合肥踏尖教育高一数学集合的含义与表示

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1、1.1.1 集合的含义与表示大写拉丁字母 A,B,CB=a,b,c,d,eA=1,2,3,教学目标 知识与能力初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及其记法，初步了解“属于”关系的意义，初步了解有限集、无限集、空集的意义. 过程与方法重视基础知识的教学、基本技能的训练 和能力的培养，启发学生能够发现问题和提 出问题，善于独立思考，学会分析问题和创 造地解决问题，通过教师指导发现知识结论 ，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力.情感态度与价值观激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶 学生的情操，培养学生坚忍不拔的意志，实事 求是的科学学习态度和勇于创新的精神. 教学重难点 重点集合的含义与表示方法.

2、难点表示法的恰当选择.初中接触过的集合，还有印象吗？（1）正分数的集合；（2） x2-4=0的解集为2，-2 ；（3）不等式3x-20的所有解;（8）函数y=x+1图像上的所有点;（9）线段AB的垂直平分线上的所有点. 下列各种说法中,是集合吗？ 军训前学校通知: 8月15日8点,高一年级 在体育馆进行军训动员. 试问这个通知的对 象是全体的高一学生还是个别学生 ？想一想一般地，我们把研究对象统称为元素（ element）;把一些元素组成的总体叫做集合（set）（ 简称为集）.集合的三要素：1.确定性：确定性：给定的集合，他的元素必须是确给定的集合，他的元素必须是确 定的，也就是说给定一个集合

3、，那么任何一定的，也就是说给定一个集合，那么任何一 个元素在不在这个集合中就确定了个元素在不在这个集合中就确定了. .知识要知识要 点点2. 2.互异性：互异性：一个给定的集合中的元素是互不相一个给定的集合中的元素是互不相 同的，即集合中的元素不能相同同的，即集合中的元素不能相同. .3. 3.无序性：无序性：集合中的元素是无先后顺序的，即集合中的元素是无先后顺序的，即 集合里的任何两个元素可以交换位置集合里的任何两个元素可以交换位置. .（1）我们班的高个子学生; （2）咱们班所有短头发的同学.它们是集合吗？为什么？ 它们当中 的元素都具有 不确定性.只要构成两个集合的元素是一样的，我们 就

4、称这两个集合是相等的.元素与集合的从属关系： 如果a是集合A中的元素,说a属于A,记作aA； 如果a不是集合A中的元素,说a不属于A,记作a A知识要知识要 点点集合的表示方法之一：通常用大写拉丁字母A,B,C,表示集合;通常用小写拉丁字母a,b,c, 表示集合中的元素 .常用数集及其记法：(1)自然数集与非负整数集是相同的,也就 是说,自然数集包括数0. (2)非负整数集内排除0的集.记作N*或N+ .注意集合非负整数（ 自然数集）正整 数集整数 集有理 数集实 数 集记号 NN*或N+Z Q R 不确定性不确定性例1 下面各组对象能否构成集合？并说明理由（1）所有的好人；（2）小于2003

5、的数；（3）和2003非常接近的数；（4）参加数学比赛的年龄较小的同学；（5）亚洲所有的国家；（6）立方根等于自身的数；（7）西湖里的漂亮的鱼；（8）较大的数不确定性不确定性不确定性例2 用符号“ ” ”或 ” ”填空：填空： 例3 x R，则3，x，x - 2x中的元素应满足什么条件？3x 3 x - 2x x x - 2x解：由集合中元素的互异性知分析：根据集合的三要素：确定性， 互异性，无序性解得x -1， x 0，且x 3例5 若1,2=a2,2h，则求 a, h？例4 集合A=1,3,5与集合B=3,1,5是同 一集合吗？解：根据集合的三要素，可以知道两个 集合是同一集合解：由集合的

6、三要素知道， 1=a2 2=2h或1=2h 2=a2所以得到a=3或4，h=1或0.51.地球上的七大洲这一集合可以表示成什么呢？ 2. 12的所有约数可以表示成什么呢？ 3.方程x1=0的解的集合可以表示成什么呢？1.地球上的七大洲可表示为亚洲，非 洲，南极洲，北美洲，南美洲，欧 洲，大洋洲 2.12的所有约数可表示为1，2，3，4，6，12. 3.方程x-1=0的解集可以表示为1.集合的表示方法之二： 像这样把集合的元素一一列举出来，并 用花括号“ ”括起来表示集合的方法叫做列举知识要知识要 点点解：（1）设大于10小于30的所有3的倍数组成 的集合为A，那么A=12，15，18，21，2

7、4， 27，或A=12，15，21，24，18，27等等（2）方程 的解组成的集合为B， 那么B=-1,-2.（3）设小于100的所有奇数组成的集合为C， 那么C=1，3，5，7，9，11，99.例6 用列举法表示下列集合： （1）大于10小于30的所有3的倍数； （2）方程 的解； （3) 小于100的所有奇数（1）大括号不能缺失. （2）有些集合元素个数较多，元素又呈现出 一定的规律，在不至于发生误解的情况下， 亦可如下表示：从1到100的所有整数组成的 集合：1，2，3，100 自然数集N：1，2，3，4，,n, （3）区分a与a：a表示一个集合，该集合 只有一个元素.a表示这个集合的一

