应力状态和强度理论

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1、 第5章 应力状态与强度理论 第5章 应力状态与强度理论 5.1 应力状态概述 5.2 平面应力状态分析 5.5 强度理论及其应用 5.4 广义虎克定律 第5章 应力状态与强度理论 5.3 空间应力状态分析 第5章 应力状态与强度理论 5.1 应力状态概述 低碳钢拉伸实验韧性材料拉伸时为什么会出现滑移线？铸铁拉伸实验第5章 应力状态与强度理论 应力状态概述请看下列实验现象： 应力状态的概念为什么脆性材料扭转时沿45螺旋面断开？低碳钢扭转实验铸铁扭转实验第5章 应力状态与强度理论 应力状态概述请看下列实验现象： 应力状态的概念FPFP受力之前,表 面的正方形受拉后，正方形变成了矩形，直角没有改变

2、。 第5章 应力状态与强度理论 应力状态概述请看下列实验现象： 应力状态的概念受力之前，表面 斜置的正方形受拉后，正方形变成了菱形，直角有了改变。这表明：拉杆的斜截面上存在剪应力。FPFP第5章 应力状态与强度理论 应力状态概述请看下列实验现象： 应力状态的概念受扭之前圆 轴表面的圆这表明，轴扭转时，其斜截面上存在着正应力。 MxMx受扭后，变为一斜置椭圆，这是为什么？第5章 应力状态与强度理论 应力状态概述请看下列实验现象： 应力状态的概念拉中有剪单元体局部平衡第5章 应力状态与强度理论 应力状态概述 应力状态的概念剪中有拉单元体局部平衡第5章 应力状态与强度理论yxxyxyyx 应力状态概

3、述 应力状态的概念以上分析表明：不仅横截面上存在应力，斜截面上也存在应力；不仅要研究横截面上的应力， 而且也要研究斜截面上的应力。第5章 应力状态与强度理论应力的点的概念应力的面的概念应力状态的概念 应力状态概述 应力状态的概念横截面上的正应力分布FNxFQ横截面上正应力分析和剪应力分析的结果表明：同一面上不同点的应力各不相同，此即应力的点的概念。横截面上的剪应力分布 应力的点的概念第5章 应力状态与强度理论 应力状态概述单元体平衡分析结果表明：即使同一点不同方向面上的应力也是各不相同的，此即应力的面的概念。 应力的面的概念第5章 应力状态与强度理论xyyx 应力状态概述应 力指明 哪一个面上

4、？哪一点？哪一点？哪个方向面？过一点不同方向面上应力的集合，称之为这一点的 应力状态(State of the Stresses of a Given Point)。就是研究一点处沿各个不同方位截面上的应力及其变化规律。第5章 应力状态与强度理论 应力状态的概念 应力状态概述dxdydz单元体（Element） 描述一点应力状态的基本方法描述一点应力状态的基本方法 单元体是边长无限小的正六面体，各面上的应力情况描述一点应力状态。第5章 应力状态与强度理论单元体又被称作微元。 应力状态概述(Three-Dimensional State of Stresses ) 三向(空间)应力状态yxz第5

5、章 应力状态与强度理论 应力状态概述( Plane State of Stresses ) 平面(二向)应力状态 xy第5章 应力状态与强度理论yxz 应力状态概述xyxy单向应力状态 ( One Dimensional State of Stresses )纯剪应力状态 ( Shearing State of Stresses )第5章 应力状态与强度理论 平面(二向)应力状态特例 应力状态概述第5章 应力状态与强度理论 用单元体表示拉压杆内一点的应力状态 应力状态概述第5章 应力状态与强度理论 用单元体表示梁内一点的应力状态 应力状态概述FPl/2l/2S平面【例 5-1】第5章 应力状态

6、与强度理论S平面54321试用单元体表示S平面上1、2、3、4、5点的应力状态。 应力状态概述123S平面5544332211第5章 应力状态与强度理论x1x22233 应力状态概述试用单元体表示S平面上1、2、3、4点的应力状态。【例 5-2】FPlaS S第5章 应力状态与强度理论xzy4321S平面 应力状态概述yxzMzFQyMx43211 43第5章 应力状态与强度理论22 应力状态概述第5章 应力状态与强度理论 5.2 平面应力状态分析 拉为正压为负正应力 方向角与应力分量的正负号规定 第5章 应力状态与强度理论 平面应力状态分析使单元体或其局部顺时 针方向转动为正；反之为负 。剪

7、应力第5章 应力状态与强度理论 平面应力状态分析 方向角与应力分量的正负号规定 由x正向逆时针转到x正向者为正；反之为负。yx方向角第5章 应力状态与强度理论 平面应力状态分析 方向角与应力分量的正负号规定 yxdAxy 平衡对象用 斜截面截取的单元体局部 参加平衡的量应力乘以其作用的面积 单元体局部平衡 第5章 应力状态与强度理论 平衡方程Fx =0,Fy =0 平面应力状态分析yxxdA第5章 应力状态与强度理论Fx =0 平面应力状态分析 单元体局部平衡 yxdA第5章 应力状态与强度理论Fy =0 平面应力状态分析 单元体局部平衡 利用二角倍角公式，根据上述平衡方程式，可以 得到计算平

8、面应力状态中任意方向面上正应力与剪应 力的表达式： 平面应力状态中任意方向 面上的正应力与剪应力 第5章 应力状态与强度理论 平面应力状态分析 主平面、主应力与主方向 平面应力状态的三个主应力 面内最大剪应力 过一点所有方向面中的最大剪应力 第5章 应力状态与强度理论 应力状态中的主应力与最大剪应力 平面应力状态分析第5章 应力状态与强度理论 平面应力状态分析将(*)式对求一次导数，并令其等于零，有 主平面、主应力与主方向主平面、主应力与主方向 得此时，第5章 应力状态与强度理论 平面应力状态分析 主平面、主应力与主方向主平面、主应力与主方向 只有正应力，没有剪应力的斜平面，称为主平面 (pr

