第九讲 分蛋糕博弈和鹰鸽博弈

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1、博弈策略的生活解读 LOGO第九讲 分蛋糕博弈和鹰鸽博弈讨价还价的艺术和进化中的路径依赖历史回顾蜈蚣博弈海盗分金2人生的博弈目的和法则4蜈蚣博弈悖论3 1人生的倒后推理3 3一、分蛋糕博弈 引入v1960年，谢林发表了其经典著作冲突 的战略，对讨价还价和冲突管理理论 做了非常细致的分析。 从博弈论的角度来看，讨价还价是一个零和 博弈。博弈当事人的利益是对立的，一方效 用的增加都会损害另外一方的利益。但当事 人的利益也有一致的地。那就是都希望避免 两败俱伤，希望至少达成某种协议，这样， 双方就需要在达成协议的底线和争取较优结 果中进行权衡。 讨价还价博弈的基本模型v 设想桌子上放着的是一个冰淇淋

2、蛋糕， 两个孩子在就分配方式讨价还价的时候 ，蛋糕在不停地融化。我们假设每提出 一个建议或反建议，蛋糕都会朝零的方 向缩小同样大小。 v这时，讨价还价的第一轮由A提出要求， B接受条件则谈判成功，若B不接收条件 进人第二轮；第二轮由B提出分蛋糕的条 件，A接受则谈判成功，A不接受，于是 蛋糕融化，谈判失败。分析v 首先看最后一轮，蛋糕在第二阶段只有原先的12的 大小。因此，A在第二阶段即使谈判大获全胜，也不过 只得到l2蛋糕，而谈判失败则什么都得不到。从最 后一轮再反推到第一轮，B知道A在第二轮时所能得到 的蛋糕最多为12，因此当A在第一轮时只要占据的 蛋糕大于1/2，他都可以表示反对，将这个

3、谈判延续到 第二轮。 v A对B的如意算盘也很清楚，经过再三考虑他在第一 阶段的初始要求一定不会超过12的蛋糕大小。因此 A在初始要求得到12个蛋糕时该谈判顺利结束，这 个讨价还价的结果则是二人双方各吃一半大小的蛋糕 。每轮次融化1/3的讨价还价模型v这种具有成本的博弈最明显的特征就是 ，谈判者整体来说应该尽量缩短谈判的 过程减少耗费的成本。 我们再来看看当谈判有三个阶段时会是什么 样的结果。为了便于论述，不妨假设这个时 候，蛋糕每过一个讨价还价的轮次就融化 1/3大小。到最后一轮结束时，蛋糕全部融 化。分析v 动态博弈一般都是采用倒推法，从最后一个阶段看， 即使谈判成功，A最多只能得到剩下的

4、13个蛋糕。B 知道这一点，因此在第二阶段轮到自己提要求时要求 两人平分第一轮剩下的23个蛋糕。A在第一轮时就 知道B第二轮的想法，于是在第一阶段刚开始提要求时 ，直接答应给B蛋糕的13大小，B知道即使不同这个 条件，进人第二轮也一样是最多得到1/3个蛋糕，到了 第三轮几乎就分不到蛋糕，因此B一定会接受这个初始 条件。这个三阶段的分蛋糕谈判最终的结果是B分得 1/3的蛋糕A分得23个蛋糕。 v 结论：假如步骤数是偶数，各得一半；假如步骤数n是 奇数，A得到(n十1)/(2n)而B得到(n-I)/(2n)。启示一：注重时效，时间就是金钱v马拉松式的谈判一轮轮拖而不决的原因 在于，参与谈判的双方之

5、间，还没有就 蛋糕的融化速度，或者说未来利益的流 失程度达到共识。 因为谈判的过程总是需要成本的，在经济学 上这个成本称之为“交易成本”。 随着阶段数的增加，双方收益之间的差距会 越来越小，每个人分得的蛋糕将越来越接近 于一半。 由于双方向前展望可以预计到同样的结果 ，他们就没有理由不达成一致。 启示二：学会坚持v在讨价还价当中，拒不妥协的态度究竟 是怎样扩大了店主收益的呢？一旦你下 定决心坚守一个立场，对方只有两个选 择：要么接受，要么放弃。蛋糕正在融 化，对于双方都是一种无形的压力。 在实践中，坚持到底、拒不妥协说起来容 易做起来难。理由有二: 第一、讨价还价通常会将今天谈判桌上的 议题以

