【数学与应用数学】论文——长江水质评价和预测的数学模型

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1、- 1 -长江水质评价和预测的数学模型摘 要本文以长江流域的水质污染状况为背景，首先通过对个观测站点近两年多的水17 质状况有关数据的统计，应用概率统计分析方法，对长江水质状况作出了定量综合评 价，并分析各地区水质污染情况，发现南昌水质污染较为严重。 其次，针对长江干流 7 个观测站近一年多的基本数据，引用了河流污染物中非守 恒物质的净化过程满足的一级反应动力学规律，建立河流中污染物一维稳态衰减规律 的微分方程模型，求解出了这一年多长江干流上 7 个观测站的排污量，分析得出高锰 酸盐指数主要的污染源是在湖南岳阳、湖北宜昌、重庆朱沱、江苏南京等地，每天的 高锰酸盐指数排放量分别为 3974.6

2、吨、3047.4 吨、 2808.9 吨、2713.3 吨；氨氮排放 的主要污染源为湖南岳阳、湖北宜昌、重庆朱沱、江西九江等地，每天的氨氮排放量 分别为 384.6309 吨、275.7372 吨、243.8681 吨、221.1189 吨。 再次，利用过去 10 年的主要统计数据，运用基于灰色系统的灰色预测方法，预测 出未来 10 年长江的水质污染情况。并通过预测到的未来 10 年内有关长江干流水质情 况，在要求 IV 类和 V 类水的比例控制在以内，且没有劣 V 类水前提下，建立以未%20 来 10 年的处理的污水总量最小为目标的规划模型，通过求解模型可得未来 10 年每年 需要处理的污水

3、量分别为 43.4 吨、56.2 吨、60.28 吨、70.75 吨、。 最后，对长江水质污染状况给出了解决长江水质污染问题的一些可行的建议和意 见。关键词：水质类别；灰色预测；水质污染 1 问题的提出水是人类赖以生存的资源，保护水资源就是保护我们自己，对于我国大江大河水 资源的保护和治理是重中之重。 长江是我国第一、世界第三大的河流，长江的水质污- 2 -染程度却日趋严重，已引起了相关政府部门、专家们的高度重视。为了揭示长江的污 染情况，引起人们的注意，专家们对长江沿线 17 个观测站（地区）近两年多主要水质 指标进行了考察并给出了相关的检测数据、19952004 年长江流域水质的主要统计数

4、据， 以及干流上 7 个观测站近一年多的基本数据（站点距离、水流量和水流速） ，和国标 (GB3838-2002) 给出的地表水环境质量标准中 4 个主要项目标准限值（其中 、类为可饮用水） ，现要求对长江近两年多的水质情况做出定量的综合评价， 并分析各地区水质的污染状况；进一步研究、分析长江干流近一年多主要污染物高锰 酸盐指数和氨氮的主要污染源地区；假如不采取更有效的治理措施，依照过去 10 年的 主要统计数据，对长江未来水质污染的发展趋势做出预测分析，比如研究未来 10 年的 情况；根据预测分析，如果未来 10 年内每年都要求长江干流的类和类水的比例控 制在 20%以内，且没有劣类水,那么

5、每年需要处理的污水量 ；提出自己对解决长江水 质污染问题的切实可行的建议和意见。 2 模型的假设2.1 长江干流的自然净化能力是近似均匀的。 2.2 影响水质类别的 4 个主要项目标准限值中取其最差水质类别为该样本水质类别。 2.3 主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的降解系数取 0.2（单位：1/天） 。 2.4 水质的类别主要以溶解氧、高锰酸盐指数和氨氮这三个项目为衡量标准。3 符号的约定：第 个观测站的污染物的浓度（单位：） ；iCiLmg /：主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的降解系数（单位：1/天） ；K：第 个观测站的河流断面平均水流速（单位：） ；iuism/：第 个观测站与第个观测站之间

