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1、数学李老师 17707353456第 1 页 六年级春季分班测试卷六年级春季分班测试卷姓名：_ 学校及班级：_ 成绩：_ +_=_说明：1、本测试卷满分 100 分，测试时间 60 分钟2、为确保评估真实和准确，请一定要独立完成！第一部分 ：（60 分，每题 3 分）1小时（ 2 ）小时（ 30 ）分 5060 平方分米（ 50.6 ）平方米 2122.5 立方米=（ 2500 ）立方分米 8 升 40 毫升=（ 8.04 ）升解析：单位换算，熟练掌握各种单位间的进率及相互间的转化。特别注意时间单位间的进率为 60。2王师傅 8 分钟制 作了 5 个零件，他每分钟能制作（ ）个零件，制作一个零
2、件要（ 85 531）分钟。解析：应用题的数量关系。求每分钟能制作多少个零件：零件总数所用时间；制作一个零件要多少分钟：所用时间零件总数。注意：答案为小数也可以，0.625 和 1.6。3能同时被 2、3 整除的最小三位数是（102 ） ；能同时被 3、5 整除的最大三位数是（ 990 ） ；能同时被 2、3、5 整除的最小三位数是（120 ） ；100 以内最大的质数是（ 97 ） ；20 以内所有质数的和是（ 77 ） 。解析：简单的数论，涉及整除和质数。熟练掌握整除特点和 100 以内的质数表。4一个三位数，个位是最小的合数，十位是最小的质数，百位是最小的奇数，这个三位数是（124 ）
3、。解析：最小合数为 4，最小质数为 2，最小奇数为 1。55的分数单位（ ） ，它有（ 39 ）个这样的分数单位，再添（ 31 ）个这样的分数单位后74 71得到 10。解析：了解分数及分数单位的概念。6一个长方体木块，高 1.5m，平行于横截面截成两个长方体后，表面积比原来增加了 100cm。原来长方体的体积是（ 7500 ）cm。解析：长方体的表面积。一个长方体木块平行于横截面截成两个长方体后，表面积比原来增加的是两个 横截面的面积。所以底面积（横截面）的面积为 1002=50cm2，原来长方体的体积为 501.5100=7500cm3。7建筑公司一个月完成了一项工程，上旬完成全部的，中旬
4、完成全部的，上、中、下三旬， （ 113 31下 ）旬完成的最多。解析：分数的减法及分数大小比较。1-=，.113 31 3313 113 31 3313数学李老师 17707353456第 2 页 8右图是一个无盖的长方体纸盒的展开图。 （1）与号面相对的面是（ ）号面。（2） （ ）为底面，底面积是（ 6 ）dm。(3)容积是（ 24 ）dm。解析：长方体的展开图。容易知道与号面相对的面是号面；与号面相对的面是号面；无盖，所以面为底面；底面积为 23=6dm2，体积为 234=24dm3。9甲乙两数的和是 40，甲数比乙数大 8，甲是（ 24 ） ，乙是（ 16 ） 。解析：和差问题。大数
5、=（和+差）2；小数=（和-差）2。10一桶油连桶共重 12 千克，油用去一半后，连桶重 7 千克，原有油（ 10 ）千克。解析：简单应用题。一半油重 12-7=5kg，油重 52=10kg。11小明今年 3 岁，爸爸今年 27 岁， （ 5 ）年后，爸爸的年龄是小明的 4 倍。解析：年龄问题和差倍问题。年龄差不变，爸爸的年龄是小明的 4 倍，即爸爸的年龄比小明年龄多三倍。爸爸的年龄是小明的 4 倍时，小明（27-3）（4-1）=8 岁，所以答案为 8-3=5 年。12幼儿园老师给几组小朋友分苹果，每组分 7 个，少 3 个，每组分 6 个，则多 4 个，苹果有（ 46 ）个，小朋友共（ 7
6、）个。解析：盈亏问题。属于一盈一亏型，小朋友有（4+3）（8-7）=7 个，苹果有 77-3=46 个。13甲、乙二人比赛爬楼梯，甲跑到第 4 层时，乙恰好跑到第 3 层，以这样的速度，甲跑到第 28 层时，乙跑到第（ 19 ）层。解析：植树问题和比例。爬楼梯属于植树问题的一种，爬的楼梯层数比楼层数少一层。爬到 4 楼，只要爬三层楼梯，因此甲每爬 3 层，乙就爬 2 层，（28-1）（4-1）=9，9（3-1）+1=19 层。14甲、乙两辆汽车从 A、B 两地同时相向开出，出发后 2 小时，两车相距 141 千米，出发后 5 小时，两车相遇，A、B 两地相距（ 235 )千米解析：简单的行程问
7、题。根据题意可知辆车 5-2=3 小时走了 141km，所以辆车速度和为1413=47km/h，A、B 两地相距 475=235 千米。15把 3kg 水果平均分给 4 个小朋友，每个小朋友分得这 3kg 水果的（ ） ，每个小朋友分到（ 41 43）kg。解析：分数的概念和意义，区分量“”与“率”的差别。16三个连续偶数的和是 210，这三个偶数是( 68 )、( 70 )、( 72 ) 。数学李老师 17707353456第 3 页 解析：简单等差数列。奇数个数的等差数列的和等于中间数乘以个数。第二个数为 2103=70，所以这三个数为 68、70、72。17把一个长、宽、高分别是 5 分
