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1、第 1 页 共 9 页水库排污问题的数学模型水库排污问题的数学模型摘摘 要要本文针对水库突发性事故排污问题，首先通过建立二维水质污染物浓度模型，给出了单个水库对干流造成大面积污染的可能性； 10003221 qWWQ然后建立两水库排污模型，分析了在另一水库有连续点源污染物排放及水流相互影响的情况下，两水库对干流造成大面积污染的可能性大小；并进一步针对第三种情况的发生，给出在短时间内控制1000321 qWWWQ污染的有效措施；且讨论了若污染物具有挥发性，上述各情况造成干流发生大面积污染的可能性大小，为水库事故性排污问题提供了有价值的理论依据。关键词关键词：水库排污；污染物浓度；流量；水流速度1
2、 1 问题的提出问题的提出近年来水库污染问题日益严重，某条江流上有 2 条支流，每条支流上都兴建了规 模相当的水库。由于正处在雨水多发季节，因此两个水库都以一定规模的流量进行泄 洪。某天晚上 10：00，在其中的一个水库中发生了两船相撞的事故，而其中的一条船第 2 页 共 9 页装载的 p 吨化学物质（这里的化学物质可以是具有挥发性的，也可能是极难挥发的） 全部泄漏至水库中。当水上航运事故处置中心接获事故报告，立即要求该水库关闭水 库泄洪闸，以免化学物质随洪水流入干流，发生更大规模的污染。水库闸门开始关闭 时，已经处在事故发生后的 1 个小时，而水库闸门彻底关闭也需要 1 个小时的时间。 根据
3、当地环境监测的有关规定，干流大面积污染的危险警戒值设为：三小时内 q 吨该 化学物质发生泄漏。 (1) 试建立合理的数学模型，讨论由于此次事故的发生，干流发生大面积污染的 可能性； (2) 如果在另外的一水库中有一化工厂违规排放废料。废料中同样含有该化学物 质。该工厂为躲避环境监测站的监控，均在晚上 9：00-12：00 违规进行周期性排放。 在这种情形下，讨论由于此次事故的发生，干流发生大面积污染的可能性； (3) 如果以上两个水库间有一条人工修建的水渠相连接，水渠中的水流流向不定， 但保证两水库之间的水流能够相互影响。那么上述结果是否会改变？请给出说明，若 有改变，则给出修正的模型及结果；
4、 (4)针对第三种情况，试给出在短时间内控制污染模型。2 2 模型的假设模型的假设2.1 事故发生时，化学物质在短时间内全部泄漏至水库中，不考虑泄漏的速度和时间 2.2 水库水流平稳，水流为匀速，当水库关闭水闸时，由于需要 1 小时的时间，闸门是 缓慢关闭的，对水流的影响不大，水流速度不变 2.3 不具挥发性的化学物质全部溶解在河水中，不考虑重金属或不溶性物质出现沉淀的 情况 2.4 具有挥发性的化学物质溶解在河水中，其挥发情况是均匀、恒定的，即在两小时的 时间内，其挥发速率恒定不变3 3 符号约定符号约定流量 iL3m第 个水库的闸门个数 iNi)2 , 1( i时间 ts水流速度 Vsm第
5、 个水库的闸门宽度 iai)2 , 1( im第 个水库的闸门高度 ibi)2 , 1( im闸门关闭速度 mVsm排污点对污染带内点处浓度贡献值 ),(tyxC),(yxLmg第 3 页 共 9 页污染物总质量 Mmg敏感点到排污点的纵向距离 xm敏感点到排染点的横行距离 ym污染物降解系数 ks1排污口污染物排放速率 msmg排放到干流的污染物质量 iWmg4 4 问题的分析问题的分析讨论干流发生大面积污染的可能性，则必须知道在两小时内流入干流的化学物质 的质量，问题的关键在于对流入干流的化学物质的质量的计算，通过实际流入干流的 化学物质的质量与警戒值的比，则可讨论干流发生大面积污染的可能
