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1、随机现象及随机 事件的概率问题是这样的，一次梅累和赌友掷骰子，各押 赌注32个金币双方约定，梅累如果先掷出三次6 点，或者赌友先掷三次4点，就算赢了对方赌博 进行了一段时间，梅累已经两次掷出6点，赌友已 经一次掷出4点这时候梅累接到通知，要他马上 陪同国王接见外宾，赌博只好中断了请问：两个 人应该怎样分这64个金币才算合理呢?1651年，法国一位贵族梅累向法国数学家、物 理学家帕斯卡提出了一个十分有趣的 “分赌注” 问题一、课题引入：赌友说，他要再碰上两次4点，或梅累要再 碰上一 次6点就算赢，所以他有权分得梅累的一半，即梅累 分64个金币的2/3，自己分64个金币的1/3 梅累争辩说，不对，
2、即使下一次赌友掷出了4 点， 他还可以得到1/2，即32个金币；再加上下一次他 还有一半希望得到16个金币，所以他应该分得64个 金币的3/4，赌友只能分得64个金币的1/4两人到 底谁说得对呢?帕斯卡是17世纪有名的“神童”数学家.可是，梅累 提出的“分赌注”的问题，却把他难住了.他苦苦思考 了两三年，到1654年才算有了点眉目，于是写信给他 的好友费马，两人讨论结果，取得了一致的意见：梅 累的分法是对的，他应得64个金币的3/4，赌友应得64 金币的1/4.这时有位荷兰的数学家惠更斯在巴黎听到 这件新闻，也参加了他们的讨论讨论结果，惠更斯 把它写成一本书叫做论赌博中的计算(1657年)，
3、这就是概率论最早的一部著作概率论现在已经成了数学的一个重要分支，在科学 技术各领域里有着十分广泛的应用 事件一：地球在一直运动吗？事件二：木柴燃烧能产生 热量吗？观察下列事件：二、讲授新课：事件三：事件四：猜猜看：王义 夫下一枪会中十 环吗？一天内，在常温下 ，这块石头会被风化 吗？事件五：事件六：我扔一块硬币， 要是能出现正面 就好了.在标准大气压下，且 温度低于0时，这 里的雪会融化吗？这些事件发生与否，各有什么特点呢？（1）“地球不停地转动”（2）“木柴燃烧，产生能量”（3）“在常温下，石头风化”（4）“某人射击一次，中靶”（5）“掷一枚硬币，出现正面”（6）“在标准大气压下且温度低于0
4、时，雪融化”必然发生 必然发生不可能发生不可能发生可能发生也可能不发生可能发生也可能不发生定义3：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件叫随机事件.定义1：在一定条件下必然要发生的事件叫必然事件.定义2：在一定条件下不可能发生的事件叫不可能事件.例如:木柴燃烧，产生热量;抛一石块,下落.例如:在常温下,焊锡熔化;在标准大气压下，且温度低于0时，冰融化.例如: 抛一枚硬币,正面朝上;某人射击一次,中靶.等等.条件：木柴燃烧；结果：产生热量条件：常温下；结果：焊锡熔化条件：抛一石块；结果：下落条件：标准大气压下且温度低于0oC； 结果：冰融化条件：抛一枚硬币；结果：正面朝上 条件：射击一次；结果：
5、中靶注意： 事件的结果是相应于“一定条件”而言的.因此，要弄清某一随 机事件，必须明确何为事件发生的条件，何为在此条件下产生的 结果.必然事件、不可能事件、随机事件: 必然事件：在一定条件下必然要发生的事件 不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件 随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件投掷一枚硬币，出现正面可能性有多大？当抛掷硬币的次数很多时，出现正面的频率值是稳定的，接近 于常数0.5，在它左右摆动 掷骰子实验:把一个骰子抛掷多次，观察其出现的结果，并记录 各结果出现的频数，然后计算各频率.蒲丰投针试验:将一根长为 l 的针，任意投在一组距离为 2l 的平 行线间，它与平行线相交
6、.以上实验说明n1.随机事件在一次试验中是否发 生虽然不能事先确定，但是在大 量重复试验的情况下，它的发生 呈现出一定的规律性.n2.随机事件的发生既有随机性,又 存在统计规律性.这是偶然性和必 然性的统一.随机事件A的概率：一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率 总是接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作P(A).注意以下几点：n（1） 求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验；n（2） 只有当频率在某个常数附近摆动时，这个常数 才叫做事件A的概率；n（3）概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；n（4）概率反映了随机事件发生的可能性大小；n
7、（5）必然事件的概率为1，不可能事件的概率是0.即 0P(A)1 随机事件的概率是0P(A)1 1下列事件中，属于随机事件的是（ ） A手电筒电池没电，灯泡发亮 B x为实数，x20 C在某一天内电话收到呼叫次数为0 D物体在重力的作用下自由下落 2下列事件中，属于必然事件的是（ ） A掷一枚硬币出现正面 B掷一枚硬币出现反面 C掷一枚硬币，出现正面或者反面 D掷一枚硬币，出现正面和反面 3向区间（0,2）内投点,点落入区间（0,1）内属于（ ） A必然事件 B不可能事件C随机事件D无法确定 4求一个事件概率的基本方法是通过大量的_实验，用 这个事件发生的_近似地作为它的概率CCC重复 频率例
8、题分析：例1.指出下列事件中，哪些是不可能事件？哪些是必 然事件？哪些是随机事件. （1）若 、 都是实数，则 = ； （2）没有空气，动物也能生存下去； （3）在标准大气压下，水在温度900C时沸腾；（4）直线y=k(x+1)过定点(-1,0)； （5）某一天内电话收到的呼叫次数为0； （6）一个袋内装有形状大小相同的一个白球和一个 黑球，从中任意摸出1个球则为白球 例2.对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测 的数据如下： （1）计算表中优等品的各个频率；（2）该厂生产的电视机优等品的概率是多少？优等品频率（ ）9544782851929240优等品数(m)10005003002001005
9、0抽取台数(n)0.80.920.960.950.9560.954注意：重复试验次数越多，频率便越接近概率.1某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：射击击次数（n）102050100200500击击中靶心次数（m ）9194491178451击击中靶心频频率（ ）（1）计算表中击中靶心的各个频率；（2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？ 0.90.950.880.91 0.880.92这样的游戏公平吗?小军和小民玩掷骰子游戏，他们约定：两颗骰子掷出去 ，如果朝上的两个数的和是5，那么小军获胜，如果朝上的 两个数的和是7，那么小民获胜。这样的游戏公平吗？事件：掷双骰子A：朝上两个数
10、的和是5B：朝上两个数的和是7关键是比较A发生的可能性和B发 生的可能性的大小。掷硬币试验思考：1、比较你两次试验的结果，两次结果一致吗？与其他同学相比较，结果 一致吗？为什么会出现这样的情况？2、观察每个组的统计表，第一次的统计结果和第二次的统 计结果一致吗？组和组之间的数据一致吗？为什么出现这 样的情况？掷硬币试验从这次试验，我们可以得到 一些什么启示？每次试验的结果我们都无法预知，正面朝上 的频率要在试验后才能确定。知识小结：1随机事件的概念在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随 机事件 2随机事件的概率的统计定义在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率 总是接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率3.概率的性质：0P(A)1