8、个元素. （4）用列举法表示集合时不必考虑元素的前 后次序.相同的元素不能出现两次.注意所有的集合都可以用列表法来表示吗？ 比如：不等式2x-83的解集；（2）不超过30的所有非负偶数的集合；（3）方程 的所有实数根组成的集合；（4）所有的菱形；（5）方程组 的解集.解： （1）设满足不等式2x-13的解为x，满 足 条件，用描述法表示为（2）设不超过30的非负偶数为x,且满足 用描述法表示为（3）设方程 的实数根为x，且满 足条件 ，用描述法表示为 （4）设菱形为x,则用描述法表示为（5）设此方程组的解为（x,y）,且满足则用描述法表示为所有菱形的集合可以表示为： （1）在不致混淆的情况下，

9、可以省去竖线及 左边部分.如：直角三角形、大于104的实数.（2）错误表示法：实数集、全体实数.注意例7中的集都不 可以用列表法吗？ 显然不是，那么何 时用列举法，何时 用描述法更容易一 些呢？有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法表示，只能用列举法有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出 来，常用描述法知识要知识要 点点有限集与无限集1、 有限集：含有有限个元素的集合2、 无限集：含有无限个元素的集合3、 空集：不含任何元素的集合，记作如：做一做做一做集合 与集合是同一集合吗？答：不是.集合 是点集，集合 是数集集合的表示方法之四： 文氏图：用一条封闭的

10、曲线的内部来表示一 个集合.有些集合的公共属性不明显,难以概括, 不便用描述法表示,只能用列举法. 集合A集合B知识要知识要 点点1集合的有关概念（集合、元素、属于、不属于、有限集、无 限集、 空集）. 2集合的四种表示方法（大写字母、列举法、描述法、文氏图共四 种）.3常用数集的定义及记法.课堂小结 课堂练习 (1)(1)设设A A为所有亚洲国家组成的集合，则中国为所有亚洲国家组成的集合，则中国 _ A A；美国；美国_ A A；印度；印度_ A A；英国；英国_ A. A.(2)(2)若若A=A=方程方程x x=1=1的解的解 则则 1 1_A A；(3)(3)若若B=B=方程方程x x+

11、x-6=0+x-6=0的解的解 则则2 2_B B； (4)(4)若若C=C=满足满足1x101x10的自然数的自然数 则则8 8 _ C C； 9.5 9.5 _ C. C.1. 1.用符号“ ” ”或 ” ”填空填空： 22.填空：（1）由实数 所组成的集 合，最多含有 个元素； （2）用列举法表示（3）用列举法表示(3.5，-1.5)3.方程组 的解集用列举法表示为_ ；用描述法表示为_.用列举法表示为(0,6),(1,5),(2,4),(3,3),(6,0),(5,1),(4,2) 5用使当的方法表示下列集合:（1）抛物线 上的点；（2）抛物线 上点的横坐标；（3）抛物线 上点的纵坐标

12、；（4）大于-1且小于7的自然数；（5）平方等于2的数；（6）24的约数解: （1）（2）（3）（4）0，1，2，3，4，5，6（5）（6）1，2，3，4，6，8，12，241. 正整数1, 2, 3, ; 2. 中国古典四大名著; 3. 高10班的全体学生; 4. 我校篮球队的全体队员; 5. 到线段两端距离相等的点.知识点集 合一般地，指定的某些对象的全体 称为集合，简称“集”.1.集合的概念:集合中每个对象叫做这个集合的 元素.练习1.下列指定的对象，能构成一个集合 的是 很小的数 不超过 30的非负实数 直角坐标平面的横坐标与纵坐标相等的点 的近似值 高一年级优秀的学生 所有无理数 大

13、于2的整数 正三角形全体( B )A. B. C. D. 练习1.下列指定的对象，能构成一个集合 的是 很小的数 不超过 30的非负实数 直角坐标平面的横坐标与纵坐标相等的点 的近似值 高一年级优秀的学生 所有无理数 大于2的整数 正三角形全体( B )A. B. C. D. 2.集合的表示:集合常用大写字母表示，元素常用小 写字母表示.2.集合的表示:集合常用大写字母表示，元素常用小 写字母表示.2.集合的表示:3.集合与元素的关系:集合常用大写字母表示，元素常用小 写字母表示.2.集合的表示:如果a是集合A的元素，就说a属于集 合A，记作aA.如果a不是集合A的元素，就说a不属 于集合A，记作aA.3.集合与元素的关系:集合常用大写字母表示，元素常用小 写字母表示.2.集合的表示:如果a是集合A的元素，就说a属于集 合A，记作aA.如果a不是集合A的元素，就说a不属 于集合A，记作aA.3.集合与元素的关系:例如：A表示方程x21的解. 2A，1A.4.集合元素的性质:确定性: 集合中的元素必须是确定的.如: xA与xA必居其一.4.集合元素的性质:确定性: 集合中