6、性。5 5 模型的建立和求解模型的建立和求解5.15.1 极难挥发的化学物质污染模型极难挥发的化学物质污染模型 干流大面积污染的危险警戒值为三小时内吨该化学物质发生泄漏，从事故发生q 到闸门完全关闭共有两小时的时间，则干流大面积污染的危险警戒值可相应转化为：两小时内吨该化学物资发生泄漏。对河流中污染物质量的计算遵循以下计算法则：q32污染物质量水库总流量污染物浓度 5.1.1 水库总流量计算水库总流量计算 在事故发生后的一小时内，闸门并未开始关闭，在这一小时内，水流速度不变， 水库任意时刻的流量流速闸门总的排水面积，水库情况如图所示：(1)NVabdtdL 1在事故发生一小时后，闸门开始关闭，
7、关闭的时间需要一小时，关闭的速度较慢，对水流的影响不大，而闸门的排水面积在逐渐减小，闸门是以恒定速度关闭的，则mV闸门在 时刻的排水面积为：tbtVabtsm)(一小时后，水库任意时刻的流量为：VbNa第 4 页 共 9 页(2)dtbtVabNVdttNVsdLm)()(2从而可推出从事故发生到闸门关闭的两小时内，水库的总流量为与的积分和：1L2L(3)tmtdtbtVabNVNabVdtL 00)(5.1.2 二维水质浓度模型二维水质浓度模型 当吨化学物质排放到河水中，由于河水的冲释、河床结构、流速等因素的影响，p 在不同的河段、时刻，污染物的浓度均不相同，计算污染物的浓度是本模型的难点所
8、 在。 70 年前美国 Streeter 和 Phelps 的河流一维水质模型，经过后人不断的改进和完 善，现已发展起适用于河流、海湾、水库和湖泊的较完善的水质模型，但这些水质模 型大多只适用于污染浓度控制计算。张玉清1对适用于污染浓度定量计算的水质模型 结构进行了改进，建立了适用于总量控制的二维水质模型，能满足水污染浓度的定量 计算。 而干流中的污染物总质量均经水库闸口排出，因此在此仅计算水库闸口处排 出的污染物总质量即可。 在参考文献1中，建立了二维水污染浓度计算模型： 方程形式 kCyCDxCDxCVtCyx2222解析解(4)nyxyxkttDnNay tDVtxDDtMtyxC)24
9、)2( 4)(exp( )(4(),(2221为河流在横断面处的平均水深，为河流在横断面处的平均水深xDxyDy此模型可引用到小江小河江心事故性排放的浓度场预测，为污染物降解系数，k 由于从事故发生到污染物浓度场的预测时间较短，水环境对污染物的降解作用不明显， 故0k水库各点的污染物浓度变化是连续的，由上图所示的水库事故发生后，各点的数据情况可得，在 时刻经过水库闸门处这一横断面的污染物浓度为从点到点tNa21的积分：Na2101dNa21Na21VbN事故a第 5 页 共 9 页NaNadytydC21211),(污染物质量水库流量污染物浓度 由上式可得在 时刻闸门处的污染物质量为：t前一小
10、时： (5)ttNaNadydttydCNabVW212111),(后一小时： (6)tNaNamdydttydCtbVabNVW 0212112),()(为污染物从排放到水中到水库闸口处开始有污染物的时间 ： tVdt1发生大面积污染的可能性 (7) 10003221 qWWQ5.2 两水库排污模型两水库排污模型 若水库在晚上 9：0012：00 排放该化学物质，此时干流发生大面积污染的可 能性又如何呢？事故在晚上 10：00 发生，到水库闸门完全关闭是晚上 12：00，在此 过程中，水库从 9：00 开始排污，讨论干流发生大面积污染的时间应改为 9：0012：00，若在这 3 小时内，两水