9、incipal plane)，其方向角用0表示。主平面上的正应力称 为主应力(principal stress)。主平面法线方向即主应力作用线 方向，称为主方向(principal directions)。第5章 应力状态与强度理论 平面应力状态分析 主平面、主应力与主方向主平面、主应力与主方向 以后将按三个主应力代数值由大到小顺序排列，并分别用，即yzx第5章 应力状态与强度理论 平面应力状态分析由此得出另一特 征角，用1表示对求一次导数，并 令其等于零，得 与正应力相类似，不同方向面上的剪应力亦随着坐标 的旋转而变化，因而剪应力亦可能存在极值为求此极值 ，将 面内最大剪应力面内最大剪应力

10、第5章 应力状态与强度理论 平面应力状态分析得到 的极值 需要特别指出的是，上述剪应力极值仅对垂直于xy坐标面的方向面而言，因而称为面内最大剪应力与面内最小 剪应力。二者不一定是过一点的所有方向面中剪应力的最 大和最小值。 面内最大剪应力面内最大剪应力 第5章 应力状态与强度理论 平面应力状态分析 面内最大剪应力面内最大剪应力 即最大和最小剪应力所在平面与主平面的夹角为45。 第5章 应力状态与强度理论 平面应力状态分析已知:应力状态如图所示。1. 确定主应力 应用平面应力状态主应力公式 试：1写出主应力1、2、3的表达式； 2若已知x63.7 MPa，xy=76.4MPa，当坐标轴x、y逆时

11、针方向旋转=120后至x、y，求:、 。 【例 5-3】【解】第5章 应力状态与强度理论 平面应力状态分析因为y0，所以又因为是平面应力状态，故有于是，根据123的排列顺序，得 1. 确定主应力 第5章 应力状态与强度理论 平面应力状态分析2. 计算方向面法线旋转后的应力将x63.7MPa，y0，xyyx=76.4 MPa，=120等代入任意方向面上应力分量的表达式，求得： 第5章 应力状态与强度理论 平面应力状态分析 应力圆方程 应力圆的画法 应力圆的应用 三向应力状态的应力圆 应力圆及其应用 第5章 应力状态与强度理论 平面应力状态分析 应力圆方程应力圆方程 第5章 应力状态与强度理论 平

12、面应力状态分析ROC应力圆画法第5章 应力状态与强度理论 平面应力状态分析应力圆画法Dx(x ,xy)Dy (y ,yx)C在 坐标系中，标定与单元体垂直的x、y面上 应力 对应的点Dx和Dy，连接Dx 、Dy 交 x轴于C点，C即为圆 心， CDx 或CDy为应力圆半径。 第5章 应力状态与强度理论 平面应力状态分析CDxx面点面对应：应力圆上一点的坐标值对应着单元体一面上的应力；基线对应：应力圆上以CDx为基线，在单元体上对应的是x面；应力圆画法第5章 应力状态与强度理论 平面应力状态分析C CDxDn DxA2二倍角对应半径转过角度是方向面法线旋转角度的两倍。转向对应半径旋转方向与方向面

13、法线旋转方向一致；应力圆画法第5章 应力状态与强度理论 平面应力状态分析xyyxxy0B0A oDxDyCAB20 主应力（Principal Stresses）：主平面上的正应力 应力圆的应用 第5章 应力状态与强度理论 平面应力状态分析对应应力圆上的最高点的面上剪应力最大，称为“面内最大剪应力” (Maximum Shearing Stress in Plane)。oC max 应力圆的应用 第5章 应力状态与强度理论 平面应力状态分析试用应力圆法计算图示单元体 e-f 截面上的应力，图中应力的单位为MPa。【例 5-4 】【解】第5章 应力状态与强度理论 平面应力状态分析构件中某点为平面

14、应力状态，两斜截面上的 应力如图。试用应力圆求主应 力和最大剪应力。在应力圆上量取，得【例 5-5 】【解】第5章 应力状态与强度理论 5.3 空间应力状态分析 第5章 应力状态与强度理论 空间应力状态分析 三向应力状态的三向应力状态的应力圆应力圆考察单元体三对面上分别作用着三个主应力(1230)的应力状态，并作相应的应力圆。 32I 1第5章 应力状态与强度理论 空间应力状态分析由2 、 3可作出应力圆 II32I 123 三向应力状态的三向应力状态的应力圆应力圆第5章 应力状态与强度理论 空间应力状态分析由1 、 3可作出应力圆IIIII 23OII1 3 231 三向应力状态的三向应力状

15、态的应力圆应力圆第5章 应力状态与强度理论 空间应力状态分析IIIO3由1 、 2可作出应力圆 IIIIII21III213 三向应力状态的三向应力状态的应力圆应力圆第5章 应力状态与强度理论 空间应力状态分析1III3III2 O 三向应力状态的三向应力状态的应力圆应力圆第5章 应力状态与强度理论 空间应力状态分析 过一点所有方向面中的最大剪应力过一点所有方向面中的最大剪应力 1III3III2 O1III3III2 O第5章 应力状态与强度理论 空间应力状态分析 过一点所有方向面中的最大剪应力过一点所有方向面中的最大剪应力 1III3III2 O1III3III2 O第5章 应力状态与强度理论 空间应力状态分析 过一点所有方向面中的最大剪应力过一点所有方向面中的