6、外的事项牵扯进来。 第二、达到必要程度的拒不妥协并不容易。 启示三：善用先动优势或后动优势v博弈理论上已经证明，当谈判的多阶段 博弈是单数阶段时，最先开价者具有“先 发优势”，而双数阶段时第二个开价者 具有“后动优势”。 当你努力改变别人的看法时，比如应聘面试 、商业谈判和资格口试等，都可以先假装“ 糊涂”，然后再旁征博引，把各种理据一一 道来。 在别人毫不提防的情况下，提供重要事实， 或者表演绝招，都可以使你更引人注目。这 是从讨价还价的博弈中引申出的智慧。启示四：减少你的等待成本v在博弈过程中转嫁风险，坐享其利。用 博弈论的语言：就是减少了自己的等待 成本。 谁能在没有合作的情况下过得越好

7、，谁就越 是能从讨价还价的利益大饼中分得更大一块 。博弈论的观察视角为我们展现了一个充满 贴现率的世界。 贴现率是指将未来支付改变为现值所使用的 利率，或指持票人以没有到期的票据向银行 要求兑现，银行将利息先行扣除所使用的利 率。 启示五：保护讨价还价的能力v如果你不想陷入某种境地而从此难以脱 身，那么就应该预见到这种后果，并且 赶在自己的讨价还价能力仍然存在的时 候充分运用。换句话说，如果你是买家 。就要争取先验货或者试用再付款；如 果你是卖家，应该争取对方先支付部分 款项再正式交货。其实这种策略不仅能 够运用到商业中，在生活中也可以灵活 变通地加以应用。启示六：学会货比三家v 假如您打算买

8、辆车，那么有两种策略： 一，锁定一个代理商，对他百般纠缠， 软硬兼施，要他非降价不可；二，到好 几家代理商那儿转转，然后在询问价钱 的时候，漫不经心地暗示，你不仅确实 要买车，而且已经看了几家店。哪种策 略较好呢? 这是经济学家阿尔钦在他的教科书中的一道 问答题。他的答案是：“多找几家商店更好 ，因为卖家拿另有门路的买家最没办法。 与卖家竞争的，是其他的卖家；与买家竞争 的是其他的买家；而卖家并不和买家竞争 。” 启示七：把我外部机会v在博弈中，一个参与者的外部机会越好 ，他能够从讨价还价当中得到的份额也 就越大。他就会寻找策略做法，希望利 用他的外部机会。但是与此同时，他还 必须知道，真正影

9、响大局的是外部机会 与他的对手的外部机会的相对关系。他 即便做出一个承诺或威胁，导致双方的 外部机会同时受到损害，也还是可以得 到更好的结果。前提是相比之下，他的 对手的外部机会受到更严重的损害。启示八：偷梁换柱来还价v三十六计第25计名为“偷梁换柱”：“ 频更其阵抽其劲旅，待其自败，而后 乘之，曳其轮也。” 如果在博弈中运用某种策略，暗中更换对方 所追求的利益的关键部分，就可以巧妙地改 变事物的性质和内部结构，使自己轻而易举 地得到对方本来会锱铢必较的关键利益。 如果在谈判中无法用强硬的手段得到自己想 要的，完全可以改用一种比较缓和的方式， 把注意力吸引到方式的转换上，从而策略性 地达到自己

10、的目的。. 启示九：进二退一的策略v 进二退一，就是在开始讨价还价的时候，明知自己的 方案必然会遭到对方的反对，于是首先提出众多条件 苛刻、不可达成的要求，极力将矛盾扩大化，使关键 问题模糊化，从而引发更广泛的争议。然后，再退一 小步，做出妥协的姿态，解决一些次要的小矛盾，牺 牲一些次要的利益。展示出退一步海阏天空的“高尚” 形象。这样，表面上达成了双赢，实际上进一步蚕食 了对方的利益，实现其最初要达成的目标，最人性化 自己最迫切想得到的利益。 如果你是一位上司，某个下属看起来不会工作，接 受了任务不知道如何完成，有没有办法促使他按你 的意图去做？还有，你主持的团队老是扯皮，议而 不决，有没有

11、办法让他们早点儿做出决定?又如， 你的朋友要价值很大的东西，而你又不想花费太大 ，该如何解决？二、鹰鸽博弈：进化中的路径依赖v这个博弈很多人认为等同于斗鸡博弈。不过， 斗鸡是两个兼具侵略性的个体，鹰鸽却是两个 不同群体的博弈，一个和平，一个侵略。在只 有鸽子的一个苞谷场里，突然加入的鹰将大大 获益，并吸引同伴加入。但结果不是鹰将鸽逐 出苞谷场，而是一定比例共存，因为鹰群增加 一只鹰的边际收益趋零时（鹰群发生内斗）， 均衡将到来。 鹰鸽演进博弈的的稳定演进策略共有三种： 一种是鹰的世界，即霍布斯的原始丛林； 一种是鸽的天堂，既各种乌托邦； 还有一种是鹰鸽共生演进的策略，这要求混合采取 强硬或者合

