第16章量子物理基础

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1、16. 1 量子物理学的诞生 普朗克量子假设 16. 2 光电效应 爱因斯坦光子理论 16. 3 康普顿效应及光子理论的解释 16. 4 氢原子光谱 玻尔的氢原子理论16. 6 波函数 一维定态薛定谔方程 第第1616章章 量子物理基础量子物理基础本章内容：16. 5 微观粒子的波粒二象性 不确定关系16.7 电子自旋 四个量子数 16. 8 原子的电子壳层结构 Xian Jaotong University16.1 量子物理学的诞生 普朗克量子假设热辐射 : 由温度决定的物体的电磁辐射。u 热辐射的基本概念入射反射透射吸收辐射v 物体辐射电磁波的同时也吸收电磁波。v辐射和吸收达到平衡时，物体

2、的温度不再变化，此时 物体的热辐射称为平衡热辐射。Xian Jaotong University单色辐出度 - 在一定温度T 下，物体单位表面在单位时间内 发射的波长在 +d 范围内的辐射能与波长间隔的比值，即 热辐射的特点:(1)连续 (2)温度越高,辐射越强 (3)频谱分布随温度变化(4)物体的辐射本领与温度、材料有关；辐射本领越大，吸收本领也越大。 Xian Jaotong Universityu 黑体辐射绝对黑体(黑体)：能够全部吸收各种波长的辐射且不反射 和透射的物体。黑体辐射的特点 ： 与同温度其它物体的热辐射相比，黑体热辐射本领最强煤烟 约99%黑体模型黑体热辐射温度材料性质Xi

3、an Jaotong Universityu 经典物理的解释及普朗克公式MB瑞利 金斯公式 (1900年)维恩公式(1896年)普朗克公式(1900年)实验曲线普朗克常数 h = 6.62610-34 Js （为得到这一公式，普朗克提出 了能量量子化假设）Xian Jaotong University电 磁 波u 普朗克能量子假设若谐振子频率为 v ，则其能量是hv , 2hv, 3hv , , nhv , 首次提出微观粒子的能量是量子化的，打破了经典物理学中能量连续的 观念。普朗克常数 h = 6.62610-34 Js 腔壁上的原子 (谐振子)能 量与腔内电磁场交换能量时，谐振子能量的变化

4、是 hv (能量子) 的整数倍. 意义打开了人们认识微观世界的大门,在物理学发展史上起了划时代的作用.Xian Jaotong University伏安特性曲线16.2.1 光电效应的实验规律(1) 饱和电流 iS (2) 遏止电压 Ua iS :单位时间 阴极产生的光电子数 I（I, v)AKU16.2 光电效应 爱因斯坦光子假说iS3iS1iS2I1I2I3-UaUiI1I2I3Ua光电子最大初动能和 成线性关系遏止电压与频率关系曲线和 v 成 线 性 关 系i(实验装置示意图 )0A(3) 截止频率 0(4) 即时发射: 迟滞时间不超过 10-9 秒Xian Jaotong Univer

5、sityu 经典物理与实验规律的矛盾 电子在电磁波作用下作受迫振动，直到获得足够能量(与光强 I 有关) 逸出，不应存在红限 0 。 当光强很小时，电子要逸出，必须经较长时间的能量积累。 只有光的频率 0 时，电子才会逸出。 逸出光电子的多少取决于光强 I 。 光电子即时发射，滞后时间不超过 109 秒。r 总结 光电子最大初动能和光频率 成线性关系。 光电子最大初动能取决于光强，和光的频率 无关。Xian Jaotong University16.2.2 爱因斯坦光子假说和光电效应方程 光是光子流 ，每一光子能量为 h ，电子吸收一个光子（A 为逸出功） 单位时间到达单位垂直面积的光子数为N

6、，则光强 I = Nh .I 越强 , 到阴极的光子越多, 则逸出的光电子越多。 电子吸收一个光子即可逸出，不需要长时间的能量积累。 光频率 A/h 时，电子吸收一个光子即可克服逸出功 A 逸出 ( o= A/h) 。r 结论 光电子最大初动能和光频率 成线性关系。 Xian Jaotong University一铜球用绝缘线悬挂于真空中，被波长为 =150 nm 的光照射。已 知铜的逸出功为 4.5eV 。铜球失去电子后带正电，电势升高，使束缚电子的势 垒也升高，设铜球表面的电势为U ，逸出电子的速度 为v ，铜的逸出功为A，爱因斯坦光电效应方程为逸出电子的最大动能为零时，铜球电势达最高U

7、max，有解例铜球因失去电子而能达到的最高电势。求Xian Jaotong University光子动量16.2.3 光（电磁辐射）的波粒二象性光子能量光子质量粒子性波动性r 光电效应的应用 光电管: 光电开关, 红外成像仪,光电传感器等光电倍增管: (微光)夜视仪Xian Jaotong University测量波长在 2001200 nm 极微弱光的功率光电倍增管Xian Jaotong University00 v 散射线中有两种波长 0 、 ，随散射角 的增大而增大。探测器016. 3 康普顿效应及光子理论的解释16.3.1 康普顿效应X 光管光阑散射物体 (实验装置示意图）v 散射物