6、的距离（单位：） ；ixi1ikm： 第 个观测站的水流量（单位：） ；ilism /3：第 个观测站（地区）的污染物总量（单位：） ；iMimg：第 个观测站的污染物总量中来自第个观测站（地区）的污染物的量（单位： iMi1i） ；mg：第 个观测站（地区）的排污量（单位：） ；iMimg4 模型的建立4.1 问题一 411 根据题意的分析可知，I、II、III 类为可饮用水，而其中 III 类水属于被轻 度污染的水质，IV、V、劣 V 类水都是受到较严重污染的水且污染程度逐类增加，按污 染程度的不同把各类水分三大类对干流的 7 个观测站点和支流 10 个观测站点出现三大 类水的情况进行统计

7、，例如：2003 年 6 月出现 IV,V,劣 V 类的站点是 0 个，III 类水的 站点为 1 个，而 I,II 类是 6 个站点。通过对给出的附件 3 进行统计得到下面的表- 3 -1（长江 7 个干流点，分别依次为：四川攀枝花、重庆朱沱、湖北宜昌南津关、湖南岳 阳城陵矶、江西九江河西水厂、安徽安庆皖河口、江苏南京林山，在 28 个月中每个月 的水质类型分布情况）和表 2（长江 10 个支流点，依次分别为：四川乐山岷江大桥， 四川宜宾凉姜沟，四川泸州沱江二桥，湖北丹江口胡家岭，湖南长沙新港，湖南岳阳 岳阳楼，湖北武汉宗关，江西南昌滁槎，江西九石，江苏扬州三江营，在 28 个 月中每个月的

8、水质类型分布情况）2003,62003,72003,82003,92003,102003,1 12003,122004,12004,22004,3IV, V, 劣 V0000000010III1201101120 I,II65766766472004,42004,52004,62004,72004,82004,92004,102004,1 12004,122005,1IV, V, 劣 V0000010000III0102110012 I,II76756577652005,22005,32005,42005,52005,62005,72005,82005,9IV, V, 劣 V00000000I

9、II12111021 I,II65666756表 12003,62003,72003,82003,92003,102003,112003,122004,12004,22004,3IV,V ,劣 V2532235555III2113242112I,II64656334432004,42004,52004,62004,72004,82004,92004,102004,112004,122005,1 IV,V ,劣 V3423112232III2234422233 I,II5453576645月份分 类月 份 分类- 4 -2005,22005,32005,42005,52005,62005,720

10、05,82005,9 IV,V ,劣 V41112111III03341332 I,II66657667表 2 从表 1 和表 2 可以看出： 长江干流的水污染不严重，只有两个月份存在 IV,V,劣 V 类污染水。III 类轻度污 染的水所占比重也比较小。 长江支流的水有一定程度的污染，28 个月中，每个月至少有一个支流的观测站点 存在 IV 类、V 类和劣 V 类水，最多的时候有 5 个支流的观测站点存在 IV 类、V 类和 劣 V 类水。且枯水期和平水期比丰水期存在 IV 类、V 类和劣 V 类水的观测站点多一 些。 下面对长江干流 7 个观测站的水质的 4 个项目指标进行分析。PH 值为

11、无量纲量在 此不讨论。对于高锰酸盐指数(CODMn)、氨氮（NH3-N） 、溶解氧（DO）中的每一项监测 项目，把七个观测站点的每月每一项目的数据进行累加，然后求出每月每一项目指标 的平均值，再求出对应的类别（I 类，II 类，III 类，IV 类，V 类，劣 V 类） 。每月的 水质类别对应有 3 个值，根据附件 3 的水质分类标准，我们取各项目中水质类别最差 的那一个作为长江水的水质类别。图象如图 1 所示： （图 1）从图 1 可以看出，长江干流大部分时间里的水质都为 II 类，有个别月份的水是 III 类水。第 3 个月的水由第 2 个月的 II 类水变成 III 类水； 第 8 个月

