cm厚度0.25cm0.5cm假如，一个箱子可以装满，没有空隙。一共有 6000000cm那是用小箱子还是大箱子省空间。小纸箱的内棱长=20-2*0.25=20-0.5=19.5cm内体积=19.5=7414.875cm 8106000000 / 7414.8758098106000000 / 7414.875809 6000000 / 7414.875810（符合实际）小纸箱的外体积为
12、8000cm，810 个小纸箱的体积等于=810*8000=6480000cm=6480dm=6.48m30m-6.48m=23.52m小纸箱的占余后剩下 23.52m可使用大纸箱的内棱长=80-2*0.5=80-1=79cm内体积=79=493039cm 136000000 / 49303912136000000 /49303912 6000000 / 49303913（符合实际）大纸箱的外体积为 521000cm，13 个大纸箱的体积=13*521000=6773000cm=6.773m30m-6.773m=23.227m大纸箱的占余后剩下 23.227m可使用23.227m23.52m最好使用小纸箱来搬运，减少了空间。【总结】生活中有着许多的数学奥秘，比如这个纸箱子，让我们从中得知了：表面积相同， 体积不同，而且，长方体体积正方体体积圆柱体体积；在装货物时，体积越大的，但 它不一定是最省内体积的，所以采用合适的纸箱子，可以更加减少空间的浪费；搬家的时 候，选择合适的箱子，可以更加减少空间的占有率。以上就是我的报告。让数学融入我们 的生活中，去解决更多的问题吧！
