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1、 教育部重点课题新教育子课题在高中数学教学中如何达到理想课堂的实践温州市瓯海区三溪中学 张明2.3.2抛物线的简 单几何性质（1）高二数学 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程一、温故知新(一) 圆锥曲线的统一定义平面内，到定点F的距离与到定直线l的距离比 为常数e的点的轨迹, 当e1时，是双曲线 .当00) (2)开口向左 y2 = -2px (p0)(3)开口向上 x2 = 2py (p0) (4)开口向下 x2 = -2py (p0)这些结论需要死记硬背吗？还是自然而然的得出？比如第一种：因为y2 0，需要x 0，一个x两个y值，所以开口向 右。范围1、由抛物线y2 =2px（p0）有所以
2、抛物线的范围为二、探索新知如何研究抛物线y2 =2px（p0）的几何性质?几何角度 容易看出 来，要代 数角度证 明。对称性2、关于x轴对称即点(x,-y) 也在抛物线上,故 抛物线y2 = 2px(p0)关于x轴对称.则 (-y)2 = 2px若点(x,y)在抛物线上, 即满足y2 = 2px，几何角度容易看出来 ，要代数角度证明。顶点3、定义：抛物线与它 的轴的交点叫做抛物线的顶点。 y2 = 2px (p0)中，令y=0,则x=0.即：抛物线y2 = 2px (p0)的顶点（0，0）.离心率4、P(x,y)抛物线上的点与焦 点的距离和它到准线的 距离之比，叫做抛物线 的离心率。由定义知，
3、 抛物线y2 = 2px (p0)的离心率为e=1.xyOFABy2=2px2p过焦点而垂直于对称轴的弦 AB，称为抛物线的通径，利用抛物线的顶点、通 径的两个端点可较准确 画出反映抛物线基本特 征的草图.|AB|=2p通径5、2p越大，抛物线张口越大.椭圆、双曲线是根据离心率来判断。方程图形范围对称性顶点焦半径焦点弦 的长度y2 = 2px（p0）y2 = -2px（p0）x2 = 2py（p0）x2 = -2py（p0）lFyxOlFyxOlFyxOx0 yRx0 yRxR y0y0xRlFyxO关于x轴对称 关于x轴对称 关于y轴对称关于y轴对称（0,0）（0,0）（0,0）（0,0）焦
4、半径、焦点弦的长度需要死记硬背吗？一、由焦半径可以导出焦点弦。焦半径是根据定义轻松知道 。到底是加个x1 +x2 还是减个x1 +x2 不用死记硬背而是根据定义 要加个正的，所以x1 、x2 是负的必须减一下是正的。二、这说明知识越多理解的越深刻，就像学英语，单词越多 记得越牢。而不是相反。因为抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原 点，并且经过点M（， ），解:所以设方程为：又因为点M在抛物线上：所以：因此所求抛物线标准方程为：例：已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标 原点，并且经过点M（， ），求它的标准方程.三、典例精析题型一：求抛物线的标准方程-待定系数法一个未知数 只需要一条 方程，
5、即找 到一个条件 。探照灯、汽车前灯的反光曲面，手电筒的反光镜面、 太阳灶（zao）的镜面都是抛物镜面。抛物镜面：抛物线绕其对称轴旋转而成的曲面。 灯泡放在抛物线的焦点位置上，通过镜面反射就变 成了平行光束，这就是探照灯、汽车前灯、手电筒的 设计原理。平行光线射到抛物镜面上，经镜面反射后，反射光线都 经过抛物线的焦点，这就是太阳灶能把光能转化为热能 的理论依据。3.一种卫星接收天线的轴截面如图所示 ，卫星波束呈近似平行状态射入轴截面 为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦 点处.已知接收天线的口径（直径）为 4.8m，深度为0.5m，试建立适当的坐标 系，求抛物线的标准方程和焦点坐标. 方程：y2
6、11.52x 焦点：（2.88，0） xyOA(0.5,2.4)在古希腊虽然知道双曲线、抛物线，但 古希腊人不知道知识就是力量，知识就是生 产力。在古希腊知识是有钱人的消遣,是人本 身具有的探索大自然奥秘的好奇心才追求知 识。到了近代，培根（1561-1626），英 国文艺复兴时期最重要的散作家、哲学家。 ）才提出来知识就是力量。例2：探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源 位于抛物线的焦点处。已知灯口圆的直径为60cm，灯深 40cm，求抛物线的标准方程和焦点位置。xyO(40,30)解: 所在平面内建立直 角坐标系,使反射镜 的顶点与原点重合, x轴垂直于灯口直径.在探照灯的轴截面设抛
7、物线的标准方程为:y2=2px 由条件可得A (40,30),代入方程得: 302=2p40解之: p= 故所求抛物线的标准方程为: y2= x, 焦点为( ,0)在古希腊虽然知道双曲线、抛物线，但古希腊人不知道知识就 是力量，知识就是生产力。在古希腊知识是有钱人的消遣,是人本身 具有的探索大自然奥秘的好奇心才追求知识。到了近代，培根（ 1561-1626），英国文艺复兴时期最重要的散作家、哲学家。）才 提出来知识就是力量。下面开始研究直线与椭圆、抛物线的位置关系。文 科直线与双曲线的位置关系我们不做要求，理科要求。我 们已经有初步的简单研究。那个时候是类比直线与圆的位 置关系得到直线与椭圆的
8、位置关系的一些结论。继续研究直线与 椭圆、抛物线的 位置关系。例1：已知椭圆 过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被平分，求此弦所在直线的方程. 解：总结：把A、B的坐标设起来但设而不求，然后利用两椭圆方 程相减就可以与中点公式、斜率产生联系。于是求出斜率。想一想这是一道简单，但解法 丰富的典型的抛物线问题 ，你能给出它的几种解法 吗？题型一：弦长问题具体步骤由同学们给出.法一:直接求两点坐标,计算弦长(运算量一般较大);法二:设而不求,运用韦达定理,用弦长公式(运算量一般);法三:设而不求,数形结合,活用定义,运用韦达定理,用焦 半径公式计算弦长.分析:直线与抛物 线有一个公共点 的情况有两种情 形：一种是直线 平行于抛物线的 对称轴；另一种 是直线与抛物线 相切 分析:直线与抛物线有两个 公共点时0 分析:直线与抛物线没有公 共点时0=00相交相切相离总结：