12、作的策略。进化上的稳定策略v由此产生了进化稳定策略（ evolutionarily stable strategy），也就 是说一旦均衡形成，偏离的运动会受到 自然选择的打击。也就是鹰群饱满后， 再试图加入的鹰将会被鹰群排挤。 v进化上的稳定均衡最大的好处莫过于保 持稳定。但问题在于形成强势的路径依 赖，也就是胜出的不一定是最好的。因 为最好的会被当作出头鸟干掉，这是个 体的失败，集团的胜利以及集体的止步 不前。 进化上的稳定策略v所谓进化上的稳定策略即ESS：是指凡 是种群的大部分成员采用某种策略，而 且这种策略的好处为其他策略所比不上 的，这种策略就是进化上的稳定策略或 ESS。换句话讲对

13、于个体来说，最好 的策略取决于种群的大多数成员在做什 么。 v 在ESS策略中，往往存在着一种可以称为惯例的共同 知识：因为大家都这样做，我也应当这样做，甚至有 时不得不这样做。加之，在大家都这样做的前提下我 也这样做可能最省事、最方便且风险最小。这样， ESS策略就成了社会运行的一种纽带、一种保障机制 、一种润滑剂，从而也就构成了社会正常运转的基础 。 启示一：栅栏上的路径依赖v“路径依赖”这个名词，是美国斯坦福大学教授 保罗戴维在技术选择、创新和经济增长一 书中首次提出的。他指出，在制度变迁中，由 于存在自我强化的机制这种机制使得制度变 迁一旦走上某一路径，它的既定方向会在以后 的发展中得

14、到强化。即在制度选择过程中，初 始选择对制度变迁的轨迹具有相当强的影响力 和制约力。人们一旦确定了一种选择，就会对 这种选择产生依赖性；这种初始选择本身也就 具有发展的惯性，具有自我积累放大效应，从 而不断强化自己。栅栏上的路径依赖v揭示了社会ESS策略的形成，也就是被 后人称为路径依赖的社会规律：人们一 旦做了某种进择这种选择会自我加强 有一个内在的东西在强化它，一直强 化到它被认为是最有效率最完美的一种 选择。这就好比走上了一条不归之路， 人们不能轻易偏离。 马屁股的宽度决定现代铁轨的宽度，一系列 的演进过程十分形象地反映了路径依赖的 形成与发展过程。这种机制使人们一旦选择 走上某一路径，

15、要么是进入良性循环的轨道 加速优化，要么是顺着原来错误路径往下滑 ，想要完全摆脱变得十分困难。 启示二：路径依赖的弊端v博弈论的分析发现，出现相对较差的标 准，与其说是技术上的问题，不如说是 行为上的问题。 v事实证明我们很难跳出那个延续很久的 恶性循环。没有一个个人使用者愿意承 担改变社会ESS策略的成本，个人之间 的难以协调。 启示三：路径依赖的积极作用v 提高门槛的高度，相当于对底座较低的矮车进行的一 种惩罚，而为高车提供的一种便利。最开始的时候， 使用矮车的“君子们”受到种种限制产生种种不便， 无法顺利通过街巷的门限。而与此同时，官府所使用 的高车又给了他们一个示范的效应。为了得到这种

16、通 行便利，改造自己的车辆底座也就理所当然地成为一 种优势策略。 v 孙叔赦的做法对我们的启示在于，一个短暂而立竿见 影的执法过程，其效率不仅远远胜过无法触动现行习 惯的任何行政命令，而且大大高于一个投人同样力量 进行的一个长期而温和的执法过程。启示四：惯例的作用v在人们的生活中，存在着种种惯例也 就是哈耶克所说的规范人们社会活动与 交往的“未阐明的规则系统”，尽管它不 像种种法律法规和规章制度那样是一种 成文的、正式的、由第三者强制实施的 硬性规则，而只是一种非正式规则一 种诺思所理解的“非正式约束”，但是它 巨大的影响力却是绝对容忽视的。 除了显性的惯例，还有一些隐性的，但是 心照不宣的惯例，同样在支配着各个领域的 社会生活。著名作家吴思将其称为“潜规则” . 启示五：马太效应v研究路径依赖，对于我们个人的一个重 要启迪在于，早日发现自己的潜力并发 挥出来，可以为明天取得成功获得更多 的