8、体不同，0 、 的强度比不同。Xian Jaotong Universityu 经典物理的解释v 经典理论只能说明波长不变的散射，而不能说明康普顿散射电子受 迫振动同频率 散射线发射单色 电磁波受迫振动v0照射散射物体Xian Jaotong University16.3.2 光子理论的解释能量、动量守恒(1) 入射光子与外层电子弹性碰撞 外层 电子受原子核束缚较弱动能光子能量 近似自由近似静止静止 自 由 电子Xian Jaotong University（电子的康普顿波长）其中Xian Jaotong University(2) X 射线光子和原子内层电子相互作用光子质量远小于原子，碰撞时

9、光子不损失能量，波长不变。自由 电子000内层电子被紧束缚，光子相当于和整个原子发生碰撞。光子内层电子外层电子波长变大的散射线波长不变的散射线v 波长变化r 结论原子Xian Jaotong Universityv 强度变化波 长长0 轻物质（多数电子处于弱束缚状态 ）弱强 重物质（多数电子处于强束缚状态 ）强弱吴 有 训 实 验 结 果Xian Jaotong University例 0 = 0.02nm 的X射线与静止的自由电子碰撞, 若从与入射线成900的方向观察散射线。求 (1) 散射线的波长; (2) 反冲电子的动能; (3) 反冲电子的动量。解 (1) 散射线的波长: (2) 反冲

10、电子的动能: (3) 反冲电子的动量：Xian Jaotong University16.4.1 氢原子光谱的实验规律记录氢原子光谱的实验原理16.4 氢原子光谱 玻尔的氢原子理论氢 放 电 管23 kV光阑全息干板三棱镜 （或光栅）光源氢原子线状光谱（摄谱仪）Xian Jaotong University（氢光谱的里德伯常量） (3) k = 2 (n = 3, 4, 5, ) 谱线系 赖曼系 （1908年）(2) 谱线的波数可表示为k = 1 (n = 2, 3, 4, ) 谱线系 巴耳末系（1880年）(1) 分立线状光谱v 实验规律（氢原子的巴耳末线系）v 经典理论的困难Xian Ja

11、otong University(2) 跃迁假设16.4.2 玻尔的氢原子理论(1) 定态假设原子从一个定态跃迁到另一定态，会发射或吸收一个光子，频率稳 定 状 态 这些定态的能量不连续 不辐射电磁波 电子作圆周运动v（定态）(3) 角动量量子化假设 轨道角动量Xian Jaotong Universityr2=4r1r2=9r1r向心力是库仑力 由上两式得, 第 n 个定态的轨道半径为 l 能量量子化-13.6 eV玻尔半径l 轨道半径量子化： Xian Jaotong UniversityEn ( eV)氢原子能级图赖曼系k=1巴耳末系k=2帕邢系k=3布拉开系k=4-13.6-1.51-

12、3.390光频n = 1n = 2n = 3n = 4n = 5n = 6Xian Jaotong Universityl 波数(与实验对比)当时实验测得其中计算得到Xian Jaotong University(1) 成功地把氢原子结构和光谱线结构联系起来, 从理 论上说明了氢原子和类氢原子的光谱线结构。r 意义(2) 揭示了微观体系的量子化规律，为建立量子力学奠定了基础。r 缺陷(1) 不能处理复杂原子的问题。(2) 完全没涉及谱线的强度、宽度等特征。(3) 以经典理论为基础, 是半经典半量子的理论。Xian Jaotong University波动动性 ( , v)粒子性 (m , p)

13、 光+实实物粒子+ ？16.5.1 微观粒子的波粒二象16.5 微观粒子的波粒二象性 不确定关系 实物粒子具有波粒二象性。频率波长l 德布罗意假设(1924年)：Xian Jaotong University戴维孙革末电子散射实验(1927年)，观测到电子衍射现象。电 子 束X 射 线衍射图样（ 波长相同）电子双缝干涉图样l 物质波的实验验证：杨氏双缝干涉图样Xian Jaotong University计算经过电势差 U1 =150 V 和 U2 =104 V 加速的电子的德布罗意波长（不考虑相对论效应）。例 解 根据，加速后电子的速度为根据德布罗意关系 p = h /，电子的德布罗意波长为

14、波长分别为r 说明电子波波长光波波长 al 0 x 或 x a 区域模型：Xian Jaotong University波函数在 x = 0 处连续，有在 x = a 处连续，有所以解为因此粒子的能量x0 aV ( x )Xian Jaotong University量子数为 n 的定态波函数为由归一化条件定态波函数可得波函数l 能量量子化和定态波函数x0 a概率分布Xian Jaotong Universityl 一维无限深势阱粒子的驻波特征波函数x0 aXian Jaotong University* 隧道效应（势垒贯穿）势能函数U ( x ) = 0 x a （区） U ( x ) = 0 x 0 （区 ）U ( x ) = U0 0 x a （区） （区） （区） （区） 波函数0 a xU0 EUXian Jaotong Universityr 结论0 aU0 E反射系数透射系数(1) E U0 , R0, 即使粒子总能量大于势垒高度，入射粒子并 非全部透射进入 III 区,仍有一定概率被反射回 I 区。 (2) E U0 , T0, 虽然粒子总能量小于势垒高度，入射粒子仍 可能穿过势垒进入 III 区 隧道效应Xian Jaotong University（扫描隧道显微镜）Xian Jaotong University* 一维谐振子势能函数m 振