11、库排放到干流的污染物质量达到吨，则该干q 流发生大面积污染。 水库属于污染物岸边点源连续排放，根据参考文献1中建立的适用于小河岸边 点源连续排放浓度场模型为： 方程形式(8)kCyCDxCVy22解析解(9)4exp( )(),(221VxkxDVyxVDmyxCyy 在 3 小时内，由于环境的降解作用不明显，故值为 0k 水库并没有关闸，其流速恒定不变，根据模型 5.1.1 在任意时刻 其流量为：tdtbaNVdL22223则水库排放到干流的污染物质量为：taNdyydCLW 0023322),(10) taNyydydtxDVyxVDmbaNV 00221222222)4exp( )(第
12、6 页 共 9 页水库的排污时间是从 9：00 开始，所以对干流的影响时间为 3 小时， st36003 在此情况下干流中的污染物总质量为水库与水库的排污量的总和，干流发生 大面积污染的可能性为：发生大面积污染的可能性1000321 qWWWQ5.3 两水库相互影响模型两水库相互影响模型 如果两水库间有一条人工水渠相连接，水库间的水流能够相互影响，上述结果是 否会改变？ 当两水库间有水渠相连，根据扩散原理，分子必定会从浓度高的水库向浓度低的 水库扩散，这样一部分的污染物将扩散到水库中，再经过水库冲释到干流中，一 方面水库排放到干流中的污染物将减少，而另一方面虽然经水渠排放到水库中的 污染物最终
13、也会排放到干流中，但经过此过程，污染物排放到干流的浓度和时间都会 减缓。 相对于水库来说，水渠的宽度很窄，水流的稳定性较高，水渠内各点的浓度差不 明显，当污染物通过水渠扩散到水库后，水渠内各点的浓度是相同的，等于水渠在 水库的入口处的浓度。两水库及干流的情况如下图所示： 根据二维水污染浓度模型，由(4)式得，水渠入口处的污染物浓度为：(11) nNadNadtDnNaNatDVtdDDtMtNadC)4)22(4)(exp( )(4(),2,(222 3212333由水渠相连的两个水库，结构原理与连通型管类似，在水渠的作用下，两水库U 的水流会达到一个平衡状态，假设在水库没有关闸时，两水库及水
14、渠的流速相同， 为，当闸门开始关闭时，水位开始升高，根据型管的原理，此时水库总流量的VU变化值将有通过水渠排放到水库，以达到两水库平衡，则水库在没有水渠的情21况下 时刻流量的变化值为：ttbdtNVVdttbVabNVNVabdtmm)(在有水渠的情况下，将有的流量变化值排放到水库，则水渠在 时刻的流量为：21t水库水库排污口1d2d3d4d水渠干流第 7 页 共 9 页tbdtNVVm21水库在两小时内排放到干流的污染物质量计算如下:前一小时 (12)dttNadCdytydCNabVWNaNatt 2121311),2,(),()(1 Vdt 后一小时 (13)dttNadCdytydC
15、btVabNVWtNaNam 02121312),2,(),()(由于水坝的作用，且根据型管原理，水库的水位虽然升高了，但水流在水坝U 的作用下，水流变化不明显，此时水渠对于水库来说，相当于一个排污口，根据点 源排放浓度场模型，它对水库闸口处的浓度贡献值为：(14)4exp( )(),2,( ),(2213yyxDVyxVDtNadC tyxC 水库的污染物浓度值为排污口与水渠两者的叠加，但排污口对干流的作用时间 为 3 小时，而水渠对干流的作用时间为 2 小时，水库排放到干流的污染物质量计算 如下：221221040302033),(),(aNtaNtdytydCLdyydCLW(15)22122104022220202222),(),(aNtaNtdydttydCbaNVdydtydCbaNV)36002,36003(21stst此时，干流发生大面积污染的可能性1000321 qWWWQ5.45.4 控制污染模型控制污染模型 针对第三种情况，要在短时间内控制污染物
