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1、第 三 章11.1理解教材新知把握热 点考向应用创新演练考点一考点二11 归纳推理问题1：我们知道铜、铁、铝、金、银都是金属，它们有何物理性质？提示：都能导电问题2：由问题1你能得出什么结论？提示：一切金属都能导电问题3：若数列an的前四项为2,4,6,8，试写出an.提示：an2n(nN)问题4：上面问题2、3得出结论有何特点？提示：都是由几个特殊事例得出一般结论归纳推理定义义 特征根据一类类事物中 具有某种属性，推断该类该类 事物中都有这这种属性，将这这种推理方式称为归纳为归纳 推理.归纳归纳 推理是由 ，由 的推理.部分事物每一个事物部分到整体个别别到一般归纳推理是由部分到整体，由个别到
2、一般的推理，得到的结论不一定正确，其正确性还有待于严格的证明或举例说明其结论的不正确性一点通 根据给出的数与式，归纳一般结论的思路：(1)观察数与式的结构特征，如数、式与符号的关系，代数式的相同或相似之处等；(2)提炼出数、式的变化规律；(3)运用归纳推理写出一般结论例2 数一数图中的凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E，然后用归纳推理得出它们之间的关系思路点拨 先找出凸多面体的面数、顶点数和棱数，观察它们之间有什么关系，再归纳出一般性的结论精解详析 正方体：F6，V8，E12；三棱柱：F5，V6，E9；五棱柱：F7，V10，E15；四棱锥：F5，V5，E8；两个同底面的四棱锥组成的组合体：F8
3、，V6，E12；通过以上观察发现F，V，E满足以下关系：FVE2.所以归纳出F，V，E的一般性结论为：在凸多面体中，面数F、顶点数V和棱数E满足以下关系：FVE2.一点通 解决此类问题可以从两个方面入手：(1)从图形的数量规律入手，找到数值变化与序号的关系(2)从图形的结构变化规律入手，发现图形的结构每发生一次变化，与上一次比较，数值发生了怎样的变化4把1,3,6,10,15,21，这些数叫做三角形数，这是因为个数等于这些数目的点可以分别排成一个正三角形(如图)试求第七个三角形数是( )A27 B28C29 D30解析：第七个三角形数为123456728.答案：B5将自然数0,1,2，按照如下
4、形式进行摆放：根据以上规律判定，从2 010到2 012的箭头方向是( )解析：本题中的数字及箭头方向都有一定的规律箭头每经过四个数就要重复出现，即以4为周期变化.2 012恰好是4的倍数，2 010应该与2的起始位置相同答案：C6设平面内有n条直线(n3)，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点若用f(n)表示这n条直线交点的个数，则f(4)_；当n4时，f(n)_.(用含n的数学表达式表示)解析：画图可知，f(4)5，当n4时，可得递推式f(n)f(n1)n1，由f(n)f(n1)n1，f(n1)f(n2)n2，1观察和实验是进行归纳推理的最基本的条件，是归纳推理的基础，通过观察和实验，为知识的总结和归纳提供依据2由归纳推理所得到的结论未必是可靠的，但是它由特殊到一般，由具体到抽象的认识功能，对于科学的发现是十分有用的，是进行科学研究的最基本的方法之一