8、米，3 分米、2 分米的长方体截成两个小长方体，这两个小长方体表面积之和最大是（ 92）平方分米。 解析：长方体的切拼问题。一个长方体截成两个长方体，表面积增加的部分是两个截面的面积。根据题意，要这两个小长方体表面积之和最大，即要截面的面积要最大，所以截成两个长方体时要从 53 的面去截。两个长方体表面积之和为：2（53+52+23）+253=92dm2。18两个数的最大公因数是 8，最小公倍数是 48，其中一个数 16，另一个数是（ 24 ）。解析：简单数论之公因数与公倍数。两个数的乘积等于这两个数的最大公因数与最小公倍数的乘积。所以另一个数为 48816=24。19今年哥哥 20 岁，弟弟
9、 13 岁，当两人年龄和是 43 岁时，哥哥的年龄是（ 25 )岁。解析：简单的年龄问题。此题关键是哥长弟也长，哥长多少，弟也长多少。（43-20-13）2=5，5 年后当两人年龄和是 43 岁，哥哥 20+5=25 岁。20从 1 开始到前 2005 个整数的和是（ 奇 )数。 （填：奇数或偶数）解析：奇偶分析。若干个数相加，和的奇偶性取决于这些数中奇数的个数。奇数的个数为单数个，则和为奇数；奇数的个数为双数个，则和为偶数。12005 中有 1003 个奇数，所以和为奇数。此题也可用等差数列求和来列式判断：（1+2005）20052=10032005，奇数奇数=奇数。需要注意计算技巧的运用。
10、第二部分（40 分）21（3 分）规定:ab=(b+a)b,那么(23)5= 100 解析：定义新运算。关键是读懂新符号的的新运算法则。(23)5=（3+2）35=155=（5+15）5=10022 （3 分）899998+89998+8998+898+88解析：凑整巧算。899998+89998+8998+898+88=900000-2+90000-2+9000-2+900-2+90-2=999990-10=99998023 （3 分） 19.992819990.72解析：乘法巧算之分配律。关键是利用积不变的规律，将题目变成能用乘法分配律巧算的标准形式。19.992819990.72=19.
11、992819.9972=19.99(2872)=1999数学李老师 17707353456第 4 页 24 （3 分）解方程（x3)（5.22.6）=7.5解析：解方程。（x3)2=7.5x3=7.52x=15+3x=1825 （3 分）解方程 6135)82(6x解析：解方程。12x-48-35=6112x=61+35+48x=14412x=1226 （5 分）如图，在棱长为 3 分米的立方体中，上、下，左、右，前、后各挖一个棱长为 1 分米的正方体的洞，求所得几何体的表面积是多少平方分米？解析：长方体的表面积。根据题意，正方体没有挖通，这个几何体的表面积没有减少，只增加了。增加的部分是 6
12、4（11）=24dm2。所得几何体的表面积是：6（33）+24=78dm2。27 （5 分）一列货车要通过一条 1800 米长的大桥。已知货车从车头上桥到车尾离开桥共用 120 秒，货车完全在桥上的时间为 80 秒。这列货车长多少米？解析：行程问题之火车过桥。货车从车头上桥到车尾离开桥，所走过的路程为桥长+车车；货车完全在桥上，所走过的路程为桥长减车车。所以走两个车长的距离要（120-80）2=20 秒，走一个桥长的距离需要 120-20=100 秒，速度不变，路程与时间成正比，所以货车长为 1800（10020）=360 米。28 （5 分）小明和小红分别从甲、乙两地同时相向而行，小明每分钟
13、走 45 米，小红每分钟走 65 米，两人在距中点 30 米处相遇，求甲、乙两地相距多少米？解析：行程问题之火中点相遇。关键是路程差是两倍相遇点距中点的距离。小红的速度快，所以小红走了一半多 30 米，小明走了一半少 30 米，小红比小明多走 230=60 米，所以时间为（230）（65-45）=3 分钟，甲、乙两地相距（45+65）3=330 米29 （5 分）正方形 ABCD 的边长是 12 厘米，已知 DE 是 EC 长度的 2 倍三角形 DEF 的面积是多少平方厘米？CF 长多少厘米？解析：直线型图形面积。解法一：用半模型解答。三角形 ADF 的面积是正方形 ABCD 的一半，阴影部分
14、的面积等于三角形ADF 的面积减去三角形 ADE 的面积，SADF=12122=72cm2，DE=12（1+2）2=8cm，SADE=1282=48cm2，SDEF=72-48=24cm2。BECFDA数学李老师 17707353456第 5 页 可以以 DE 为底，CF 为高来求三角形 DEF 的面积，所以 CF=2428=6cm。30 （5 分）若今日是星期六，从今日起 102016天后的那一天是星期几？解析：余数问题和周期问题。本题关键是求 1020167 的余数。107=13，根据同余的性质：10201632016（mod7） 。而 3n除以 7 的余数呈周期性出现：3n313233343536373839除以 7 的余数326451326容易知道周期为 6。20166=336，所以3201636（mod7） 。所以 1020167 的余数为 1，102016天后的那一天是星期天。分班标准：得分在 40 分以下：学校基础班（只上学校基础）得分在 4060 分：奥数基础班 得分在 6080 分：奥数提高班 得分在 80 分以上：奥数竞赛班