12、水也由第 7 个月的 II 类水变成 III 类水，一直持续到第 9 个月；第 19 个月水则由第 18 个月的 II 类水变成 III 类水，持续的时间有 6 个月之长，即一直持续到第 24 个月。由此可见，水质的净化 时间变长了。综上可得，长江干流的水污染不严重（这主要是因为长江水量目前还比较大，掩 盖了长江水质污染问题的重要性） ，而长江支流的水则有一定程度的污染，长江干流的 自然净化能力越来越差。 412 下面对各地区的水质的污染状况进行分析： 图 2-4 为 17 个观测站的平均的水质类别和各站各自水质最差、最好的水质类别。 用均值的方式求出各个点 3 个项目 28 个月的水质各自对

13、应标准值的均值，求出对应的 类别。我们取各项目中水质类别最差的那一个作为长江水的水质类别。跟上面类似，- 5 -可以求出长江 17 个观测站的水质类别，如图 2-4 所示：图 2-4 表 3（如下）为长江在近两年多共 28 个月，17 个观测站每个观测站的水质分布情况：1234567891011121314151617IV, V, 劣 V20000001548011312541III38310011944014109357 I，II2320251828272742016283151801920表 3 综合表 3 和图 2-4 可以得到各地区水质的污染状况： 1没有污染（水质类别为 I，II 类

14、）的观测站：江西九江河西水厂、湖北丹江口 胡家岭轻度污染（水质类别为 III 类）的观测站：重庆朱沱、湖北宜昌南津关、湖南 岳阳城陵矶、安徽安庆皖河口、江苏南京林山 2污染较严重（水质类别为 IV,V,劣 V 类）的观测站：四川攀枝花、四川乐山岷 江大桥、四川宜宾凉姜沟、四川泸州沱江二桥、湖南长沙新港、湖南岳阳岳阳楼、湖 北武汉宗关、江西南昌滁槎、江西九石、江苏扬州三江营（其中水质类别为劣 V 类的观测站为：四川泸州沱江二桥、江西南昌滁槎） 其中水质最差的观测站为江西南昌滁槎，因为江西南昌滁槎在 28 个月中水质类别 最好的那一个月都有轻度污染。 站 点分类- 6 -4.2 问题二 一个观测站

15、（地区）的水质污染主要来自于本地区的排污和上游的污水。即： 本地污染物总量本地区排污量来自上游的污染物 于是得到： 本地区排污量本地污染物总量-来自上游的污染物 本地污染物总量我们已经通过附录 3 得到，对于来自上游的污染物，我们有下面的关 系： 进入环境中的污染物可以分为两大类：守恒物质和非守恒物质。因为江河自身对 污染物有一定的自然净化能力，即污染物在水环境中通过物理降解、化学降解和生物 降解等使水中污染物的浓度降低，所以河流污染物高锰酸盐指数和氨氮属于非守恒物 质，从而河流污染物高锰酸盐指数和氨氮的净化过程满足一级反应动力学规律2，即KCdtdC积分，得KteCC0其中，为污染物浓度，为

16、上一观测站的污染物浓度， 为反应时间。C0Ct在流速为，距离为的两个观测站之间，有，于是uxuxt uKx eCC 0记长江干流上的七个观测站的污染物浓度的观测值为,(,2,，7 分别代表iC1i四川攀枝花、重庆朱沱、湖北宜昌南津关、湖南岳阳城陵矶、江西九江河西水厂、安 徽安庆皖河口、江苏南京林山)。则这七个观测站中第 个观测站污染物的总量（溶质i的量）为iM(,2,，7)TlCMiii1i来自上一观测站（即第个观测站）的污染物的量为：1i(,3,4,5,6,7)TleCMiuKxiiii1112i从而第 个观测站（地区）的排污量为：i(,3,4,5,6,7)iiiMMM2i4.3 问题三 在不采取更有效的治理措施情况下，长江流域的水质变化趋势： 通过对长江流域各个时期（枯水期、丰水期、水文年）的各种流域（全流域、干 流、支流）各类水（类、类、类、类、类和劣类）的所占总